SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Ngọc Nguyễn Ngày: 15-03-2024 Lớp 11

278

Toptailieu biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 11 Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 11 Bài 1.

SBT Toán 11 (Cánh diều) Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 1 trang 8, 9 SBT Toán 11 Tập 2: Khi thống kê chiều cao của 40 bạn lớp 11A, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 7 (đơn vị: centimét).

Nhóm	Tần số
[155 ; 160)	5
[160 ; 165)	12
[165 ; 170)	16
[170 ; 175)	7
	n = 40

Bảng 7

a) Độ dài của mỗi nhóm bằng:

A. 155;

B. 5;

C. 175;

D. 20.

b) Tần số của nhóm [160 ; 165) là bao nhiêu?

A. 5;

B. 16;

C. 12;

D. 7.

c) Nhóm có tần số lớn nhất là:

A. [155 ; 160);

B. [160 ; 165);

C. [165 ; 170);

D. [170 ; 175).

d) Giá trị cf₃ bằng:

A. 16;

B. 17;

C. 23;

D. 33.

e) Giá trị đại diện của nhóm [155 ; 160) bằng:

A. 157,5;

B. 155;

C. 160;

D. 5.

g) Nhóm có giá trị đại diện bằng 162,5 là:

A. [155 ; 160);

B. [160 ; 165);

C. [165 ; 170);

D. [170 ; 175).

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: B

Độ dài của nhóm [155 ; 160) là 160 – 155 = 5

Tương tự: Độ dài của các nhóm [160 ; 165), [165 ; 170), [170 ; 175) là 5.

b) Đáp án đúng là: C

Tần số của nhóm [160 ; 165) là 12.

c) Đáp án đúng là: C

Tần số lớn nhất là 16 tương ứng với nhóm [165 ; 170).

d) Đáp án đúng là: D

Giá trị cf₃ là tần số tích lũy của nhóm 3 là nhóm [165 ; 170) bằng 5 + 12 + 16 = 33.

e) Đáp án đúng là: A

Giá trị đại diện của nhóm [155 ; 160) là $\frac{155 + 160}{2} = 157, 5$ .

g) Đáp án đúng là B

Ta có: $162, 5 = \frac{160 + 165}{2}$ nên nhóm có giá trị đại diện bằng 162,5 là [160 ; 165).

Bài 2 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm như ở Bảng 7 (làm tròn cho các kết quả đến hàng phần mười).

Nhóm	Tần số
[155 ; 160)	5
[160 ; 165)	12
[165 ; 170)	16
[170 ; 175)	7
	n = 40

Bảng 7

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
[155 ; 160)	157,5	5	5
[160 ; 165)	162,5	12	17
[165 ; 170)	167,5	16	33
[170 ; 175)	172,5	7	40
		n = 40

⦁ Số trung bình cộng là:

$\bar{x} = \frac{5 \cdot 157, 5 + 12 \cdot 162, 5 + 16 \cdot 167, 5 + 7 \cdot 172, 5}{40} \approx 165, 6.$

⦁ Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{40}{2} = 20,$ $\frac{n}{4} = 10,$ $\frac{3 n}{4} = 30.$

Vì 17 < 20 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20.

Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có r = 165, d = 5, n₃ = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf₂ = 17. Suy ra trung vị là:

$M_{e} = 165 + (\frac{20 - 17}{16}) \cdot 5 \approx 165, 9.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q₂ = M_e $\approx$ 165,9.

Vì 5 < 10 < 17 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10.

Xét nhóm 2 là nhóm [160; 165) có s = 160, h = 5, n₂ = 12 và nhóm 1 là nhóm [155; 160) có cf₁ = 5.Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 160 + (\frac{10 - 5}{12}) \cdot 5 \approx 162, 1.$

Vì 17 < 30 < 33 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 3 là nhóm [165; 170) có t = 165, l = 5, n₃ = 16 và nhóm 2 là nhóm [160; 165) có cf₂ = 17. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 165 + (\frac{30 - 17}{16}) \cdot 5 \approx 169, 1.$

⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [165; 170) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 165, g = 5, n₃ = 16; nhóm 2 là nhóm [160; 165) có n₂ = 12 và nhóm 4 là nhóm [170; 175) có n₄ = 7. Suy ra mốt là:

