Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật có khối lượng m = 100 g, được treo

Với giải Bài 5.12 trang 11 SBT Vật lí 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Vật lí 11. Mời các bạn đón xem:

Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật có khối lượng m = 100 g, được treo

Bài 5.12 trang 11 SBT Vật Lí 11: Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật có khối lượng m = 100 g, được treo thằng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách vị trí cân bằng O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc $40 \sqrt{3}$ cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng, góc tại O, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 $m / s^{2}$ . Biết chiều dài tự nhiên của của lò xo là 50 cm.

a) Tính độ cứng của lò xo, viết phương trình dao động và tính cơ năng

của vật.

b) Xác định li độ và vận tốc của vật khi thế năng bằng $\frac{1}{3}$ động năng.

c) Tính thế năng, động năng và vận tốc của vật tại vị trí có li độ x= 2 cm.

d) Tính chiều dài, lực đàn hồi cực đại, cực tiều của lò xo trong quá trình dao động.

Lời giải:

a) Tại VTCB ta có : $m g = k . Δ l => k = \frac{m g}{Δ l} = \frac{0, 1.10}{0, 025} = 40 N / m$

=> $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = 20 r a d / s$

Áp dụng công thức độc lập với thời gian ta được

$A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = 2^{2} + \frac{40^{2} .3}{20^{2}} = 16 => A = 4 c m$

Do ban đầu kéo vật xuống và truyền cho vật vận tốc hướng xuống nên vật tiếp tục chuyển động đi xuống dưới mà chiều dương của vật hướng lên nên ban đầu vật có li độ $x = - 2$ và chuyển động theo chiều âm .

$=> φ = 180 - \arccos \frac{2}{4} = 120 = \frac{2 π}{3}$

Phương trình dao động : $x = 4 \cos (20 t + \frac{2 π}{3}) (c m / s)$

Cơ năng của vật dao động : $W = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} .0, {1.20}^{2} .0, 04^{2} = 0, 032 J$

b) Ta có

$W_{d} = 3 W_{t} = > \frac{1}{2} m ω^{2} (A^{2} - x^{2}) = 3. \frac{1}{2} m ω^{2} x^{2} = > A^{2} - x^{2} = 3 x^{2} = > 4 x^{2} = A^{2} => x = \pm \frac{A}{2}$
Vận tốc tại thời điểm $W_{d} = 3 W_{t}$ là :