Lý thuyết Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (Kết nối tri thức) Toán 7

Giang Ngày: 08-03-2024 Lớp 7

Tải xuống 9 383 3

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu Lý thuyết Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (Kết nối tri thức) Toán 7 hay, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững nội dung kiến thức từ đó dễ dàng làm các bài tập Toán 7.

Lý thuyết Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ (Kết nối tri thức) Toán 7

A. Lý thuyết

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ 1: Tính:

a) $\frac{- 6}{18} + \frac{18}{27};$

b) – 0,32 + 0,98;

c) – 5 + $2 \frac{1}{5}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{- 6}{18} + \frac{18}{27} = \frac{- 1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{- 1 + 2}{3} = \frac{1}{3};$

b) – 0,32 + 0,98 = 0,98 – 0,32 = 0,66;

c) – 5 + $2 \frac{1}{5}$ = $- \frac{25}{5} + \frac{11}{5} = \frac{- 25 + 11}{5} = \frac{- 14}{5} .$

Chú ý:

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

• Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ $ℚ$ , ta có thể áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc như trong phép cộng trừ với số nguyên $ℤ$ .

• Đối với một tổng trong $ℚ$ , ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong $ℤ$ .

• Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0:

a + (– a) = 0.

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính

a) $\frac{2}{- 3} + \frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{6}$ ;

b) $\frac{31}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{2}{3} - \frac{1}{2})$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{- 3} + \frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} + 1 \frac{1}{6}$

$= \frac{- 2}{3} + \frac{- 5}{6} + \frac{1}{3} + \frac{7}{6}$ (Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương)

$= \frac{- 2}{3} + \frac{1}{3} + \frac{- 5}{6} + \frac{7}{6}$ (Tính chất giao hoán)

$= (\frac{- 2}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{- 5}{6} + \frac{7}{6})$ (Tính chất kết hợp)

$= \frac{- 1}{3} + \frac{2}{6}$

$= \frac{- 1}{3} + \frac{1}{3} = 0$ (Tổng hai số đối nhau bằng 0)

b) $\frac{31}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{2}{3} - \frac{1}{2})$

$= \frac{31}{3} - \frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$ (Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước)

$= (\frac{31}{3} - \frac{2}{3}) + (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2})$ (Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước)

$= \frac{29}{3} + 0 = \frac{29}{3}$ (Cộng với số 0)

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ

• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Chú ý:

• Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Ví dụ 1: Tính:

a) $\frac{23}{3} \cdot \frac{6}{46} \cdot (- \frac{9}{10})$ ;

b) $- \frac{7}{6} : 1 \frac{5}{7}$ ;

c) $\frac{7}{6} \cdot 3 \frac{1}{4} + \frac{7}{6} \cdot (- 0, 25)$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{23}{3} \cdot \frac{6}{46} \cdot (- \frac{9}{10})$

$= \frac{23}{3} \cdot \frac{3}{23} \cdot (- \frac{9}{10})$

$= 1 \cdot (- \frac{9}{10}) = - \frac{9}{10}$ (Nhân với số 1)

b) $- \frac{7}{6} : 1 \frac{5}{7}$

$= - \frac{7}{6} : \frac{12}{7}$

$= - \frac{7}{6} \cdot \frac{7}{12} = - \frac{49}{72}$

c) $\frac{7}{6} \cdot 3 \frac{1}{4} + \frac{7}{6} \cdot (- 0, 25)$

$= \frac{7}{6} \cdot [3 \frac{1}{4} + (- 0, 25)]$

$= \frac{7}{6} \cdot (\frac{13}{4} + \frac{- 1}{4})$

$= \frac{7}{6} \cdot \frac{12}{4} = \frac{7}{2}$

Ví dụ 2: 1,25 . (– 4,6) = – (1,25 . 4,6) = – 5,75.

B. Bài tập tự luyện

B1. Bài tập tự luận

Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $(7 + 3 \frac{1}{4} - \frac{3}{5}) + (0, 4 - 5) - (4 \frac{1}{4} - 1)$ ;

b) $\frac{2}{3} - [(- \frac{7}{4}) - (\frac{1}{2} + \frac{3}{8})]$ ;

c) $(9 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}) : (7 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8})$ ;

d) $3 - \frac{1 - \frac{1}{7}}{1 + \frac{1}{7}}$ .

