Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả (HAY NHẤT 2024) gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Phương pháp giải Tất tần tật về Định lí Côsin và hệ quả (HAY NHẤT 2024)

I. Lí thuyết tổng hợp

- Định lí Côsin:

Cho tam giác ABC bất kì với AB = c, AC = b, BC = a.

+ Tính diện tích:

$S=\frac{1}{2}BC.h_a=\frac{1}{2}AC.h_b=\frac{1}{2}AB.h_c$. ($h_a,h_b,h_c$ là độ dài đường cao lần lượt kẻ từ đỉnh A, B, C)

$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}ac\sin B=\frac{1}{2}bc\sin A$

$S=\frac{abc}{4R}$ (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

S = pr     (với r là bán kính đường tròn nội tiếp, $p=\frac{a+b+c}{2}$)

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (với $p=\frac{a+b+c}{2}$) (công thức Hê – rông)

II. Các công thức cần nhớ

Cho tam giác ABC bất kì có diện tích S với AB = c, AC = b, BC = a. Ta có:

$S=\frac{abc}{4R}$ (với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp)

S = pr     (với r là bán kính đường tròn nội tiếp, $p=\frac{a+b+c}{2}$)

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (với $p=\frac{a+b+c}{2}$)    (công thức Hê – rông)

III. Ví dụ minh họa

Câu 1: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, góc A = 120^o. Độ dài cạnh BC là:A. √19     B. 2√19     C. 3√19     D. 2√7

Câu 2: Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

A. 0,125     B. 0,25     C. 0,5     D. 0,0125

Câu 3: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của m_c bằng

A. √2     B. 2√2     C. 3     D. √10

Câu 4: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 5: Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.

Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = 10, AC = 12, góc A = 150^o.Diện tích của tam giác ABC bằng

A. 60   B. 30   C.60√3   D. 30√3

Câu 7: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABC bằng

A. 4   B. 3   C. 2   D. 1

Câu 8: Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8. h_a ,h_b lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các đỉnh A, B. Tỉ số h_a/h_b bằng

Câu 9: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 6, c = 7. Diện tích của tam giác ABC bằng

A. 12√6   B. 3√6   C. 6√6   D. 9√6

Câu 10: Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Bán kính đường trong nội tiếp của tam giác bằng

Câu 11: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 12, c = 13. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác bằng

A. 13   B. 26   C. 6,5   D. 7,5

Câu 12: Cho tam giác ABC có a = 2, b=2√2 ,góc C = 135^o. Độ dài cạnh c là

A. 8 B. 4√2 C. 2√2 D. 2√5

Câu 13: Cho tam giác ABC có a=√3,b=4,c=2√3. Giá trị của cos B là:

Câu 14: Cho tam giác ABC có a = 2, b = 3, c=√19. Số đo của góc C là

A. 135^o B. 150^o C. 60^o D. 120^o

Câu 15: Cho tam giác ABC có a² =b² + c² - bc. Số đo của góc A là

A. 135^o B. 150^o C. 60^o D. 120^o

Câu 16: Cho tam giác ABC có a² =b² + c² + √2.bc. Số đo của góc A là

A. 135^o B. 45^o C. 120^o D. 150^o

Câu 17: Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Nếu b² +c² > a² thì góc A > 90^o

B. Nếu b² +c² = a² thì góc A ≠ 90^o

C. Nếu b² +c² ≠ a² thì tam giác ABC không phải là tam giác vuông

D. Nếu b² +c² > a² thì góc A > 90

Câu 18: Cho tam giác ABC có a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Câu 19: Cho tam giác ABC có a = 8 cm, b = 9 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều

Câu 20: Cho tam giác ABC có a = 6 cm, b = 7 cm, c = 10 cm. Tam giác ABC là

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông

D. Tam giác đều