Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Kết nối tri thức) Toán 7

Giang Ngày: 08-03-2024 Lớp 7

Tải xuống 8 405 5

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Kết nối tri thức) Toán 7 hay, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung kiến thức từ đó dễ dàng làm các bài tập Toán 7.

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ (Kết nối tri thức) Toán 7

A. Lý thuyết

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

• Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xⁿ, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1).

$x^{n} = \underset{n thừa số}{\underset{⏟}{x \cdot x \cdot x \cdot . .. \cdot x}}$ (x $\in ℚ$ , n $\in ℕ$ , n >1)

xⁿ đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x.

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Quy ước: x⁰ = 1 (x ≠ 0); x¹ = x.

Ví dụ:

+ 5³ đọc là 5 mũ 3 hoặc 5 lũy thừa 3 hoặc lũy thừa bậc 3 của 5.

Lý thuyết Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ chi tiết – Toán lớp 7 Kết nối tri thức (ảnh 1)

+ Tính ${(\frac{- 1}{3})}^{4}$

${(\frac{- 1}{3})}^{4} = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1}{3} \cdot \frac{- 1}{3} = \frac{(- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{81}$

+ Tính và so sánh: $\frac{12^{2}}{6^{2}}$ và ${(- \frac{12}{6})}^{2}$

$\frac{12^{2}}{6^{2}} = \frac{144}{36} = 4$ và ${(- \frac{12}{6})}^{2} = {(- 2)}^{2} = 4$ nên $\frac{12^{2}}{6^{2}} = {(- \frac{12}{6})}^{2}$

Chú ý:

• Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa; lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.

${(x \cdot y)}^{n} = x^{n} \cdot y^{n}$ ; ${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}$ (y ≠ 0).

Ví dụ:

${(\frac{3}{4})}^{15} . 4^{15} = {(\frac{3}{4} . 4)}^{15} = 3^{15}$ ;

25³ : 5³= ${(\frac{25}{5})}^{3} = 5^{3} = 125$ .

2. Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số

• Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.

$x^{m} \cdot x^{n} = x^{m + n}$

• Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia.

$x^{m} : x^{n} = x^{m - n}$ (x ≠ 0, m ≥ n)

Ví dụ: Tính:

a) ${(\frac{2}{3})}^{2} . {(\frac{2}{3})}^{5}$ ;

b) Tính ${(- 9)}^{5} : {(- 9)}^{4}$ .

Hướng dẫn giải

a) ${(\frac{2}{3})}^{2} . {(\frac{2}{3})}^{5} = {(\frac{2}{3})}^{2 + 5} = {(\frac{2}{3})}^{7} = \frac{128}{2187}$ ;

b) ${(- 9)}^{5} : {(- 9)}^{4} = {(- 9)}^{5 - 4} = {(- 9)}^{1} = - 9$ .

3. Lũy thừa của lũy thừa

• Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.

${(x^{m})}^{n} = x^{m \cdot n}$

Ví dụ: Tính ${[{(- 3)}^{5}]}^{7}$

Ta có: ${[{(- 3)}^{5}]}^{7} = {(- 3)}^{5 \cdot 7} = {(- 3)}^{35}$ .

Mở rộng

• Lũy thừa với số mũ nguyên âm của một số khác 0.

$x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}$ với n là số nguyên dương, x ≠ 0.

Ví dụ: $\frac{1}{100} = \frac{1}{10^{2}} = 10^{- 2}$

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Tính:

a) ${(- 2 \frac{1}{2})}^{3}$ ;

b) ${(- 2 \frac{1}{2})}^{4}$ ;

c) ${(1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})}^{2} \cdot 2022^{0}$ ;

d) $2 : {(\frac{1}{2} - \frac{2}{3})}^{3}$ .

Hướng dẫn giải

a) ${(- 2 \frac{1}{2})}^{3}$ $= {(- \frac{5}{2})}^{3} = - \frac{125}{8}$

b) ${(- 2 \frac{1}{2})}^{4} = {(- \frac{5}{2})}^{4} = \frac{625}{16}$

c) ${(1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4})}^{2} \cdot 2022^{0}$ $= {(\frac{5}{4})}^{2} \cdot 1 = \frac{25}{16}$

d) $2 : {(\frac{1}{2} - \frac{2}{3})}^{3}$ $= 2 : {(\frac{3}{6} - \frac{4}{6})}^{3} = 2 : {(- \frac{1}{6})}^{3} = 2 : \frac{- 1}{216} = 2 \cdot (- 216) = - 432$

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 25⁴ . 2⁸;

b) 27² : 25³;

c) 15⁸ . 9⁴;

d) (–27)⁵ : 32³.

