Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu giải Sách bài tập Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm các bài tập từ đó nâng cao kiến thức và biết cách vận dụng phương pháp giải vào các bài tập trong SBT Toán 11 Bài 2.

SBT Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 1 trang 12 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log }_9\frac{1}{81}$;

b) log 10 000;

c) log 0,001;

d) log_0,7 1;

e) ${\log }_5\sqrt[4]{5}$;

g) log_0,5 0,125.

Lời giải:

a) ${\log }_9\frac{1}{81}=lo{g}_9{\left(9\right)}^{-2}$ = -2;

b) log 10 000 = log 10⁴ = 4;

c) log 0,001 = log(10)^– 3 = – 3;

d) log_0,7 1 = 0;

e) $lo{g}_5\sqrt[4]{5}={\log }_{{}_5}{\left(5\right)}^{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}$;

g) log_0,5 0,125 = log_0,5 0,5³ = 3.

Bài 2 trang 12 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $3^{{\log }_{3}5}$;

b) e^{ln 3};

c) $7^{2{\log }_{7}8}$;

d) $2^{lo{g}_{2}3+{\log }_{2}5}$;

e) $4^{lo{g}_2\frac{1}{5}}$;

g) 0,001^log2.

Lời giải:

a) $3^{{\log }_{3}5}$ = 5;

b) e^{ln 3} = 3;

c) $7^{2{\log }_{7}8}={\left[7^{lo{g}_{7}8}\right]}^2$ = 8² = 64;

d) $2^{lo{g}_{2}3+{\log }_{2}5}=2^{lo{g}_{2}3}{.2}^{{\log }_{2}5}$ = 3.5 = 15;

e) $4^{lo{g}_2\left(\frac{1}{5}\right)}={\left(2^2\right)}^{lo{g}_2\left(\frac{1}{5}\right)}$

= ${\left[2^{lo{g}_2\frac{1}{5}}\right]}^2={\left[\frac{1}{5}\right]}^2=\frac{1}{25}$.

g) 0,001^{log 2} = ${\left({10}^{-3}\right)}^{log2}$ = ${\left({10}^{log2}\right)}^{-3}$= 2³ = $\frac{1}{8}$.

Bài 3 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log }_3\frac{9}{10}+{\log }_{3}30$;

b) log₅ 75 + log₅ 3;

c) ${\log }_3\frac{5}{9}-2{\log }_3\sqrt{5}$;

d) 4log₁₂ 2 + 2log₁₂ 3;

e) $2{\log }_{5}2-{\log }_{5}4\sqrt{10}+{\log }_5\sqrt{2}$;

g) ${\log }_3\sqrt{3}-{\log }_3\sqrt[3]{9}+2{\log }_3\sqrt[4]{27}$.

Lời giải:

a) ${\log }_3\frac{9}{10}+{\log }_{3}30={\log }_3\left(\frac{9}{10}.30\right)={\log }_3{3}^3=3$;

b) ${\log }_{5}75-{\log }_{5}3={\log }_5\frac{75}{3}={\log }_{5}25={\log }_5{5}^2=2$;

c) ${\log }_3\frac{5}{9}-2{\log }_3\sqrt{5}={\log }_3\frac{5}{9}-{\log }_3{\left(\sqrt{5}\right)}^2$

= ${\log }_3\frac{5}{9}-{\log }_{3}5={\log }_3\left(\frac{5}{9}:5\right)={\log }_3{3}^{-2}=-2$;

d) $4{\log }_{12}2+2{\log }_{12}3={\log }_{12}{2}^4+{\log }_{12}{3}^2$

= ${\log }_{12}\left(2^4{.3}^3\right)={\log }_{12}{\left(4.3\right)}^2={\log }_{12}{12}^2=2$;

e) $2{\log }_{5}2-{\log }_{5}4\sqrt{10}+{\log }_5\sqrt{2}$

= ${\log }_5{2}^2-{\log }_{5}4\sqrt{10}+{\log }_5\sqrt{2}$

= ${\log }_{5}4-{\log }_{5}4\sqrt{10}+{\log }_5\sqrt{2}$

= ${\log }_5\frac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{10}}={\log }_5\frac{1}{\sqrt{5}}={\log }_5{5}^{-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}$;

g) ${\log }_3\sqrt{3}-{\log }_3\sqrt[3]{9}+2{\log }_3\sqrt[4]{27}$

= ${\log }_3{3}^{\frac{1}{2}}-{\log }_3{3}^{\frac{2}{3}}+2{\log }_3{3}^{\frac{3}{4}}$

= $\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+2.\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$.

Bài 4 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ${\log }_8\frac{1}{32}$;

b) log₅ 3 . log₃ 5;

c) $2^{\frac{1}{{\log }_{5}2}}$;

d) log₂₇ 25 . log₅ 81.

