Toán 7 Kết nối tri thức Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

0.9 K

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 3 (Kết nối tri thức): Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Hoạt động 1 trang 16 Toán 7: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2.2.2.2;                    b) 5.5.5

Phương pháp giải:

a.a….a (n thừa số a) = an

Lời giải:

a) 2.2.2.2 = 24

b) 5.5.5 = 53

Hoạt động 2 trang 16 Toán 7: Thực hiện phép tính:

a)(2).(2).(2)=(2)3b)(0,5).(0,5)=(0,5)2c)12.12.12.12=(12)4a) (-2).(-2).(-2)

b) (-0,5).(-0,5);

c) 12.12.12.12.

Phương pháp giải:

Thực hiện phép nhân các số hữu tỉ

Lời giải:

a) (-2).(-2).(-2) = 4.(-2) = -8

b) (-0,5).(-0,5) = 0,25

c)

12.12.12.12=1.1.1.12.2.2.2=116

Hoạt động 3 trang 16 Toán 7: Hãy viết các biểu thức trong HĐ 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên

Phương pháp giải:

a.a….a (n thừa số a) = an

Lời giải:

a)(2).(2).(2)=(2)3b)(0,5).(0,5)=(0,5)2c)12.12.12.12=(12)4

Luyện tập 1 trang 16 Toán 7:Tính:

a)(45)4=(45).(45).(45).(45)=1625.1625=256625b)(0,7)3=0,7.0,7.0,7=0,49.0,7=0,343a)(45)4b)(0,7)3

Phương pháp giải:

an = a.a….a (n thừa số a)

Lời giải:

a)(45)4=(45).(45).(45).(45)=1625.1625=256625b)(0,7)3=0,7.0,7.0,7=0,49.0,7=0,343

Luyện tập 2 trang 17 Toán 7:Tính:

a)(23)10.310b)(125)3.253c)(0,08)3.106

Phương pháp giải:

an = a.a….a (n thừa số a)

(x.y)n=xn.yn(xy)n=xnyn

Lời giải:

a)(23)10.310=210310.310=210b)(125)3:253=(125:25)3=(5)3=125c)(0,08)3.106=(0,08)3.1003=(0,08.100)3=83

Vận dụng trang 17 Toán 7: Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa đẻ tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối).

Bài toán mở đầu:

Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể lên tới 1 111,34 km.(Theo usgs.gov)

Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilomet khối, ta cần tính 1,1134. 1 111,34. 1 111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên em đã học ở lớp 6.

Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a đã học: V = a.a.a . Viết công thức này ở dạng lũy thừa.

Lời giải:

Công thức tính thể tích hình lập phương cạnh a là:

V= a.a.a = a3

Bài toán mở đầu:

Biểu thức lũy thừa tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomét khối) là:

V =(1111,34)3

2. Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

Hoạt động 4 trang 17 Toán 7: Tính và so sánh: (-3)^2.(-3)^4 và (-3)^(2+4); 0,6^3:0,6^2 và 0,6^(3-2)

a) (3)2.(3)4 và (3)2+4;

b) 0,63:0,62 và 0,632

Phương pháp giải:

Tính dựa vào định nghĩa lũy thừa

Lời giải:

a)

(3)2.(3)4=9.81=729(3)2+4=(3)6=(3).(3).(3).(3).(3).(3)=9.9.9=729

Vậy (3)2.(3)4 = (3)2+4

b)

0,63:0,62=0,216:0,36=0,60,632=0,61=0,6

Vậy 0,63:0,62 = 0,632

Luyện tập 3 trang 18 Toán 7: Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

a)(2)3.(2)4=(2)3+4=(2)7b)(0,25)7:(0,25)3=(0,25)73=(0,25)4a)(2)3.(2)4;b)(0,25)7:(0,25)3

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tích và thương của lũy thừa có cùng cơ số:

xm.xn=xm+n;xm:xn=xmn(x0;mn)

Lời giải:

a)(2)3.(2)4=(2)3+4=(2)7b)(0,25)7:(0,25)3=(0,25)73=(0,25)4

3. Lũy thừa của lũy thừa

Hoạt động 5 trang 18: Viết số (2^2)^3 dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số [(-3)^2]^2 dưới dạng lũy thừa cơ số –3

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa lũy thừa và công thức tích các lũy thừa có cùng cơ số

Lời giải:

Ta có: +) (22)3=22.22.22=22+2+2=26

+) [(3)2]2=(3)2.(3)2=(3)2+2=(3)4

Luyện tập 4 trang 18 Toán 7: Viết các số (1/4)^8; (1/8)^3 dưới dạng lũy thừa cơ số 1/2

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Viết các số 14;18 dưới dạng lũy thừa cơ số 12

+ Bước 2: Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: (xm)n=xm.n

Lời giải:

Ta có:

(14)8=[(12)2]8=(12)2.8=(12)16;(18)3=[(12)3]3=(12)3.3=(12)9

Thử thách nhỏ trang 18 Toán 7: Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Phương pháp giải:

Tính tích của 3 ô in đậm ở đường chéo đã biết. Tích này chính là tích của từng hàng , cột.