Hướng dẫn giải

a) $(7 + 3 \frac{1}{4} - \frac{3}{5}) + (0, 4 - 5) - (4 \frac{1}{4} - 1)$

$= 7 + 3 \frac{1}{4} - \frac{3}{5} + 0, 4 - 5 - 4 \frac{1}{4} + 1$

$= (7 - 5 + 1) + (3 \frac{1}{4} - 4 \frac{1}{4}) + (- \frac{3}{5} + 0, 4)$

$= 3 + (- 1) + (- 0, 6 + 0, 4)$

$= 2 + (- 0, 2) = 1, 8$

b) $\frac{2}{3} - [(- \frac{7}{4}) - (\frac{1}{2} + \frac{3}{8})]$

$= \frac{2}{3} - [(- \frac{7}{4}) - (\frac{4}{8} + \frac{3}{8})]$

$= \frac{2}{3} - [(- \frac{14}{8}) - \frac{7}{8}]$

$= \frac{2}{3} - (- \frac{21}{8})$

$= \frac{2}{3} + \frac{21}{8}$

$= \frac{16}{24} + \frac{63}{24} = \frac{79}{24}$

c) $(9 - \frac{1}{2} - \frac{3}{4}) : (7 - \frac{1}{4} - \frac{5}{8})$

$= (\frac{36}{4} - \frac{2}{4} - \frac{3}{4}) : (\frac{56}{8} - \frac{2}{8} - \frac{5}{8})$

$= \frac{31}{4} : \frac{49}{8} = \frac{31}{4} \cdot \frac{8}{49} = \frac{62}{49}$

d) $(1 + \frac{1}{7}) = 3 - \frac{6}{7} : \frac{8}{7} = 3 - \frac{6}{7} \cdot \frac{7}{8} = 3 - \frac{3}{4} = \frac{12}{4} - \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$ .

Bài 2. Tính:

a) $\frac{- 8}{18} + \frac{15}{27}$ ;

b) $3, 5 - (- \frac{2}{7})$ ;

c) $- 0, 25 \cdot (- 0, 4)$ ;

d) $- 6 : 3 \frac{1}{5}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{- 8}{18} + \frac{15}{27} = \frac{- 4}{9} + \frac{5}{9} = \frac{1}{9}$ ;

b) $3, 5 - (- \frac{2}{7}) = \frac{7}{2} + \frac{2}{7} = \frac{49}{14} + \frac{4}{14} = \frac{53}{14}$ ;

c) $- 0, 25 \cdot (- 0, 4) = 0, 25 \cdot 0, 4 = 0, 1$

d) $- 6 : 3 \frac{1}{5} = - 6 : \frac{16}{5} = - 6 \cdot \frac{5}{16} = \frac{- 15}{8}$ .

B2. Bài tập trắc nghiệm

Bài 3. Giá trị của biểu thức $\frac{3}{5} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5})$ là

A. $\frac{- 3}{10}$ ;

B. $\frac{1}{2}$ ;

C. $\frac{3}{2}$ ;

D. $\frac{7}{10}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{3}{5} - (\frac{1}{2} - \frac{2}{5})$ = $\frac{3}{5} - \frac{1}{2} + \frac{2}{5}$ = $(\frac{3}{5} + \frac{2}{5}) - \frac{1}{2}$ = $1 - \frac{1}{2}$ = $\frac{1}{2}$ .

Bài 4. Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm (xem hình dưới). Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,5 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

Lý thuyết Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ chi tiết – Toán lớp 7 Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. 50 cuốn sách;

B. 48 cuốn sách;

C. 40 cuốn sách;

D. 25 cuốn sách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất số cuốn sách như thế là:

120 : 2,5 = 48 (cuốn sách).

Bài 5. Giá trị của biểu thức $6, 25 + [1, 75 - (0, 75 - 2, 75)]$ là

A. 6;

B. 6,5;

C. 9,5;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$6, 25 + [1, 75 - (0, 75 - 2, 75)]$

= $6, 25 + [1, 75 - 0, 75 + 2, 75]$

= $6, 25 + 1, 75 - 0, 75 + 2, 7$

= $(6, 25 + 2, 75) + (1, 75 - 0, 75)$

= 9 + 1

= 10

Tài liệu có 9 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 7

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tài liệu cùng môn học

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Ôn tập chương 7 (Cánh Diều) Toán 7 Giang Tiêu đề (copy ở trên xuống) - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

714 47 14

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

604 12 6

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường trung trực của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

690 12 9

Toán Lớp 7 pdf

Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 Giang Lý thuyết Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh Diều) Toán 7 - Trọn bộ lý thuyết Toán 7 Cánh Diều hay, chi tiết giúp em học tốt Toán 7.

672 13 8