$M_{O} = 165 + (\frac{16 - 12}{2 \cdot 16 - 12 - 7}) \cdot 5 \approx 166, 5.$

Bài 3 trang 9 SBT Toán 11 Tập 2: Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kế thời gian sử dụng điện thoại trước khi ngủ (đơn vị: phút) của một người trong 120 ngày như ở Bảng 8. Xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Nhóm	Tần số
[0 ; 4)	13
[4 ; 8)	29
[8 ; 12)	48
[12 ; 16)	22
[16 ; 20)	8
	n = 120

Bảng 8

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
[0 ; 4)	2	13	13
[4 ; 8)	6	29	42
[8 ; 12)	10	48	90
[12 ; 16)	14	22	112
[16 ; 20)	18	8	120
		n = 120

⦁ Số trung bình cộng là:

$\bar{x} = \frac{13 \cdot 2 + 29 \cdot 6 + 48 \cdot 10 + 22 \cdot 14 + 8 \cdot 18}{120} \approx 9, 4.$

⦁ Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{120}{2} = 60,$ $\frac{n}{4} = 30,$ $\frac{3 n}{4} = 90.$

Vì 42 < 60 < 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 60.

Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có r = 8, d = 4, n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf₂ = 42. Suy ra trung vị là:

$M_{e} = 8 + (\frac{60 - 42}{48}) \cdot 4 = 9, 5.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q₂ = M_e = 9,5

Vì 13 < 30 < 42 nên nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 30.

Xét nhóm 2 là nhóm [4; 8) có s = 4, h = 4, n₂ = 29 và nhóm 1 là nhóm [0 ; 4) có cf₁ = 13. Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 4 + (\frac{30 - 13}{29}) \cdot 4 \approx 6, 3.$

Vì 42 < 90 ≤ 90 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 90. Xét nhóm 3 là nhóm [8 ; 12) có t = 8, l = 4, n₃ = 48 và nhóm 2 là nhóm [4 ; 8) có cf₂ = 42. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 8 + (\frac{90 - 42}{48}) \cdot 4 = 12.$

⦁ Ta thấy nhóm 3 ứng với nửa khoảng [8 ; 12) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 8, g = 4, n₃ = 48; nhóm 2 là nhóm [4; 8) có n₂ = 29 và nhóm 4 là nhóm [12 ; 16) có n₄ = 22. Suy ra mốt là:

$M_{O} = 8 + (\frac{48 - 29}{2 \cdot 48 - 29 - 22}) \cdot 4 \approx 9, 7.$

Bài 4 trang 9, 10 SBT Toán 11 Tập 2: Khi thống kê chỉ số đường huyết (đơn vị: mmol/L) của 28 người cao tuổi trong một lần đo, ta được kết quả sau:

Khi thống kê chỉ số đường huyết (đơn vị: mmol/L) của 28 người cao tuổi trong một lần đo

a) Lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: [7,0 ; 7,2), [7,2 ; 7,4), [7,4 ; 7,6), [7,6 ; 7,8), [7,8 ; 8,0].

b) Độ dài của mỗi nhóm bằng:

A. 7;

B. 8;

C. 1;

D. 0,2.

c) Tần số của nhóm [7,8 ; 8,0] bằng:

A. 3;

B. 5;

C. 6;

D. 7.

d) Giá trị cf₃ bằng:

A. 7;

B. 13;

C. 20;

D. 25.

e) Giá trị đại diện của nhóm [7,4 ; 7,6) bằng:

A.7,4;

B. 7,6;

C. 7,5;

D. 2.

g) Nhóm có giá trị đại diện bằng 7,7 là:

A. [7,0 ; 7,2);

B. [7,2 ; 7,4);

C. [7,4 ; 7,6);

D. [7,6 ; 7,8).

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy được cho như bảng sau:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[7,0 ; 7,2)	7	7
[7,2 ; 7,4)	6	13
[7,4 ; 7,6)	7	20
[7,6 ; 7,8)	5	25
[7,8 ; 8,0]	3	28
	n = 28

b) Đáp án đúng là: D

Độ dài của nhóm [7,0 ; 7,2) là 7,2 – 7,0 = 0,2.

Tương tự: Độ dài của các nhóm [7,2 ; 7,4), [7,4 ; 7,6), [7,6 ; 7,8), [7,8 ; 8,0] là 0,2.

c) Đáp án đúng là: A

Tần số của nhóm [7,8 ; 8,0] là 3.

d) Đáp án đúng là: C

Giá trị cf₃ là tần số tích lũy của nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) là 20.

e) Đáp án đúng là: C

Giá trị đại diện của nhóm [7,4 ; 7,6) là $\frac{7, 4 + 7, 6}{2} = 7, 5$ .

g) Đáp án đúng là D

Ta có: $7, 7 = \frac{7, 6 + 7, 8}{2}$ nên nhóm có giá trị đại diện bằng 7,7 là [7,6 ; 7,8).

Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 2: Với mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở Bài 4, xác định các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện và tần số tích lũy của mẫu số liệu được cho như sau:

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Tần số tích lũy
[7,0 ; 7,2)	7,1	7	7
[7,2 ; 7,4)	7,3	6	13
[7,4 ; 7,6)	7,5	7	20
[7,6 ; 7,8)	7,7	5	25
[7,8 ; 8,0]	7,9	3	28
		n = 28

⦁ Số trung bình cộng là:

$\bar{x} = \frac{7 \cdot 7, 1 + 6 \cdot 7, 3 + 7 \cdot 7, 5 + 5 \cdot 7, 7 + 3 \cdot 7, 9}{28} \approx 7, 4.$

⦁ Ta có: $\frac{n}{2} = \frac{28}{2} = 14,$ $\frac{n}{4} = 7,$ $\frac{3 n}{4} = 21.$

Vì 13 < 24 < 20 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 14.

Xét nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) có r = 7,4, d = 0,2, n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [7,2 ; 7,4) có cf₂ = 13. Suy ra trung vị là:

$M_{e} = 7, 4 + (\frac{14 - 13}{7}) \cdot 0, 2 \approx 7, 4.$

Tứ phân vị thứ 2 là: Q₂ = M_e $\approx$ 7,4.

Vì 0 < 7 ≤ 7 nên nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 7.

Xét nhóm 1 là nhóm [7,0; 7,2) có s = 7,0, h = 0,2, n₁ = 7 và cf₀ = 0.

Suy ra tứ phân vị thứ nhất là:

$Q_{1} = 7, 0 + (\frac{7 - 0}{7}) \cdot 0, 2 \approx 7, 2.$

Vì 20 < 21 < 25 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 21. Xét nhóm 4 là nhóm [7,6 ; 7,8) có t = 7,6, l = 0,2, n₄ = 5 và nhóm 3 là nhóm [7,4 ; 7,6) có cf₃ = 20. Suy ra tứ phân vị thứ ba là:

$Q_{3} = 7, 6 + (\frac{21 - 20}{5}) \cdot 0, 2 \approx 7, 6.$

⦁ Ta thấy nhóm 1 và nhóm 3 tương ứng với nửa khoảng [7,0 ; 7,2) và [7,4 ; 7,6) là nhóm có tần số lớn nhất nên ta có hai mốt là:

Nhóm 1 ứng với nửa khoảng [7,0 ; 7,2) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 7,0, g = 0,2, n₁ = 7; n₀ = 0 và nhóm 2 là nhóm [7,2; 7,4) có n₂ = 6. Suy ra mốt thứ nhất là:

$M_{O} = 7, 0 + (\frac{7 - 0}{2.7 - 0 - 6}) \cdot 0, 2 \approx 7, 2;$

Nhóm 3 ứng với nửa khoảng [7,4 ; 7,6) là nhóm có tần số lớn nhất với u = 7,4, g = 0,2, n₃ = 7; và nhóm 2 là nhóm [7,2; 7,4) có n₂ = 6 và nhóm 4 là nhóm [7,6; 7,8) có n₄ = 5. Suy ra mốt thứ hai là:

$M_{O} = 7, 4 + (\frac{7 - 6}{2.7 - 6 - 5}) \cdot 0, 2 \approx 7, 5.$