Tính hàng, cột khi biết tích của hàng, cột và 2 ô của hàng, cột đó.

Lời giải:

Ta đặt các ô chưa biết như sau:

Ta có:

Tích của mỗi hàng, cột, đường chéo bằng: 23.24.25=23+4+5=212

A=212:26:25=21265=21=2;B=212:21:23=21213=28;C=212:28:24=21284=20=1;D=212:20:25=21205=27;E=212:27:23=21273=22

Vậy ta có bảng hoàn chỉnh là:

Bài tập

Bài 1.18 trang 18 Toán 7: Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Phương pháp giải:

-Lấy các số dưới dạng tích các thừa số 5 rồi sử dụng định nghĩa lũy thừa

Lời giải:

Ta có:

125=5.5.5=533125=5.5.5.5.5=55

Bài 1.19 trang 18 Toán 7: Viết các số (1/9)^5;(1/27)^7 dưới dạng lũy thừa cơ số 1/3

Phương pháp giải:

+ Bước 1: Viết các số 19;127 dưới dạng lũy thừa cơ số 13

+ Bước 2: Sử dụng công thức lũy thừa của lũy thừa: (xm)n=xm.n

Lời giải:

Ta có:

(19)5=[(13)2]5=(13)2.5=(13)10;(127)7=[(13)3]7=(13)3.7=(13)21

Bài 1.20 trang 19 Toán 7: Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Phương pháp giải:

Ô tiếp theo là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Sử dụng công thức tích của lũy thừa có cùng cơ số: xm.xn=xm+n

Lời giải:

Ta có:

30.31=30+1=31;31.31=31+1=32;31.32=31+2=33;32.33=32+3=35;33.35=33+5=38

Vậy ta được:

Bài 1.21 trang 19 Toán 7: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) (3)8 biết (3)7=2187

b) (23)12 biết (23)11=2048177147

Phương pháp giải:

Sử dụng: xm=xm1.x

Lời giải:

a)(3)8=(3)7.(3)=2187.(3)=6561b)(23)12=(23)11.(23)=2048177147.23=409659049

Bài 1.22 trang 19 Toán 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a)158.24;b)275:323

Phương pháp giải:

Bước 1: Đưa về dạng 2 lũy thừa có cùng số mũ

Bước 2: Áp dụng công thức tích, thương của 2 lũy thừa có cùng số mũ

Lời giải:

a)158.24=152.4.24=(152)4.24=2254.24=(225.2)4=4504b)275:323=(33)5:(25)3=33.5:25.3=315:215=(32)15

Bài 1.23 trang 19 Toán 7: Tính:

a) (1+1214)2.(2+37)

b) 4:(1213)3

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính trong ngoặc rồi tính lũy thừa, sau đó thực hiện phép nhân ( chia)

Lời giải:

a)

(1+1214)2.(2+37)=(44+2414)2.(147+37)=(54)2.177=2516.177=425112

b)

4:(1213)3=4:(3626)3=4:(16)3=4:1216=4.216=864

Bài 1.24 trang 19 Toán 7: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.108 km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.108 km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Phương pháp giải:

Thực hiện phép chia 2 khoảng cách.

Lời giải:

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng số lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời là:

7,78.1081,5.1085,2(lần)

Bài 1.25 trang 19 Toán 7: Bảng thống kê dưới đây cho biết lượng khách quốc tế đến thăm Việt Nam trong năm 2019.

Quốc gia

Số khách đến thăm

Hàn Quốc

4,3.106

Hoa Kì

7,4.105

Pháp

2,9.105

Ý

7.104

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn.

Phương pháp giải:

Đưa các số liệu về dạng a.10^4 rồi so sánh

Lời giải:

Ta có: 4,3.106430.104;

7,4.105=74.104;2,9.105=29.104

Vì 7 < 29 < 74 < 430 nên 7.104<29.104<74.104<430.104

Vậy các quốc gia theo thứ tự số lượng khách đến thăm Việt Nam từ nhỏ đến lớn là: Ý, Pháp, Hoa Kì, Hàn Quốc.

Đánh giá

0

0 đánh giá