Hướng dẫn giải

a) 25⁴ . 2⁸ $= {(5^{2})}^{4} \cdot 2^{8} = 5^{2 \cdot 4} \cdot 2^{8} = 5^{8} \cdot 2^{8} = {(5 \cdot 2)}^{8} = 10^{8}$

b) 27² : 25³ $= {(3^{3})}^{2} : {(5^{2})}^{3} = 3^{6} : 5^{6} = {(\frac{3}{5})}^{6}$

c) 15⁸ . 9⁴ $= 15^{8} \cdot {(3^{2})}^{4} = 15^{8} \cdot 3^{8} = {(15 \cdot 3)}^{8} = 45^{8}$

d) (–27)⁵ : 32³ = ${[{(- 3)}^{3}]}^{5} : {(2^{5})}^{3} = {(- 3)}^{15} : 2^{15} = {(\frac{- 3}{2})}^{15}$ .

Bài 3. Tìm x, biết:

a) $x : {(- \frac{1}{2})}^{3} = - \frac{1}{2}$ ;

b) ${(\frac{3}{4})}^{5} \cdot x = {(\frac{3}{4})}^{7}$ ;

c) $\frac{343}{125} = {(\frac{7}{5})}^{x}$ ;

d) ${(- \frac{1}{3})}^{x} = - \frac{1}{243}$ .

Hướng dẫn giải

a) $x : {(- \frac{1}{2})}^{3} = - \frac{1}{2}$

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{3}$

$x = {(- \frac{1}{2})}^{3 + 1}$

$x = {(- \frac{1}{2})}^{4} = \frac{1}{16}$ .

Vậy $x = \frac{1}{16}$ .

b) ${(\frac{3}{4})}^{5} \cdot x = {(\frac{3}{4})}^{7}$

$x = {(\frac{3}{4})}^{7} : {(\frac{3}{4})}^{5}$

$x = {(\frac{3}{4})}^{7 - 5}$

$x = {(\frac{3}{4})}^{2} = \frac{9}{16}$ .

Vậy $x = \frac{9}{16}$ .

c) $\frac{343}{125} = {(\frac{7}{5})}^{x}$

${(\frac{7}{5})}^{3} = {(\frac{7}{5})}^{x}$

$x = 3$ .

Vậy x = 3.

d) ${(- \frac{1}{3})}^{x} = - \frac{1}{243}$

${(- \frac{1}{3})}^{x} = {(- \frac{1}{3})}^{5}$

$x =5$ .

Vậy x = 5.

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Tính $\frac{25^{2} \cdot 25^{3}}{5^{10}}$

A. 5;

B. 25;

C. 1;

D. $\frac{1}{5}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{25^{2} \cdot 25^{3}}{5^{10}} = \frac{25^{5}}{5^{10}} = \frac{{(5^{2})}^{5}}{5^{10}} = \frac{5^{10}}{5^{10}} = 1$

Bài 5. Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5 . 10⁸ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78 . 10⁸ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

A. 5 lần;

B. 5 . 10⁸ lần;

C. 8 lần;

D. 10⁸ lần.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời số lần là: (7,78 . 10⁸) : (1,5 . 10⁸) = 7,78 : 1,5 ≈ 5 (lần).

Bài 6. Tìm x, biết $x : {(- \frac{1}{2})}^{5} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

A. $x = \frac{1}{256}$ ;

B. $x = \frac{1}{16}$ ;

C. $x = - \frac{1}{256}$ ;

D. $x = - \frac{1}{16}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$x : {(- \frac{1}{2})}^{5} = {(- \frac{1}{2})}^{3}$

$x = {(- \frac{1}{2})}^{3} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{5}$

$x = {(- \frac{1}{2})}^{5 + 3}$

$x = {(- \frac{1}{2})}^{8} = \frac{1}{256}$ . Vậy $x = \frac{1}{256}$

Tài liệu có 8 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 7

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

679 47 14

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

582 12 6

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

659 12 9

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

648 13 8