Ở hình vẽ dưới, miền đa giác thu được khi lấy hình lục giác $ABCDEF$ hợp với ảnh của nó qua phép quay tâm $A$ góc ${90^ \circ }$ có chu vi bằng $a + b\sqrt 2  + c\sqrt 5 \left( {a,b,c \in \mathbb{N}} \right)$ lần so với cạnh của 1 ô vuông. Giá trị của $a + b + c$ bằng

Một người nông dân có một khu đất rất rộng dọc theo một con sông. Người đó muốn làm một hàng rào hình chữ E (như hình vẽ) để được một khu đất gồm hai phần đất hình chữ nhật để trồng rau và nuôi gà. Biết chi phí nguyên vật liệu của hàng rào AB là 80 nghìn đồng/mét; phần hàng rào còn lại là 40 nghìn đồng/mét và tổng chi phí vật liệu là 20 triệu đồng.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Phát biểu	Đúng	Sai
Diện tích khu đất lớn nhất khi độ dài hàng rào AD là 125 mét.
Diện tích khu đất lớn nhất khi chi phí nguyên vật liệu làm hàng rào AB là 7 triệu đồng.
Diện tích khu đất lớn nhất bằng 5200 m2.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( {{S_1}} \right)$ có tâm ${I_1}\left( {1;0;1} \right)$, bán kính ${R_1} = 2$ và mặt cầu $\left( {{S_2}} \right)$ có tâm ${I_2}\left( {1;3;5} \right)$, bán kính ${R_2} = 1$. Đường thẳng $d$ thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với $\left( {{S_1}} \right),\left( {{S_2}} \right)$ lần lượt tại $A$ và $B$.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Giá trị nhỏ nhất của đoạn thẳng $AB$ bằng _______.

Giá trị lớn nhất của đoạn thẳng $AB$ bằng _______.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ cho bởi hình vẽ bên. Đặt $g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{{{x^2}}}{2},\forall x \in \mathbb{R}$.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Hàm số $g\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x$ bằng _______.

Hàm số $g\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x$ bằng  _______.

Cho ${\text{lim}}_{x\to 1}f\left(x\right)=2,{\text{lim}}_{x\to 1}g\left(x\right)=-3$ và ${\text{lim}}_{x\to 0}\frac{\text{sin}x}{x}=1$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho đa thức $f\left( x \right) = {(1 + 3x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} +  \cdots  + {a_n}{x^n}\left( {n \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}} \right)$. Biết rằng ${a_1} + 2{a_2} +  \cdots  + n{a_n} = 49152n$, khi đó hệ số ${a_3}$ bằng (1) _______.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 1;2} \right]$ và có đồ thị như hình vẽ

Biết diện tích các hình phẳng $\left( K \right),\left( H \right)$ lần lượt là $\frac{5}{{12}}$ và $\frac{8}{3}$. Giá trị của $I = \int\limits_{ - 3}^0 {xf'\left( {x + 2} \right)dx}$ là

Cho hình nón $\left( N \right)$ có đường cao $SO = 9$ và bán kính đáy bằng $R$, gọi $M$ là điểm thuộc đoạn $SO$ sao cho $OM = x\,\,(0 < x < 9)$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ vuông góc với trục $SO$ tại $M$ giao với hình nón $\left( N \right)$ theo thiết diện là đường tròn $\left( C \right)$. Giá trị của $x$ bằng (1) ______ để khối nón có đỉnh là điểm $O$ và đáy là hình tròn $\left( C \right)$ có thể tích lớn nhất.

Cho một cái hộp có nắp có dạng hình trụ có bán kính đáy là 10cm và khoảng cách giữa hai đáy là 56cm. Thả các quả bóng có dạng hình cầu vào trong hộp sao cho các quả bóng tiếp xúc với thành hộp theo một đường tròn và tiếp xúc với nhau. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục và cắt hình trụ theo thiết diện ABCD.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tọa độ các điểm $A\left( { - 2;2;6} \right),B\left( { - 3;1;8} \right),C\left( { - 1;0;7} \right),D\left( {1;2;3} \right)$. Gọi $H$ là trung điểm của $CD$ và $SH$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$. Biết $S\left( {a;b;c} \right)$ (với $a,b,c$ là các giá trị dương) là điểm thỏa mãn thể tích khối chóp $S.ABCD$ bằng $\frac{{27}}{2}$ (đvtt). Tổng giá trị của $a + b + c$ bằng

Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu của $A'$ lên mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ trùng với trung điểm $BC$. Cho biết góc giữa hai mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)$ và $\left( {A'B'C'} \right)$ bằng ${60^ \circ }$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;6} \right]$ và có đồ thị là đường gấp khúc $ABC$ như hình vẽ

Biết $F$ là nguyên hàm của $f$ thỏa mãn $F\left( { - 1} \right) =  - 1$. Giá trị của $F\left( 4 \right) + F\left( 6 \right)$ bằng (1) _______.

Xét các số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện ${\rm{lo}}{{\rm{g}}_5}\left( {{5^a}{{.125}^b}} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{25}}5$.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, $SA \bot \left( {ABC} \right),SC = a\sqrt 3$ và $SC$ hợp với đáy một góc ${30^ \circ }$.

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f\left( x \right) = 3f\left( {\frac{x}{2}} \right)$. Gọi $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $F\left( 4 \right) = 1$ và $2F\left( 8 \right) + 5F\left( 2 \right) = 0$.

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

Có (1) ________ tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^3}}}{{x - 2}} - 27$ song song với trục hoành.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {3;1;2} \right),C\left( { - 1;2;1} \right)$ và đường thẳng ${\rm{\Delta }}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{1}$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm thuộc đường thẳng ${\rm{\Delta }}$, đi qua $A$ và cắt mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất bằng (1) _________.

Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left( {3;1;1} \right),N\left( {4;3;4} \right)$ và đường thẳng $d:\frac{{x - 7}}{1} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z - 9}}{1}$.

Mỗi phát biểu sau là đúng hay sai?

Cho sơ đồ mạch điện có 6 công tắc khác nhau, trong đó mỗi công tắc có hai trạng thái đóng và mở như hình vẽ.

Một người bật ngẫu nhiên các công tắc. Xác suất để mạch điện thông từ P đến Q là bao nhiêu phần trăm? (Kết quả làm tròn đến chữu số thập phân thứ nhất)

Cho $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + ax + 5}  + x} \right) = 5$. Khi đó giá trị $a$ là (1) ________.

Ta gọi số nguyên bé nhất không nhỏ hơn x là phần nguyên trên của x, ký hiệu $\left\lceil x \right\rceil$

Chẳng hạn $\left\lceil { - 2,5} \right\rceil  =  - 2,\left\lceil {\frac{{19}}{6}} \right\rceil  = 4$

Tổng phần nguyên trên của tất cả các số có dạng $\frac{{\rm{k}}}{2}$ với ${\rm{k}}$ nguyên lấy giá trị từ -4 đến 4 bằng

Trong âm học, mức cường độ âm $L$ được cho bởi công thức $L = {\rm{log}}\left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right)\left( B \right)$ ($B$ là đơn vị mức cường độ âm), trong đó $I$ là cường độ âm ${\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}$ và ${I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{\;W}}/{{\rm{m}}^2}$ là cường độ âm chuẩn.

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Mức cường độ âm thấp nhất mà tai người có thể nghe được là _______ B.

Khi mức cường độ âm đạt đến ngưỡng đau $\left( {13B} \right)$ thì cường độ âm là _______${\rm{W}}/{{\rm{m}}^2}$.

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số $y =  - \frac{1}{{f\left( x \right) + 1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có diện tích đáy $S = 10{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}$, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc ${30^ \circ }$ và độ dài cạnh bên bằng $10{\rm{\;cm}}$. Thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng (1) ______ ${\rm{c}}{{\rm{m}}^3}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {0;0; - 1} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( {1;0;1} \right)$. Biết $M$ là điểm thỏa mãn $P = 3M{A^2} + 2M{B^2} - M{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$ bằng (1) ________.

Một công ty vận tải cung cấp dịch vụ tour du lịch tại một số địa điểm trong địa bàn thành phố Hồ Chí Minh. Bảng số liệu sau cho ta thông tin về giá vé xe buýt tại các điểm dừng chân trong tour du lịch này như sau:

Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau

Một du khách muốn tự mình trải nghiệm nên tự bắt xe đi ngẫu nhiên giữa các địa điểm như sau:

a) Bắt một chuyến xe đi từ địa điểm I đến một địa điểm bất kì. Khi đó, xác suất người đó phải trả dưới 20 000 đồng tiền vé xe buýt là _______.

b) Đi từ địa điểm I đến địa điểm III qua 1 trạm trung gian. Khi đó, xác suất người đó trả trên 25 000 đồng tiền vé xe buýt là _______.

Phần tư duy toán học

Người ta trồng 144 cây trong một khu vườn hình tam giác theo quy luật như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 3 cây, hàng thứ ba có 5 cây, …. Số hàng cây trong khu vườn là (1) ______.