SBT Toán 11 trang 53 Tập 2 (Cánh Diều)

Ngọc Nguyễn Ngày: 10-01-2024 Lớp 11

232

Với Giải trang 53 Tập 2 SBT Toán lớp 11 trong Bài tập cuối chương 6 Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

SBT Toán 11 trang 53 Tập 2 (Cánh Diều)

Bài 79 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = {(\frac{e}{π})}^{x};$

B. $y = {(\sqrt{3})}^{x}$

C. y = log_0,3x;

D. y = –log₂x.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

− Hàm số mũ $y = {(\sqrt{3})}^{x}$ đồng biến trên ℝ vì $\sqrt{3} > 1.$

− Ba hàm số còn lại nghịch biến trên tập xác định của chúng.

⦁ Hàm số mũ $y = {(\frac{e}{π})}^{x}$ nghịch biến trên ℝ vì $0 < \frac{e}{π} < 1.$

⦁ Hàm số lôgarit y = log_0,3x nghịch biến trên (0; +∞) vì 0 < 0,3 < 1.

⦁ Hàm số lôgarit $y = - \log_{2} x = \log_{\frac{1}{2}} x$ nghịch biến trên (0; +∞) vì $0 < \frac{1}{2} < 1.$

Bài 80 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình 3^{x – 1} = 1 là:

A. x = 1;

B. x = 0;

C. x = 2;

D. x = – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3^{x – 1} = 1 ⇔ 3^{x – 1} = 3⁰ ⇔ x – 1 = 0 ⇔ x = 1.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Bài 81 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình $0, 5^{x} = {(\sqrt{2})}^{x + 3}$ là:

A. x = 3;

B. x = 1;

C. x = – 3;

D. x = – 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có: $0, 5^{x} = {(\sqrt{2})}^{x + 3} \Leftrightarrow {(2^{- 1})}^{x} = {(2^{\frac{1}{2}})}^{x + 3}$

$\Leftrightarrow 2^{- x} = 2^{\frac{x + 3}{2}} \Leftrightarrow - x = \frac{x + 3}{2}$

⇔ −2x = x + 3 ⇔ 3x + 3 = 0

⇔ x = –1.

Vậy phương trình có nghiệm x = – 1.

Bài 82 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}} x = - 2$ là:

A. $x = - \frac{1}{9};$

B. $x = \frac{1}{9} .$

C. x = 9;

D. x = – 9.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\log_{\frac{1}{3}} x = - 2 \Leftrightarrow x = {(\frac{1}{3})}^{- 2} = 9.$

Vậy phương trình có nghiệm x = 9.

Bài 83 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Nghiệm của phương trình $\log_{5} (2 x - 3) - \log_{\frac{1}{5}} (2 x - 3) = 0$ là

A. $x = \frac{3}{2};$

B. x = 8;

C. x = 2;

D. x = 1.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\log_{5} (2 x - 3) - \log_{\frac{1}{5}} (2 x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow \log_{5} (2 x - 3) - \log_{5^{- 1}} (2 x - 3) = 0$

⇔ log₅ (2x – 3) + log₅ (2x – 3) = 0

⇔ 2log₅ (2x – 3) = 0

⇔ log₅ (2x – 3) = 0

⇔ 2x – 3 = 5⁰

⇔ 2x – 3 = 1 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

Bài 84 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\sqrt{x}} > 1$ là:

A. (0; +∞);

B. [0; +∞);

C. ℝ;

D. ℝ \ {0}.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: x ≥ 0.

Ta có: $2^{\sqrt{x}} > 1 \Leftrightarrow 2^{\sqrt{x}} > 2^{0} \Leftrightarrow \sqrt{x} > 0 \Leftrightarrow x > 0.$

Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 suy ra: x > 0.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (0; +∞).

Bài 85 trang 53 SBT Toán 11 Tập 2: Tập nghiệm của bất phương trình log₂(3x – 1) < 3 là:

A. (– ∞; 3);

B. $(\frac{1}{3}; 3);$

C. $(- \infty; \frac{10}{3});$

D. $(\frac{1}{3}; \frac{10}{3}) .$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: log₂(3x – 1) < 3 ⇔ 0 < 3x – 1 < 2³ ⇔ 0 < 3x – 1 < 8

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 x - 1 > 0 \\ 3 x - 1 < 8 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > \frac{1}{3} \\ x < 3 \end{cases} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < x < 3.$