Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh

Ngọc Nguyễn Ngày: 30-06-2023 Lớp 11

264

Với giải Bài 2.4 trang 40 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 8: Một vài khái niệm cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh

Bài 2.4 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh thì có $\frac{n (n - 1)}{2}$ cạnh.

Lời giải:

Do đồ thị đầy đủ nên mỗi đỉnh được nối với n – 1 đỉnh khác, tức là số cạnh là n(n – 1) cạnh.

Tuy nhiên, do ở trên ta đã tính lặp một cạnh 2 lần, nên số cạnh thực tế của đồ thị là $\frac{n (n - 1)}{2}$ .

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 34 Chuyên đề Toán 11: Trước khi vào một hồi nghị, các đại biểu bắt tay nhau (hai người bắt tay nhau nhiều nhất 1 lần). Có một đại biểu không bắt tay ai hết và thấy rằng có 4 người bắt tay 4 lần, 5 người bắt tay 5 lần và 6 người bắt tay 6 lần. Nếu hội nghị có đúng 16 đại biểu thì ông ta đếm nhầm. Vì sao có thể kết luận như vậy?

HĐ1 trang 35 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết khái niệm đồ thị

Luyện tập 1 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Bảng F của giải vô địch bóng đá thế giới World Cup 2018 gồm bốn đội: Đức, Hàn Quốc, Mexico và Thuỵ Điển. Biểu diễn các đội này bằng các điểm phân biệt kí hiệu lần lượt là D, H, M, T (vẽ sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng để dễ quan sát) và nếu hai đội nào đấu với nhau thì ta nối hai điểm tương ứng bằng một đoạn thẳng, ta sẽ được một đồ thị G.

HĐ2 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết khái niệm đơn đồ thị

Luyện tập 2 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Vẽ đồ thị G với các đỉnh và các cạnh như sau:

HĐ3 trang 36 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết đồ thị đầy đủ