Lời giải:

a) ${\log }_8\frac{1}{32}=\frac{{\log }_2\frac{1}{32}}{{\log }_{2}8}=\frac{{\log }_2{2}^{-5}}{{\log }_2{2}^3}=-\frac{5}{3}$;

b) ${\log }_{5}3.{\log }_{3}5={\log }_{5}3\frac{1}{{\log }_{5}3}=1$;

c) $2^{\frac{1}{{\log }_{5}2}}=2^{lo{g}_{2}5}=5$;

d) ${\log }_{27}25.{\log }_{5}81=\frac{{\log }_{3}25}{{\log }_{3}27}\cdot \frac{{\log }_{3}81}{{\log }_{3}5}$

= $\frac{{\log }_3{5}^2}{{\log }_3{3}^3}\cdot \frac{{\log }_3{3}^4}{{\log }_{3}5}=\frac{2{\log }_{3}5}{3}\cdot \frac{4}{{\log }_{3}5}=\frac{8}{3}$.

Bài 5 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Tính:

a) log₃ 5. log₅ 7 .log₇ 9;

b) ${\log }_2\frac{1}{25}.{\log }_3\frac{1}{32}.{\log }_5\frac{1}{27}$.

Lời giải:

a) log₃ 5. log₅ 7 .log₇ 9;

= ${\log }_{3}5.\frac{{\log }_{3}7}{{\log }_{3}5}.\frac{{\log }_{3}9}{{\log }_{3}7}$

= $lo{g}_3{3}^2=2$.

b) ${\log }_2\frac{1}{25}.{\log }_3\frac{1}{32}.{\log }_5\frac{1}{27}={\log }_2{5}^{-2}.{\log }_3{2}^{-5}.{\log }_5{3}^{-3}$

⇔ (–2) log₂ 5. (–5)log₃ 2. (–3) . (–3) log₅ 3

⇔ –30 log₂ 5 . log₂ 3 . log₅ 3 log₇ 21

⇔ $-30{\log }_{2}5.\frac{{\log }_{2}2}{{\log }_{2}3}.\frac{{\log }_{2}3}{{\log }_{2}5}=-30$.

Bài 6 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Sử dụng máy tính cầm tay, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) log₇ 21;

b) log 2,25;

c) $\log \sqrt{14}$;

d) log_0,5 3 + log₅ 0,3.

Lời giải:

a) log₇ 21 = 1,5646;

Ta nhập máy tính: 

Ta được kết quả:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư 1,5646.

b) log 2,25 = 0,3522;

Ta nhập máy tính: 

Ta được kết quả:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư 0,3522.

c) $\log \sqrt{14}$ =1,3195;

Ta nhập máy tính: 

Ta được kết quả:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư 1,3195.

d) log_0,5 3 + log₅ 0,3 = –2,333.

Ta nhập máy tính:

Ta được kết quả:

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư – 2,333.

Bài 7 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log₂ 3 = a, log₂ 5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) log_­2 45;

b) ${\log }_2\frac{\sqrt{15}}{6}$;

c) log₃ 20.

Lời giải:

a) log_­2 45 = log₂ 3².5

= 2log₂ 3 + log₂ 5 = 2a + b;

b) ${\log }_2\frac{\sqrt{15}}{6}={\log }_2\sqrt{15}-{\log }_{2}6$ = $\frac{1}{2}{\log }_{2}15-{\log }_2(2.3)$

= $\frac{1}{2}{\log }_2(3.5)-({\log }_{2}2+{\log }_{2}3)$ = $\frac{1}{2}({\log }_{2}3+{\log }_{2}5)-(1+{\log }_{2}3)$

= $\frac{1}{2}(a+b)-(1+a)=-\frac{a}{2}+\frac{b}{2}-1$;

c) ${\log }_{3}20=\frac{{\log }_{3}20}{{\log }_{2}3}=\frac{{\log }_2(2^2.5)}{{\log }_{3}3}$

= $\frac{2{\log }_{2}2+{\log }_{2}5}{{\log }_{2}3}=\frac{2+b}{a}$.

Bài 8 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

a) log (xyz);

b) $\log \frac{x^3\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}$;

c) log_z (xy²) z ≠ 1.

Lời giải:

a) log(xyz) = log x + log y + log z = a + b + c;

b) $\log \frac{x^3\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}=\log \left(x^3\sqrt[3]{y}\right)-\log \left(100\sqrt{z}\right)$

= $\log \left(x^3{y}^{\frac{1}{3}}\right)-\log \left({10}^2{z}^{\frac{1}{2}}\right)$

= $3\log x+\frac{1}{3}\log y-2-\frac{1}{2}\log z$

= $3a+\frac{1}{3}b-\frac{1}{2}c-2$;

c) ${\log }_z\left(x{y}^2\right)=\frac{\log \left(x{y}^2\right)}{\log z}$

= $\frac{\log xy+2\log }{\log z}=\frac{a+2b}{c}$.

Bài 9 trang 13 SBT Toán 11 Tập 2: Đặt log₂ 3 = a, log₃ 15 = b. Biểu thị log₃₀18 theo a và b.

Lời giải: