Với Giải trang 73 SBT Toán lớp 11 trong Bài tập cuối chương 4 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

 SBT Toán 11 trang 73 Tập 1 (Kết nối tri thức)

Bài 4.55 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Khi đó

A. d là tập hợp tất cả các điểm nằm trong mặt phẳng (P) và nằm ngoài mặt phẳng Q           

B. d là tập hợp tất cả các điểm nằm ngoài mặt phẳng (P) và nằm trong mặt phẳng Q           

C. d là tập hợp tất cả các điểm nằm ngoài cả hai mặt phẳng (P) và (Q)    

D. d là tập hợp tất cả các điểm nằm trong cả hai mặt phẳng (P) và (Q)

Lời giải:

Đáp án D.

Vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau nên d nằm trong cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Do đó, d là tập hợp tất cả các điểm nằm trong cả hai mặt phẳng (P) và (Q).

Bài 4.56 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (P) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Qua A có vô số mặt phẳng song song với (P)                   

B. Qua A có đúng một mặt phẳng song song với (P)                       

C. Qua A không có mặt phẳng song song với (P)                            

D. Qua A có đúng hai mặt phẳng song song với (P)

Lời giải:

Đáp án B.

Vì điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P) nên qua A có đúng một mặt phẳng song song với (P).

Bài 4.57 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE).

c) Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) song song với đường thẳng AE. Chứng minh AE//BC

Lời giải:

a) Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AD và BE thì SO là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBE).

b) Vì AB//DE nên giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SDE) là đường thẳng m đi qua S và song song với AB.

c) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAE) và (SBC) thì d//AE. Vì d nằm trong mặt phẳng (SBC) nên AE//(SBC). Mặt phẳng (SBC) song song với đường thẳng AE nằm trong mặt phẳng (ABCDE) nên giao tuyến BC của hai mặt phẳng đó song song với AE.

Bài 4.58 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC

a) Chứng minh rằng BC//(MNP).

b) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’)

c) Chứng minh rằng d//NP

Lời giải:

a) Vì NP là đường trung bình của tam giác ABC nên BC//NP, suy ra BC//(MNP).

b) Trong mặt phẳng (ABB’A’), gọi E là giao điểm của MN và A’B’. Trong mặt phẳng (ACC’A’) gọi F là giao điểm của MP và A’C’. Khi đó, EF là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (A’B’C’).

c) Vì BC//NP và BC//B’C’ nên NP//B’C’, suy ra NP//(A’B’C’). Mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng NP//(A’B’C’) nên giao tuyến d của hai mặt phẳng đó song song với B’C’, suy ra d//NP.

Bài 4.59 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).

b) Chứng minh rằng tứ giác AEFD là hình thang.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB).

d) Chứng minh rằng giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD).

Lời giải:

a) Vì AB//CD nên giao tuyến của hai mặt phẳng (EAB) và (FCD) là đường thẳng m đi qua S và song song với AB.

b) Vì AD//BC nên AD//(SBC)

Vì mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD song song với mặt phẳng (SBC) nên giao tuyến EF của hai mặt phẳng đó song song với AD. Do đó, tứ giác AEFD là hình thang.

c) Trong mặt phẳng (AEDF), gọi L là giao điểm của AF và ED.

Trong mặt phẳng (SBC), gọi K là giao điểm của BF và CE.

Khi đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) là đường thẳng KL.

d) Hai mặt phẳng (ECD) và (FAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên giao tuyến KL của hai mặt phẳng đó song song với AB. Do đó, KL//m.

Bài 4.60 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SAD.

a) Xác định giao điểm của đường thẳng AO và mặt phẳng (SCD).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).

c) Xác định giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).

Lời giải:

a) Trong mặt phẳng (SAD), gọi E là giao điểm của AO và SD thì E là giao điểm của AO và mặt phẳng (SCD).

b) Trong mặt phẳng (SAD), gọi F là giao điểm của SO và AD. Trong hình thang ABCD, đường thẳng AC cắt BF tại G. Khi đó, SG là giao tuyến của hai mặt phẳng (SBO) và (SAC).

c) Trong mặt phẳng (SBO), gọi H là giao điểm của BO và SG thì H là giao điểm của đường thẳng BO và mặt phẳng (SAC).