Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệuCông thức xác định tâm và bán kính của đường tròn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024 gồm đầy đủ các phần: Lý thuyết, phương pháp giải, bài tập minh họa có lời giải chi tiết giúp học sinh làm tốt bài tập Toán 10 từ đó học tốt môn Toán. Mời các bạn đón xem:

Công thức xác định tâm và bán kính của đường tròn (50 bài tập minh họa) HAY NHẤT 2024

I. Lý thuyết tổng hợp

- Phương trình đường tròn tâm I(a; b) và bán kính R là: ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$ 

- Phương trình đường tròn còn có thể viết dưới dạng: $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$ với $a^2+b^2-c>0$.

II. Các công thức

- Cho phương trình đường tròn ${(x-a)}^2+{(y-b)}^2=R^2$

$\Rightarrow$ tâm I(a; b) và bán kính $R=\sqrt{R^2}$

- Cho phương trình đường tròn $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$

$\Rightarrow$ tâm I(a; b) và bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}$

III. Ví dụ minh họa

Bài 1: Cho phương trình đường tròn (C): ${(x-2)}^2+{(y-5)}^2=25$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Ta có:

Đường tròn (C) có tâm I(2; 5)

Bán kính $R=\sqrt{25}=5$

Bài 2: Cho phương trình đường tròn (C): ${(x+1)}^2+{(y-3)}^2=16$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(-1; 3)

Bán kính $R=\sqrt{16}=4$

Bài 3: Cho phương trình đường tròn (C): $x^2+y^2-4x-6y+3=0$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Lời giải:

Đường tròn (C) có tâm I(a; b) có: 

$\left\{\begin{array}{l}-2ax=-4x\\ -2by=-6y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=3\end{array}\right.\Rightarrow I(2;3)$

Bán kính $R=\sqrt{2^2+3^2-3}=\sqrt{10}$.

IV. Bài tập vận dụng 

Bài 1: Cho phương trình đường tròn (C): ${(x+2)}^2+{(y+3)}^2=79$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Bài 2: Cho phương trình đường tròn (C): $x^2+y^2+6x-8y+2=0$. Xác định tâm và bán kính của đường tròn (C).

Bài 3: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=16$ là:

A. $I\left(-1;3\right),R=4.$                        B.   $I\left(1;-3\right),R=4.$

C.  $I\left(1;-3\right),R=16.$                      D. $I\left(-1;3\right),R=16.$

Bài 4: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y+4\right)}^2=5$ là:

A. $I\left(0;-4\right),R=\sqrt{5}.$                      B.  $I\left(0;-4\right),R=5.$

C.  $I\left(0;4\right),R=\sqrt{5}.$                       D. $I\left(0;4\right),R=5.$

Bài 5: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2=8$ là:

A. $I\left(-1;0\right),R=8.$                        B.   $I\left(-1;0\right),R=64.$

C.  $I\left(-1;0\right),R=2\sqrt{2}.$                    D. $I\left(1;0\right),R=2\sqrt{2}.$

Bài 6: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2=9$ là?

Bài 7: Đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-6x+2y+6=0$ có tâm I và bán kính R lần lượt là?

Bài 8: Đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x+6y-12=0$ có tâm I và bán kính R lần lượt là?

Bài 9: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $\left(C\right):x^2+y^2-4x+2y-3=0$ là?

Bài 10: Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn $\left(C\right):2x^2+2y^2-8x+4y-1=0$ là?

V. Bài tập tự luyện 

Câu 1: Cho đường tròn (C) có phương trình x² + y² + 2x - 8y + 8 = 0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R vớiA. I(2;-8),R=√17

B. I(1;-4),R=3

C. I(-1;4),R=√17

D. I(1;-4),R=2√2

Câu 2: Điều kiện của m để phương trình

x² + y² - 2(m - 3)x - 2(2m + 1)y + 3m + 10 = 0

Là phương trình của một đường tròn là:

A. m ∈ (-∞;0]∪[1;+∞)

B. m ∈ (-∞;0)∪(1;+∞)

C. m ∈ (0;1)

D. m ∈ [0;1]

Câu 3: Phương trình đường tròn có tâm I(3; -5) và có bán kính R = 2 là

A. x²+y²+3x-5y+2=0

B. x²+y²+6x-10y+30=0

C. x²+y²-6x+10y-4=0

D. x²+y²-6x+10y+30=0

Câu 4: Phương trình đường tròn đường kính AB với A(1; 6), B(-3; 2) là

A. x² + y² + 2x - 8y + 9=0

B. x² + y² - 2x + 8y + 9=0

D. x² + y² + 2x - 8y - 15=0

C. x² + y² - 2x + 8y - 15=0

Câu 5: Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(-1; 3), B(1; 4), C(3; 2) là:

Câu 6: Cho đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + 2y – 5 = 0 và tiếp xúc với hai đường thẳng d₁: 3x-y+5=0 và d₂: x+3y-13=0. Khi đó bán kính lớn nhất của đường tròn (C) có thể nhận là:

Câu 7: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²-6x+4y-12=0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1; 1) là:

A. – 4x + 3y – 7 = 0

B. 4x + 3y + 1= 0

C. 3x + 4y – 1 = 0

D. 3x – 4y + 7 = 0

Câu 8: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²-6x+4y-12=0 và điểm A(m; 3). Giá trị của m để từ A kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến (C) là

A. m = 2 hoặc m = 8

B. m = - 2 hoặc m = - 8

C. m = 2 hoặc m = - 8

D. m = - 2 hoặc m = 8

Câu 9: Cho đường tròn (C) có phương trình (x-2)²+(y+1)²=4. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

A. I(-2; 1), R = 4

B. I(2; -1), R = 4

C. I(2; -1), R = 2

D. I(-2; 1), R = 2

Câu 10: Cho đường tròn (C) có phương trình x²+y²+4x-6y-3=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

A. I(4; -6), R = 4

B. I(-2; 3), R = 16

C. I(-4; 6), R = 4

D. I(-2; 3), R = 4

Câu 11: Cho đường tròn (C) có phương trình 2x²+2y²-3x+7y+1=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với

Câu 12: Cho đường tròn (C) có tâm I(-4;2) và bán kính R = 5. Khi đó phương trình của (C) là:

A. x²+y²-4x+2y-5=0

B. x²+y²+8x-4y-5=0

C. x²+y²-8x+4y-5=0

D. x²+y²+8x-4y-25=0

Câu 13: Cho đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) đi qua điểm A(3; 4). Khi đó phương trình của (C) là:

A. x²+y²-2x+4y-15=0

B. x²+y²+2x-4y-15=0

C. x²+y²+x-2y-15=0

D. x²+y²-x+2y-20=0

Câu 14: Cho đường tròn (C) có đường kính là AB với A(-2; 1), B(4; 1). Khi đó phương trình của (C) là:

A. x²+y²+2x+2y+9=0

B. x²+y²+2x+2y-7=0

C. x²+y²-2x-2y-7=0

D. x²+y²-2x-2y+9=0

Câu 15: Cho đường tròn (C) có tâm I(2; 5) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 4y – 6 = 0. Khi đó (C) có bán kính là:

A. R = 2     B. R=2√2     C. R = 3     D. R = 4

Xem các Phương pháp giải bài tập hay, chi tiết khác: 

Công thức xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng song song

Công thức viết phương trình đường tròn

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Công thức xác định tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai, độ dài trục lớn, trục bé của Elip

Công thức viết phương trình chính tắc của Elip