Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng (HAY NHẤT 2024) gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng (HAY NHẤT 2024)

I. Lý thuyết tổng hợp 

- Định nghĩa vectơ chỉ phương: Vectơ $\overrightarrow{u}$ ($\overrightarrow{u}\ne \overrightarrow{0}$) là vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ nếu giá của vectơ $\overrightarrow{u}$ song song hoặc trùng với đường thẳng $\Delta$.

- Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d đi qua điểm $M_0(x_0;y_0)$ và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(a;b)$. Phương trình đường tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.$ (tham số t) với $a^2+b^2\ne 0$.

II. Các công thức

- Công thức viết phương trình tham số của đường thẳng d

+ Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}=(a;b)$, kiểm tra điều kiện $a^2+b^2\ne 0$

+ Tìm một điểm thuộc đường thẳng d là $M_0(x_0;y_0)$

+ Viết phương trình tham số của đường thẳng d dưới dạng $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+at\\ y=y_0+bt\end{array}\right.$ (t là tham số)

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 6) và B(1; 3). Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Lời giải:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: $\overrightarrow{AB}=(1-2;3-6)=(-1;-3)$

Chọn điểm B(1; 3) thuộc đường thẳng d, ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:

$\left\{\begin{array}{l}x=1-1t\\ y=3-3t\end{array}\right.$

Bài 2: Trong không gian Oxy, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(4;-3)$. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.

Lời giải:

Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(4;-3)$ 

$\Rightarrow$ Vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=(3;4)$

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0) , ta có phương trình tham số của d là: $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=0+4t\end{array}\right.$ hay $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=4t\end{array}\right.$

Bài 3: Cho đường thẳng d song song với đường thẳng d’:$\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4-5t\end{array}\right.$ và d đi qua điểm O(0; 0). Viết phương trình tham số của d.

Lời giải:

Đường thẳng d’: $\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=4-5t\end{array}\right.$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u\text{'}}=(-1;-5)$

Có d // d’ nên vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{u\text{'}}=(-1;-5)$

Biết d đi qua điểm O(0; 0), ta có phương trình tham số của đường thẳng d  là:

$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-5t\end{array}\right.$

IV. Bài tập vận dụng 

Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→ = (-1; 2) có phương trình tham số là:

A. d:     B. d:     C. d:     D. d: 

Lời giải:

Đáp án: C

Trả lời:

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số d:  (t ∈ R)

Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M( 0; -2) và có vectơ chỉ phương u→( 3;0) có phương trình tham số là:

A. d:     B. d:     C. d:     D. d: 

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng d: 

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:  (t ∈ R)

Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 2; 5)

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB: 

Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B( 3;1) .

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Đường thẳng AB: 

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( 2; 2) có phương trình tham số là:

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

Phương trình tham số của đường thẳng AB: 

⇒ Phương trình tham số của AB: 

Cho t= - 1 ta được điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng AB.

⇒ AB: 

⇒ Phương trình tham số của AB: 

Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 3) và
B(5; 1) ?

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Đường thẳng d: 

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) nhận vecto u→( -4; -2) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: B

Trả lời:

Đường thẳng d: 

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

Câu 8: Cho hai điểm A(-1; -2) và B(1;4). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: D

Trả lời:

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 2;6) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u→(3; -1) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(0;1)

Đường thẳng d: 

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

Câu 9: Cho tam giác ABC có A( -1; -2) ;B(0; 2) ; C(-2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: A

Trả lời:

Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là :

 ⇒ M(  ;  ) ; BM→ = (-  ; -  ) =  (3; 5)

+ Đường thẳng BM: qua B( 0; 2) và nhận VTCP ( 3; 5)

⇒ Phương trình tham số của BM: 

V. Bài tập tự luyện 

Câu 1: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→ = (-1; 2) có phương trình tham số là:

A. d:     B. d:     C. d:     D. d: 

Lời giải:

Đáp án: C

Đường thẳng d:

⇒ Phương trình tham số d:  (t ∈ R)

Câu 2: Đường thẳng d đi qua điểm M( 0; -2) và có vectơ chỉ phương u→( 3;0) có phương trình tham số là:

A. d:     B. d:     C. d:     D. d: 

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng d: 

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng d:  (t ∈ R)

Câu 3: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; -1) và B( 2; 5)

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng AB:

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB: 

Câu 4: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B( 3;1) .

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: D

Đường thẳng AB: 

⇒ Phương trình tham số của đường thẳng AB:

Câu 5: Đường thẳng đi qua hai điểm A( 1; 1) và B( 2; 2) có phương trình tham số là:

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: D

Phương trình tham số của đường thẳng AB: 

⇒ Phương trình tham số của AB: 

Cho t= - 1 ta được điểm O(0; 0) thuộc đường thẳng AB.

⇒ AB: 

⇒ Phương trình tham số của AB: 

Câu 6: Viết phương thẳng chính tắc của đường thẳng d đi qua hai điểm A(-1; 3) và
B(5; 1) ?

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: A

Đường thẳng d: 

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

Câu 7: Cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;2) nhận vecto u→( -4; -2) làm VTCP. Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng chính tắc?

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: B

Đường thẳng d: 

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

Câu 8: Cho hai điểm A(-1; -2) và B(1;4). Gọi d là đường trung trực của AB. Viết phương trình đường thẳng d dạng chính tắc?

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: D

+ Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nên hai đường thẳng AB và d vuông góc với nhau.

⇒ Đường thẳng d nhận AB→( 2;6) làm VTPT nên một VTCP của đường thẳng d là u→(3; -1) .

+ Gọi M là trung điểm của AB thì tọa độ M(0;1)

Đường thẳng d: 

⇒ Phương trình chính tắc của đường thẳng d: 

Câu 9: Cho tam giác ABC có A( -1; -2) ;B(0; 2) ; C(-2; 1). Đường trung tuyến BM có phương trình là:

A.     B.     C.     D. 

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi M là trung điểm AC. Khi đó tọa độ của M là :

 ⇒ M(  ;  ) ; BM→ = (-  ; -  ) =  (3; 5)

+ Đường thẳng BM: qua B( 0; 2) và nhận VTCP ( 3; 5)

⇒ Phương trình tham số của BM: 

Câu 10: Đường thẳng d đi qua điểm M(1; – 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(3;5\right)$ có phương trình tham số là:

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: 

Phương trình tham số 

Câu 11: Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)$ có phương trình tham số là:

Lời giải: