Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 2 (Kết nối tri thức): Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Câu hỏi mở đầu trang 10:Giả sử một khinh khí cầu bay lên từ mặt đất theo chiều thẳng đứng với vận tốc 0,8 m/s trong 50 giây. Sau đó nó giảm dần độ cao với vận tốc ${\displaystyle \frac{5}{9}}$ m/s. Hỏi sau 27 giây từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất bao nhiêu mét?

Phương pháp giải:

+ Tính độ cao cao nhất khinh khí cầu đạt được

+ Tính khoảng cách khinh khí cầu di chuyển sau 27 giây giảm độ cao

+ Tính độ cao so với mặt đất

Lời giải:

Độ cao cao nhất khinh khí cầu đạt được là: 0,8 . 50 = 40 (m)

Khoảng cách khinh khí cầu di chuyển sau 27 giây giảm độ cao là: ${\displaystyle \frac{5}{9}}$.27 = 15 (m)

Vậy sau 27 giây từ khi hạ độ cao, khinh khí cầu cách mặt đất: 40 – 15 = 35 (m)

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Hoạt động 1 trang 10: Nhắc lại quy tắc cộng và trừ hai phân số rồi thực hiện phép tính:

$a)\frac{-7}{8}+\frac{5}{12};b)\frac{-5}{7}-\frac{8}{21}$

Phương pháp giải:

Quy tắc cộng, trừ phân số

Áp dụng quy tắc để tính

Lời giải:

+) Quy tắc cộng 2 phân số:

Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu

Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu.

+) Quy tắc trừ 2 phân số:

* Quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu

Muốn trừ 2 phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử của số bị trừ cho tử của số trừ và giữ nguyên mẫu.

* Quy tắc cộng hai phân số khác mẫu

Muốn trừ 2 phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu 2 phân số rồi trừ 2 phân số đó

$\begin{array}{l}a)\frac{-7}{8}+\frac{5}{12}\\ =\frac{-21}{24}+\frac{10}{24}\\ =\frac{-11}{24}\\ b)\frac{-5}{7}-\frac{8}{21}\\ =\frac{-15}{21}-\frac{8}{21}\\ =\frac{-23}{21}\end{array}$

Chú ý:

Ta thường chọn mẫu số chung của các phân số là BCNN của các mẫu số của chúng.

Hoạt động 2 trang 10: Viết các hỗn số và số thập phân trong phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

$a)0,25+1\frac{5}{12};b)-1,4-\frac{3}{5}$

Phương pháp giải:

Viết các hỗn số và số thập phân dưới dạng phân số

Muốn cộng hai phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu số của chúng, sau đó cộng hai phân số có cùng mẫu

Muốn trừ 2 phân số khác mẫu, ta quy đồng mẫu 2 phân số rồi trừ 2 phân số đó

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)0,25+1\frac{5}{12}=\frac{25}{100}+\frac{17}{12}\\ =\frac{1}{4}+\frac{17}{12}=\frac{3}{12}+\frac{17}{12}\\ =\frac{20}{12}=\frac{5}{3}\\ b)-1,4-\frac{3}{5}\\ =\frac{-14}{10}-\frac{3}{5}=\frac{-7}{5}-\frac{3}{5}\\ =\frac{-10}{5}=-2\end{array}$

Luyện tập 1 trang 11: Tính: $a)(-7)-(-\frac{5}{8});b)-21,25+13,3.$

Phương pháp giải:

Áp dụng: a – (-b) = a + b

Cộng 2 số hữu tỉ trái dấu

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)(-7)-(-\frac{5}{8})\\ =(-7)+\frac{5}{8}\\ =\frac{-56}{8}+\frac{5}{8}\\ =\frac{-51}{8}\\ b)-21,25+13,3\\ =-(21,25-13,3)\\ =-7,95\end{array}$

Luyện tập 2 trang 11: Bỏ dấu ngoặc rồi tính tổng sau: $\begin{array}{l}a)\frac{9}{10}-(\frac{6}{5}-\frac{7}{4})\\ b)6,5+[0,75-(8,25-1,75)]\end{array}$

Phương pháp giải:

Khi bỏ dấu ngoặc:

+) Nếu trước dấu ngoặc là dấu (+) thì ta bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc.

+) Nếu trước dấu ngoặc là dấu (-) thì ta bỏ dấu ngoặc và đổi dấu của các số hạng trong ngoặc.

Lời giải :

$\begin{array}{l}a)\frac{9}{10}-(\frac{6}{5}-\frac{7}{4})\\ =\frac{9}{10}-\frac{6}{5}+\frac{7}{4}\\ =\frac{18}{20}-\frac{24}{20}+\frac{35}{20}\\ =\frac{18-24+35}{20}\\ =\frac{29}{20}\\ b)6,5+[0,75-(8,25-1,75)]\\ =6,5+(0,75-8,25+1,75)\\ =6,5+0,75-8,25+1,75\\ =7,25-8,25+1,75\\ =(-1)+1,75\\ =0,75\end{array}$

Vận dụng 1 trang 12: Khoai tây là thức ăn chính của người châu Âu và là một món ăn ưa thích của người Việt Nam. Trong 100 g khoai tây khô có 11 g nước; 6,6 g protein; 0,3 g chất béo; 75,1 g glucid và các chất khác. (Theo Viện Dinh dưỡng Quốc gia). Em hãy cho biết khối lượng các chất còn lại trong 100 g khoai tây khô.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép trừ số hữu tỉ

Tổng khối lượng các chất trong 100 g khoai tây khô là 100 g.

Lời giải:

Khối lượng các chất còn lại trong 100 g khoai tây khô là:

100 – 11 – 6,6 – 0,3 – 75,1 = 7 (g)

2. Nhân và chia số hữu tỉ

Hoạt động 3 trang 12: Viết các hỗn số và số thập phân trong các phép tính sau dưới dạng phân số rồi thực hiện phép tính:

$a)0,36.\frac{-5}{9};b)\frac{-7}{6}:1\frac{5}{7}.$

Phương pháp giải:

Bước 1: Viết các hỗn số và số thập phân dưới dạng phân số

Bước 2: Thực hiện phép nhân, chia phân số

Muốn nhân 2 phân số, ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Muốn chia 2 phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ 2.

Lời giải :

$\begin{array}{l}a)0,36.\frac{-5}{9}\\ =\frac{36}{100}.\frac{-5}{9}\\ =\frac{9}{25}.\frac{-5}{9}\\ =\frac{-1}{5}\\ b)\frac{-7}{6}:1\frac{5}{7}\\ =\frac{-7}{6}:\frac{12}{7}\\ =\frac{-7}{6}.\frac{7}{12}\\ =\frac{-49}{72}\end{array}$

Chú ý: Khi tính toán, nếu phân số chưa ở dạng tối giản thì ta nên rút gọn về dạng tối giản để tính toán thuận tiện hơn.

Luyện tập 3 trang 12: Tính: $a)\left(-\frac{9}{13}\right).\left(-\frac{4}{5}\right);b)-0,7:\frac{3}{2}$

Phương pháp giải:

+) Viết số thập phân dưới dạng phân số

+) Thực hiện phép nhân, chia phân số

Muốn nhân 2 phân số, ta nhân tử với tử, mẫu với mẫu.

Muốn chia 2 phân số, ta nhân phân số thứ nhất với phân số nghịch đảo của phân số thứ 2.

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\left(-\frac{9}{13}\right).\left(-\frac{4}{5}\right)\\ =\frac{9}{13}.\frac{4}{5}\\ =\frac{36}{65}\\ b)-0,7:\frac{3}{2}\\ =\frac{-7}{10}.\frac{2}{3}\\ =\frac{-7}{15}\end{array}$

Chú ý: Tích của 2 số hữu tỉ cùng dấu là 1 số hữu tỉ dương.

Tích của 2 số hữu tỉ trái dấu là 1 số hữu tỉ âm.

Luyện tập 4 trang 12: Tính một cách hợp lí: $\frac{7}{6}.3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}.(-0,25).$

Phương pháp giải:

Viết số thập phân, hỗn số dưới dạng phân số

Sử dụng tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng (a.b+a.c = a.(b+c)

Lời giải:

$\begin{array}{l}\frac{7}{6}.3\frac{1}{4}+\frac{7}{6}.(-0,25)\\ =\frac{7}{6}.\frac{13}{4}+\frac{7}{6}.\frac{-25}{100}\\ =\frac{7}{6}.\frac{13}{4}+\frac{7}{6}.\frac{-1}{4}\\ =\frac{7}{6}.[\left(\frac{13}{4}+(-\frac{1}{4})\right)]\\ =\frac{7}{6}.\frac{12}{4}\\ =\frac{7}{6}.3\\ =\frac{7}{2}\end{array}$

Vận dụng 2 trang 13: Có hai tấm ảnh kích thước 10 cm $\times$ 15 cm được in trên giấy ảnh kích thước 21,6 cm $\times$27,9 cm như Hình 1.8. Nếu cắt ảnh theo đúng kích thước thì diện tích phần giấy ảnh còn lại bao nhiêu?

Phương pháp giải:

Tính diện tích từng tấm ảnh và diện tích tờ giấy

Diện tích phần giấy ảnh còn lại = Diện tích tờ giấy – diện tích 2 tấm ảnh

Diện tích hình chữ nhật = Chiều dài . Chiều rộng

Lời giải:

Diện tích 1 tấm ảnh là:

10.15 = 150 (cm2)

Diện tích tấm giấy là:

21,6 . 27,9 = 602,64 (cm2)

Diện tích phần giấy ảnh còn lại là:

602,64 – 2.150 = 302,64 (cm2)

Đáp số: 302, 64 cm2

Bài 1.7 trang 13: Tính:

a)$\frac{-6}{18}+\frac{18}{27}$;

b)$2,5-(-\frac{6}{9})$;

c) $-0,32.(-0,875)$;

d)$(-5).2\frac{1}{5}$

Phương pháp giải

+) Rút gọn phân số(nếu phân số chưa tối giản)

+) Viết các số thập phân và hỗn số dưới dạng phân số

+) Thực hiện phép nhân phân số.

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)\frac{-6}{18}+\frac{18}{27}\\ =\frac{-1}{3}+\frac{2}{3}\\ =\frac{1}{3}\\ b)2,5-(-\frac{6}{9})\\ =\frac{25}{10}+\frac{6}{9}\\ =\frac{5}{2}+\frac{2}{3}\\ =\frac{15}{6}+\frac{4}{6}\\ =\frac{19}{6}\\ c)-0,32.(-0,875)\\ =\frac{-32}{100}.(-\frac{875}{1000})\\ =\frac{-8}{25}.(\frac{-7}{8})\\ =\frac{8}{25}.\frac{7}{8}\\ =\frac{7}{25}\\ d)(-5):2\frac{1}{5}\\ =(-5):\frac{11}{5}\\ =(-5).\frac{5}{11}\\ =\frac{-25}{11}\end{array}$

Bài 1.8 trang 13: Tính giá trị của các biểu thức sau:

$\begin{array}{l}a)(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5})-(5+0,4)-(3\frac{1}{3}-2)\\ b)(7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}):(5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8})\end{array}$

Phương pháp giải:

+ Viết các số thập phân, hỗn số dưới dạng phân số.

+ Thực hiện phép cộng, trừ, chia phân số.

Chú ý: a) Cách 1:Tính giá trị các biểu thức trong ngoặc trước

Cách 2: Phá ngoặc, nhóm các số hạng có cùng mẫu số

Lời giải :

a) Cách 1:

$\begin{array}{l}(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5})-(5+0,4)-(3\frac{1}{3}-2)\\ =(8+\frac{7}{3}-\frac{3}{5})-(5+\frac{4}{10})-(\frac{10}{3}-2)\\ =8+\frac{7}{3}-\frac{3}{5}-5-\frac{2}{5}-\frac{10}{3}+2\\ =(8-5+2)+(\frac{7}{3}-\frac{10}{3})-(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})\\ =5+\frac{-3}{3}-\frac{5}{5}\\ =5+(-1)-1\\ =3\end{array}$

Cách 2:

$\begin{array}{l}(8+2\frac{1}{3}-\frac{3}{5})-(5+0,4)-(3\frac{1}{3}-2)\\ =(8+\frac{7}{3}-\frac{3}{5})-(5+\frac{4}{10})-(\frac{10}{3}-2)\\ =(\frac{120}{15}+\frac{35}{15}-\frac{9}{15})-(\frac{25}{5}+\frac{2}{5})-(\frac{10}{3}-\frac{6}{3})\\ =\frac{146}{15}-\frac{27}{5}-\frac{4}{3}\\ =\frac{146}{15}-\frac{81}{15}-\frac{20}{15}\\ =\frac{45}{15}\\ =3\end{array}$

b)

$\begin{array}{l}(7-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}):(5-\frac{1}{4}-\frac{5}{8})\\ =(\frac{28}{4}-\frac{2}{4}-\frac{3}{4}):(\frac{40}{8}-\frac{2}{8}-\frac{5}{8})\\ =\frac{23}{4}:\frac{33}{8}\\ =\frac{23}{4}.\frac{8}{33}\\ =\frac{46}{33}\end{array}$

Bài 1.9 trang 13: Em hãy tìm cách “nối” các số ở những chiếc lá trong Hình 1.9 bằng dấu các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và dấu ngoặc để được một biểu thức có giá trị đúng bằng số ở bông hoa.

Phương pháp giải:

Từ các số -2; 10; 4; -25, sử dụng phép cộng, trừ, nhân, chia, các dấu ngoặc ở được 1 phép tính có kết quả bằng -105

Lời giải :

Cách 1: (-2) . 10.4 +(-25)

Cách 2: (-25) + 4.(-2).10

Chú ý: Ta có thể đổi chỗ các thừa số trong tích (-2).10.4 hay các số hạng trong tổng (-2) . 10.4 +(-25)

Bài 1.10 trang 13: Tính một cách hợp lí.

$0,65.78+2{\displaystyle \frac{1}{5}}.2020+0,35.78-2,\mathrm{2.2020.}$

Phương pháp giải:

+ Viết hỗn số về dạng số thập phân.

+ Nhóm các số hạng một cách hợp lí

+ Sử dụng tính chất và phân phối của phép nhân với phép cộng

Lời giải:

$\begin{array}{l}0,65.78+2{\displaystyle \frac{1}{5}}.2020+0,35.78-2,2.2020\\ =0,65.78+0,35.78+2,2.2020-2,2.2020\\ =78.(0,65+0,35)\\ =78.1\\ =78\end{array}$

Bài 1.11 trang 13: Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm (xem hình bên). Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,4 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia chiều dài ngăn sách cho chiều dày 1 cuốn sách.

Lời giải:

Ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất số cuốn sách như vậy là:

120 : 2,4 = 50 (cuốn)

Đáp số: 50 cuốn.