Với Giải trang 74 SBT Toán lớp 11 trong Bài tập cuối chương 4 trang 72 Sách bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
SBT Toán 11 trang 74 Tập 1 (Kết nối tri thức)
Bài 4.61 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, M’, N’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, A’B’, C’D’.
a) Chứng minh rằng bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành
b) Giả sử MN không song song với BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’).
Lời giải:
a) Vì M, M’ lần lượt là trung điểm của AB, A’B’ của hình bình hành ABB’A’ nên MM’//AA’ và
Tương tự ta có: NN’//DD’ và
Tứ giác ADD’A’ là hình bình hành nên AA’//DD’ và .
Do đó, và MM’//NN’, suy ra bốn điểm M, N, M’, N’ đồng phẳng và tứ giác MNN’M’ là hình bình hành.
b) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MN và BC.
Vì BB’// MM’ nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNN’M’) và (BCC’B’) là đường thẳng d qua P và song song với BB’.
Bài 4.62 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.
Lời giải:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AA’, BB’ của hình bình hành ABB’A’ nên MN//AB, mà AB nằm trong mặt phẳng ABCD nên MN//(ABCD)
Tương tự ta có: NP//(ABCD)
Do đó, (MNP)//(ABCD)
Tương tự ta có: (NPQ)//(ABCD)
Qua N có hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) cùng song song với mặt phẳng (ABCD) nên hai mặt phẳng (MNP) và (NPQ) trùng nhau, tức là bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng.
Chứng minh được: MN//PQ và nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bài 4.63 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính ABCD (mép AB không song song với CD) dựa vào tường sao cho mép kính CD song song với đường chân tường, còn mép AB nằm hoàn toàn trên tường. Sau một hồi loay hoay, người thợ vẫn không thể đặt được tấm kính như mong muốn. Hãy giải thích tại sao.
Có cách nào để đặt tấm kính để một mép kính song song với đường chân tường, một mép kính khác nằm hoàn toàn trên tường không?
Lời giải:
Áp dụng định lí ba đường giao tuyến cho ba mặt phẳng gồm: mặt đất, mặt tường và mặt kính. Khi đó ba giao tuyến là mép chân tường và hai mép kính AB, CD. Vì AB không song song với CD nên ba giao tuyến đồng quy, vì vậy, không thể đặt tấm kính sao cho mép CD song song với chân tường.
Có thể dặt tấm kính sao cho mép kính BC nằm trên tường và mép kính AD nằm trên mặt đất. Khi đó, cả hai mép kính đều song song với đường chân tường.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4.48 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Trong không gian cho hai đường thẳng cắt nhau a và b. Nếu c là một đường thẳng song song với a thì
Bài 4.49 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt các cạnh AB, BC, CD, DA của tứ diện lần lượt tại M, N, P, Q. Khi đó
Bài 4.50 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b thì vị trí tương đối giữa hai đường thẳng a và b là:
Bài 4.51 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng d cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C. Đường thẳng d’ cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A’, B’, C’. Biết rằng , tỉ số bằng
Bài 4.52 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Chọn hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Khi đó, d đi qua S và song song với
Bài 4.53 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng EF và cắt mặt phẳng (ABD) theo giao tuyến d. Khi đó
Bài 4.54 trang 72 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng (CDD’C’) theo phương BC’ là:
Bài 4.55 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến d. Khi đó
Bài 4.56 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (P) và điểm A nằm ngoài mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 4.57 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp ngũ giác S.ABCDE. Giả sử AB song song với DE.
Bài 4.58 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AB, AC
Bài 4.59 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD và cắt hai cạnh SB, SC lần lượt tại E, F.
Bài 4.60 trang 73 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD). Gọi O là một điểm nằm trong tam giác SAD.
Bài 4.61 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, M’, N’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, A’B’, C’D’.
Bài 4.62 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng và MNPQ là hình bình hành.
Bài 4.63 trang 74 SBT Toán 11 Tập 1: Một người thợ đang cố gắng đặt tấm kính ABCD (mép AB không song song với CD) dựa vào tường sao cho mép kính CD song song với đường chân tường, còn mép AB nằm hoàn toàn trên tường. Sau một hồi loay hoay, người thợ vẫn không thể đặt được tấm kính như mong muốn. Hãy giải thích tại sao.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 14: Phép chiếu song song
Bài 15: Giới hạn của dãy số
Bài 16: Giới hạn của hàm số
Bài 17: Hàm số liên tục
Bài tập cuối chương 5 trang 87
