Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Phương pháp giải Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác (HAY NHẤT 2024) hay, chi tiết nhất, từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh nắm vững kiến thức về hỗn số, từ đó học tốt môn Toán 11.

Phương pháp giải Phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác (HAY NHẤT 2024)

1. Lý thuyết

Nhắc lại công thức nghiệm phương trình lượng giác

$\begin{array}{l}\sin x=\sin \alpha \iff \left[\begin{array}{l}x=\alpha +2k\pi \\ x=\pi -\alpha +2k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ \cos x=\cos \alpha \iff \left[\begin{array}{l}x=\alpha +2k\pi \\ x=-\alpha +2k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ \tan x=\tan \alpha \iff x=\alpha +k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ \cot x=\cot \alpha \iff x=\alpha +k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

2. Các dạng bài tập

Dạng 1: Phương trình lượng giác sử dụng phân tích đa thức thành nhân tử đưa về phương trình tích

Phương pháp giải:

Sử dụng các biến đổi thích hợp để xuất hiện nhân tử chung như công thức nhân đôi, công thức nhân ba...

- Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosa

cos2a = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a

$\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$

- Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina – 4sin³a

cos3a = 4cos³a – 3cosa

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) cosx – 2sin2x = 0

b) 6sin4x + 5sin8x = 0

c) cos²x – sin2x = 0

Lời giải

a) cosx – 2sin2x = 0

$\iff \cos x-\mathrm{2.2.}\sin x\cos x=0$

$\iff \cos x\left(1-4\sin x\right)=0$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ 1-4\sin x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \sin x=\frac{1}{4}\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\arcsin \frac{1}{4}+k2\pi \\ x=\pi -\arcsin \frac{1}{4}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Vậy họ nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ;x=\arcsin \frac{1}{4}+k2\pi ;$ $x=\pi -\arcsin \frac{1}{4}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$

b) 6sin4x + 5sin8x = 0

$\begin{array}{l}\iff 6\sin 4x+\mathrm{5.2.}\sin 4x\cos 4x=0\\ \iff 2\sin 4x\left(3+5\cos 4x\right)=0\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \left[\begin{array}{l}\sin 4x=0\\ 3+5\cos 4x=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\sin 4x=0\\ \cos 4x=-\frac{3}{5}\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}4x=k\pi \\ 4x=\pm \arccos \left(-\frac{3}{5}\right)+k2\pi \end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{4}\\ x=\pm \frac{1}{4}\arccos \left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

Vậy họ nghiệm của phương trình là $x=\frac{k\pi }{4};x=\pm \frac{1}{4}\arccos \left(-\frac{3}{5}\right)+\frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$.

c) cos²x – sin2x = 0

$\begin{array}{l}\iff {\cos }^{2}x-2\sin x\cos x=0\\ \iff \cos x\left(\cos x-2\sin x\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \cos x-2\sin x=0\end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ 2\sin x=\cos x\left(*\right)\end{array}\right.\end{array}$

Giải phương trình (*)

Trường hợp 1: cosx = 0. Thay vào (*) ta được sinx = 0

Ta thấy sin²x + cos²x = 0² + 0² = 0 (Vô lí) (Loại).

Trường hợp 2: $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$

Chia hai vế của phương trình cho cosx, ta được

$\left(*\right)\Rightarrow 2.\frac{\sin x}{\cos x}=1\iff \tan x=\frac{1}{2}$

$\iff x=\arctan \frac{1}{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$ (Thỏa mãn)

Vậy họ nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ;x=\arctan \frac{1}{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$.

Ví dụ 2: Giải phương trình: sinx.cos3x – sinx + 2cos3x – 2 = 0.

Lời giải

Ta có: sinx.cos3x – sinx + 2cos3x – 2 = 0

$\begin{array}{l}\iff \sin x\left(\cos 3x-1\right)+2\left(\cos 3x-1\right)=0\\ \iff \left(\cos 3x-1\right)\left(\sin x+2\right)=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}\cos 3x-1=0\\ \sin x+2=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\cos 3x=1\\ \sin x=-2\text{\hspace{0.17em}}\left(Loai\right)\end{array}\right.\\ \iff 3x=k2\pi \iff x=\frac{k2\pi }{3};k\in \mathbb{Z}\end{array}$

Vậy họ nghiệm của phương trình là: $x=\frac{k2\pi }{3};k\in \mathbb{Z}$.

Dạng 2: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích và tích thành tổng

Phương pháp giải:

- Công thức biến đổi tổng thành tích

$\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$

$\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$

$\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}$

$\sin a-\sin b=2\cos \frac{a+b}{2}\sin \frac{a-b}{2}$

- Công thức biến đổi tích thành tổng

$\cos a.\cos b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a+b\right)+\cos \left(a-b\right)\right]$

$\sin a.\sin b=\frac{1}{2}\left[\cos \left(a-b\right)-\cos \left(a+b\right)\right]$

$\sin a.\cos b=\frac{1}{2}\left[\sin \left(a+b\right)+\sin \left(a-b\right)\right]$

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

a) sin2x.sin5x = sin3x.sin4x

b) sin5x.cos3x = sin4x.cos2x

Lời giải

a) sin2x.sin5x = sin3x.sin4x

$\begin{array}{l}\iff \frac{1}{2}\left[\cos \left(5x-2x\right)-\cos \left(5x+2x\right)\right]\\ =\frac{1}{2}\left[\cos \left(4x-3x\right)-\cos \left(4x+3x\right)\right]\\ \iff \cos 3x-\cos 7x=\cos x-\cos 7x\\ \iff \cos 3x=\cos x\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \left[\begin{array}{l}3x=x+k2\pi \\ 3x=-x+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x=k2\pi \\ 4x=k2\pi \end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\iff x=\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

Vậy họ nghiệm của phương trình là: $x=\frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$.

b) sin5x.cos3x = sin4x.cos2x

$\begin{array}{l}\iff \frac{1}{2}\left[\sin \left(5x+3x\right)+\sin \left(5x-3x\right)\right]\\ =\frac{1}{2}\left[\sin \left(4x+2x\right)+\sin \left(4x-2x\right)\right]\\ \iff \sin 8x+\sin 2x=\sin 6x+\sin 2x\\ \iff \sin 8x=\sin 6x\end{array}$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}8x=6x+k2\pi \\ 8x=\pi -6x+k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}2x=k2\pi \\ 14x=\pi +k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{14}+\frac{k\pi }{7}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Vậy họ nghiệm của phương trình là: $x=k\pi ;x=\frac{\pi }{14}+\frac{k\pi }{7};k\in \mathbb{Z}$.

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:

a) sin3x + sin2x = sinx

b) sinx + sin3x = cos2x + cos4x

Lời giải

a) sin3x + sin2x = sinx

$\begin{array}{l}\iff \sin 3x-\sin x+\sin 2x=0\\ \iff 2\cos \frac{3x+x}{2}.\sin \frac{3x-x}{2}+\sin 2x=0\\ \iff 2\cos 2x\sin x+2\sin x\cos x=0\\ \iff 2\sin x\left(\cos 2x+\cos x\right)=0\\ \iff 2\sin x.2\cos \frac{2x+x}{2}.\cos \frac{2x-x}{2}=0\\ \iff 4\sin x.\cos \frac{3x}{2}.\cos \frac{x}{2}=0\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=0\\ \cos \frac{3x}{2}=0\\ \cos \frac{x}{2}=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ \frac{3x}{2}=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ \frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+k\pi \end{array}\right.\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+\frac{k2\pi }{3}\\ x=\pi +k2\pi \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$

Vậy họ nghiệm của phương trình là: $x=k\pi ;x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$.

b) sinx + sin3x = cos2x + cos4x

$\begin{array}{l}\iff 2\sin \frac{x+3x}{2}\cos \frac{x-3x}{2}=2\cos \frac{2x+4x}{2}\cos \frac{2x-4x}{2}\\ \iff 2\sin 2x\cos \left(-x\right)=2\cos 3x\cos \left(-x\right)\\ \iff \sin 2x\cos x-\cos 3x\cos x=0\\ \iff \cos x\left(\sin 2x-\cos 3x\right)=0\end{array}$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \sin 2x=\cos 3x\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \sin 2x=\sin \left(\frac{\pi }{2}-3x\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ 2x=\frac{\pi }{2}-3x+k2\pi \\ 2x=\pi -\frac{\pi }{2}+3x+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ 5x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ -x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{10}+\frac{k2\pi }{5}\\ x=-\frac{\pi }{2}-k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{10}+\frac{k2\pi }{5}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Vậy họ nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{2}+k\pi ;x=\frac{\pi }{10}+\frac{k2\pi }{5};k\in \mathbb{Z}$.

Dạng 3: Sử dụng công thức hạ bậc

Phương pháp giải:

Công thức hạ bậc hai:

${\cos }^{2}a=\frac{1+\cos 2a}{2}$

${\sin }^{2}a=\frac{1-\cos 2a}{2}$

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Giải phương trình sau: sin²x + sin²3x = 2sin²2x.

Lời giải

Ta có: sin²x + sin²3x = 2sin²2x

$\begin{array}{l}\iff \frac{1-\cos 2x}{2}+\frac{1-\cos 6x}{2}=2.\frac{1-\cos 4x}{2}\\ \iff -\cos 2x-\cos 6x=-2\cos 4x\\ \iff \cos 6x+\cos 2x-2\cos 4x=0\\ \iff 2\cos \frac{6x+2x}{2}\cos \frac{6x-2x}{2}-2\cos 4x=0\\ \iff 2\cos 4x\cos 2x-2\cos 4x=0\\ \iff 2\cos 4x\left(\cos 2x-1\right)=0\end{array}$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\cos 4x=0\\ \cos 2x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}4x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ 2x=k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}\\ x=k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

Vậy họ nghiệm của phương trình là: $x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4};x=k\pi ;k\in \mathbb{Z}$.

Ví dụ 2: Giải phương trình sau: cos²x + cos²2x + cos²3x + cos²4x = 2

Lời giải

Vậy họ nghiệm của phương trình là $x=\frac{\pi }{10}+\frac{k\pi }{5};x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2};$$x=\frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$.

3. Bài tập tự luyện

Câu 1. Nghiệm của phương trình cos2x – cosx = 0 thuộc khoảng $0<x<\pi$ là:

A. $x=\frac{\pi }{6}$

B. $x=\frac{\pi }{2}$

C. $x=\frac{\pi }{4}$

D. $x=-\frac{\pi }{2}$

Câu 2. Giải phương trình cos²x – sin2x = 0

A. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\arctan \frac{1}{3}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\arctan \frac{1}{4}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\arctan \frac{1}{5}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\arctan \frac{1}{2}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 3. Nghiệm của phương trình sin2x – sinx = 2 – 4cosx là:

A. $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B.  $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D.  $\left[\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 4. Nghiệm của phương trình sin x.cos x.cos2x = 0 là:

A. $x=k\pi$

B. $x=\frac{k\pi }{2}$

C. $x=\frac{k\pi }{8}$

D. $x=\frac{k\pi }{4}$

Câu 5. Nghiệm của phương trình cos3x – cos5x = sinx là:

A. $\left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{24}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $\left[\begin{array}{l}x=k2\pi \\ x=\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\\ x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $\left[\begin{array}{l}x=k\pi \\ x=\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\\ x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{2}\\ x=\frac{\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\\ x=\frac{5\pi }{24}+\frac{k\pi }{2}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 6. Phương trình cos5x.cos3x = cos 4x.cos2x có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình nào sau đây?

A.  sinx = cos x

B.  cosx = 0

C.  cos8x = cos6x

D.  sin8x = cos6x

Câu 7. Phương trình cosx + 3cos2x + cos3x = 0 có nghiệm là:

A. $x=-\frac{\pi }{16}+\frac{k\pi }{4}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D. $x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Câu 8. Nghiệm của phương trình cos3x – cos4x + cos5x = 0 là:

A.  $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}\\ x=\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}\\ x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}\\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

D. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{8}+k\pi \\ x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}$

Câu 9. Phương trình 2sinx + cosx – sin2x – 1 = 0 có nghiệm là:

A. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k\pi \\ x=k\pi \end{array}\right.\text{\hspace{0.17em},}k\in \mathbb{Z}$

B. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{array}\right.$ ,$k\in \mathbb{Z}$

C. $\left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{array}\right.$ ,$k\in \mathbb{Z}$

D. $\left[\begin{array}{l}x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=k\pi \end{array}\right.$ ,$k\in \mathbb{Z}$

Câu 10. Một họ nghiệm của phương trình cos x.sin²3x – cosx = 0 là:

A. $-\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3};k\in \mathbb{Z}$

B. $\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{3};k\in \mathbb{Z}$

C. $\frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$

D. $\frac{k\pi }{4};k\in \mathbb{Z}$

Câu 11. Các nghiệm của phương trình sin²x + sin²3x = cos²x + cos²3x là:

A. $x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}$

B. $x=-\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$

C. $x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4};k\in \mathbb{Z}$

D. $x=\pm \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2};k\in \mathbb{Z}$

Câu 12. Các nghiệm của phương trình $\cos x\cos 5x=\frac{1}{2}\cos 6x$ (với $k\in \mathbb{Z}$) là:

A. $x=\frac{\pi }{8}+k\pi$

B. $x=\frac{k\pi }{2}$

C. $x=\frac{k\pi }{4}$

D. $x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}$

Câu 13. Họ nghiệm của phương trình sin²x + cos²4x = 1 là:

A. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{13}\\ x=\frac{k\pi }{15}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

B.  $\left[\begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{23}\\ x=\frac{k\pi }{25}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

C. $\left[\begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{3}\\ x=\frac{k\pi }{5}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

D.  $\left[\begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{33}\\ x=\frac{k\pi }{35}\end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

4. Bài tập ứng dụng 

Câu 1. Nghiệm của phương trình √12+2tanx=0 là:

A. π/6+kπ

B. (-π)/3+kπ

C. (-π)/6+kπ

D. (-π)/6+k2π

Lời giải

Chọn C

Ta có: √12+2tanx=0 ⇔ 2√3+2tanx=0

⇔ tan x= - √3 ⇔ tanx= tan (- π)/3

⇔ x= (-π)/3+kπ

Xem thêm các dạng Toán 11 hay, chọn lọc khác:

Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số lượng giác và cách giải

Xét tính chẵn, lẻ, chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác và cách giải

Cách tính GTNN - GTLN của hàm số lượng giác chi tiết nhất

Cách giải phương trình lượng giác cơ bản chi tiết nhất

Phương trình bậc hai đối với hàm số lượng giác và cách giải