Công thức giải phương trình chứa dấu căn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

Ngọc Nguyễn Ngày: 16-08-2023 Lớp 10

188

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức giải phương trình chứa dấu căn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Công thức giải phương trình chứa dấu căn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

I. Lí thuyết tổng hợp

- Điều kiện xác định của $\sqrt{A}$ là $A \geq 0$ .

- Điều kiện xác định của $\frac{1}{\sqrt{A}}$ là A > 0.

- Để giải phương trình chứa dấu căn ta cần phải tìm điều kiện xác định và khử dấu căn bằng cách bình phương hai vế hoặc đặt ẩn phụ.

II. Các công thức

$\sqrt{A} = \sqrt{B} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A \geq 0 (B \geq 0) \\ A = B \end{cases} \sqrt{A} = B \Leftrightarrow \{\begin{cases} B \geq 0 \\ A = B^{2} \end{cases} \sqrt{A} + \sqrt{B} = \sqrt{C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} A \geq 0 \\ B \geq 0 \\ A + B + 2 \sqrt{A B} = C \end{cases} \sqrt{A} + \sqrt{B} = 0 \Leftrightarrow \{\begin{cases} A = 0 \\ B = 0 \end{cases}$

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 4 x + 6} = x + 4$ .

Lời giải:

$\sqrt{x^{2} - 4 x + 6} = x + 4 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 4 \geq 0 \\ x^{2} - 4 x + 6 = {(x + 4)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 4 \\ x^{2} - 4 x + 6 = x^{2} + 8 x + 4^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 4 \\ 12 x = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq - 4 \\ x = \frac{- 5}{6} \end{cases} \Leftrightarrow x = \frac{- 5}{6}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{\frac{- 5}{6}\}$ .

Bài 2: Giải phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ .

Lời giải:

$\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 - x \geq 0 \\ x^{2} - 2 x + 4 = 2 - x \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \leq 2 \\ x^{2} - x + 2 = 0 \end{cases}$

Xét phương trình $x^{2} - x + 2 = 0$ có: $Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1.2 = - 7 < 0$

$\Rightarrow$ Phương trình $x^{2} - x + 2 = 0$ vô nghiệm

Vậy phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ vô nghiệm.

Bài 3: Giải phương trình $\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 3}$ .

Lời giải:

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x - 2} = \sqrt{x - 3} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - 1 \geq 0 \\ x - 2 \geq 0 \\ x + 1 + x - 2 \\ + 2 \sqrt{(x - 1) (x - 2)} = x - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 1 \\ x \geq 2 \\ 2 \sqrt{x^{2} - 2 x - x + 2} = - x - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ \sqrt{x^{2} - 3 x + 2} = - \frac{1}{2} x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ - \frac{1}{2} x - 1 \geq 0 \\ x^{2} - 3 x + 2 = {(- \frac{1}{2} x - 1)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \geq 2 \\ x \leq - 2 \\ x^{2} - 3 x + 2 = {(- \frac{1}{2} x - 1)}^{2} \end{cases} \Leftrightarrow x \in \emptyset$

Vậy phương trình vô nghiệm.

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} - 9 x + 1} = x - 2$ .

Bài 2: Giải phương trình $\sqrt{5 x - 1} + \sqrt{3 x - 2} - \sqrt{x - 1} = 0$ .

Bài 3: Phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Bài 4: Số nghiệm của phương trình (x+5)(2-x) = 3√(x² + 3x) là?

Bài 5: Cho phương trình: Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

. Để phương trình có nghiệm điều kiện để thỏa mãn tham số m là?

Bài 6: Số nghiệm của phương trình √(x² + 2x + 4) = √(2-x) là?

Bài 7: Số nghiệm của phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

là?

Bài 8: Số nghiệm của phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

là?

Bài 9: Số nghiệm của phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

là?

Bài 10: Số nghiệm của phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

là?

Bài 11: Số nghiệm của phương trình Toán lớp 10 | Chuyên đề: Lý thuyết và Bài tập Toán 10 có đáp án

là?

Bài 12: Giá trị của m để phương trình √(x² + mx + 2) = 2x + 1 có hai nghiệm phân biệt là?

Bài 13: Giải phương trình sau

Bài 14: Giải phương trình sau √(2x-1) + x² - 3x + 1 = 0

Bài 15: Giải phương trình sau x² + √(x² + 11) = 31

Bài 16: Giải phương trình sau

V. Bài tập tự luyện

Bài 1: Phương trình nào dưới đây là phương trình chứa ẩn dưới dấu căn ?

A. x + 2 = 3x

B. 2x + 2 = 0

C. $x^{2} - 4 x + 5 = 0$

D. $\sqrt{x + 4} - 5 x = 3$

Đáp án: D

Bài 2: Điều kiện xác định của $\sqrt{f (x)}$ là gì ?

A. f (x) < 0

B. f (x) > 0

C. $f (x) \geq 0$

D. f (x) = 0

Đáp án: C

Bài 3: Giải phương trình: $\sqrt{x + 5} = \sqrt{2 x^{2}}$ .

Đáp án: Tập nghiệm $S = \{\frac{1 + \sqrt{41}}{4}; \frac{1 - \sqrt{41}}{4}\}$

Bài 4: Giải phương trình $\sqrt{3 x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 x^{2} + 4 x + 3}$ .

Đáp án: Tập nghiệm S = {1}

Bài 5: Giải phương trình $\sqrt{2 x + 5} = x - 4$ .

Đáp án: Tập nghiệm $S = \{5 + \sqrt{14}\}$

Bài 6: Giải phương trình $\sqrt{5 x^{2} - 3 x} - 2 x + 3 = 0$ .

Đáp án: Phương trình vô nghiệm

Bài 7: Giải phương trình $\frac{2 x + 1}{\sqrt{x + 3}} = 2$ .

Đáp án: Tập nghiệm $S = \{\frac{\sqrt{11}}{2}\}$

Bài 8: Giải phương trình $\frac{3}{\sqrt{2 x + 3}} = \frac{1}{3 x - 1}$ .

Đáp án: Tập nghiệm $S = \{\frac{28 + 2 \sqrt{298}}{81}\}$

Bài 9: Giải phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 5 x} + 3 = 2 x$ .

Đáp án: Phương trình vô nghiệm

Bài 10: Giải phương trình $\sqrt{2 x^{2}} + 3 x = 0$ .

Đáp án: Tập nghiệm S = {0}

Xem các Phương pháp giải bài tập hay, chi tiết khác:

Công thức giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn chi tiết

Bất đẳng thức lớp 10 và cách giải bài tập

Bất phương trình bậc nhất và cách giải bài tập

Bất phương trình bậc hai và cách giải bài tập

Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải bài tập

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 10

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

249

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

308

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

258