SBT Toán 11 trang 52 Tập 2 (Cánh Diều)

Với Giải trang 52 Tập 2 SBT Toán lớp 11 trong Bài tập cuối chương 6 Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

SBT Toán 11 trang 52 Tập 2 (Cánh Diều)

Bài 69 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu $a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}}$ thì:

A. a < 1;

B. 0 < a < 1;

C. a < 0;

D. a > 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Do $\frac{3}{4} < \frac{4}{5}$ và $a^{\frac{3}{4}} < a^{\frac{4}{5}}$ suy ra a > 1.

Bài 70 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu 2^x = 3 thì 4^x bằng:

A. 6;

B. 9;

C. 12;

D. 8.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $4^{x} = {(2^{2})}^{x} = {(2^{x})}^{2} = 3^{2} = 9.$

Bài 71 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu $\sqrt[6]{x} = a$ thì $\sqrt{x}$ bằng:

A. $\sqrt[3]{a};$

B. $\sqrt[4]{a};$

C. a³;

D. a⁴.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} = x^{\frac{3}{6}} = {(\sqrt[6]{x})}^{3} = a^{3} .$

Bài 72 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức $\sqrt{\sqrt[3]{x}}$ với x ≥ 0 nhận được:

Bài 72 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với x ≥ 0 ta có: $\sqrt{\sqrt[3]{x}} = \sqrt[2 \cdot 3]{x} = \sqrt[6]{x} .$

Bài 73 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x + 2}$ là:

A. (2; +∞);

B. ℝ;

C. (2; +∞) \ {–1};

D. ℤ.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sqrt{2} > 0$ và $\sqrt{2} \neq 1$ nên hàm số $y = {(\sqrt{2})}^{x + 2}$ là hàm số mũ có tập xác định là R

Bài 74 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Tập xác định của hàm số log₂(x – 1) là:

A. [1; +∞);

B. [1; +∞) \ {2};

C. (1; +∞);

D. (0; +∞).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: x – 1 > 0 hay x > 1.

Suy ra tập xác định của hàm số log₂(x – 1) là (1; +∞).

Bài 75 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Giá trị của log₂9 – log₂36 bằng:

A. 2;

B. 4;

C. – 4;

D. – 2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\log_{2} 9 - \log_{2} 36 = \log_{2} \frac{9}{36} = \log_{2} \frac{1}{4} = \log_{2} 2^{- 2} = - 2.$

Bài 76 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu $\log_{4} \sqrt{a} = 16$ thì log₄a bằng:

A. 32;

B. 256;

C. 8;

D. 4.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Với a > 0 ta có: $\log_{4} a = \log_{4} {(\sqrt{a})}^{2} = 2 \log_{4} \sqrt{a} = 2 \cdot 16 = 32.$

Bài 77 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu log2 = a thì log 4 000 bằng:

A. 2a + 3;

B. 3a²;

C. $\frac{1}{2} a + 3;$

D. a² + 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: log4 000 = log(4.1 000) = log(2².10³)

= log2² + log10³ = 2log2 + 3 = 2a + 3.

Bài 78 trang 52 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu log₁₂6 = a thì log₂6 bằng:

A. $\frac{a}{1 + a};$

B. $\frac{2 a}{1 - a};$

C. $\frac{a}{1 - a};$

D. $\frac{2 a}{1 + a} .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\log_{2} 6 = \frac{\log_{12} 6}{\log_{12} 2} = \frac{\log_{12} 6}{\log_{12} (\frac{12}{6})} = \frac{\log_{12} 6}{\log_{12} 12 - \log_{12} 6} = \frac{a}{1 - a} .$