Toán 8 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung (trang 91)

Mai Hương Ngày: 15-01-2024 Lớp 8

305

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời Giải Toán 8 Luyện tập chung (trang 91) hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi Sgk Toán 8 Bài Luyện tập chung từ đó học tốt môn Toán 8.

Toán 8 (Kết nối tri thức) Luyện tập chung (trang 91)

Bài tập

Giải Toán 8 trang 92 Tập 2

Bài 9.11 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABC ∽ ΔDEF. Biết $\hat{A} = 60 °, \hat{E} = 80 °$ , hãy tính số đo các góc $\hat{B}, \hat{C}, \hat{D}, \hat{F}$ .

Lời giải:

Vì ΔABC ∽ ΔDEF. Suy ra $\hat{A} = \hat{D}; \hat{B} = \hat{E}; \hat{C} = \hat{F}$ .

Mà $\hat{A} = 60 ° \Rightarrow \hat{D} = 60 °$ ; $\hat{E} = 80 °$ nên $\hat{B} = 80 °$ .

Có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ , suy ra $\hat{C} = \hat{F} = 180 ° - 60 ° - 80 ° = 40 °$ .

Bài 9.12 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB = 3 cm, A′B′ = 6 cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C'.

Lời giải:

Vì ΔABC ∽ ΔA'B'C' nên $\frac{3}{6} = \frac{A B}{A' B'} = \frac{A C}{A' C'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{A B + A C + B C}{A' B' + A' C' + B' C'}$ .

Suy ra A'B' + A'C' + B'C' = 2(AB + AC + BC) = 2 . 10 = 20 (cm).

Vậy chu vi tam giác A'B'C' là 20 cm.

Bài 9.13 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có $\hat{D A B} = \hat{D B C}$ .

a) Chứng minh rằng ΔABD ∽ ΔBDC.

b) Giả sử AB = 2 cm, AD = 3 cm, BD = 4 cm. Tính độ dài các cạnh BC và DC.

Lời giải:

a) Vì AB // CD (giả thiết) nên $\hat{A B D} = \hat{B D C}$ (2 góc ở vị trí so le trong).

+ Xét ΔABD và ΔBDC có: $\hat{A B D} = \hat{B D C}, \hat{D A B} = \hat{D B C}$ .

Suy ra ΔABD ∽ ΔBDC (g.g).

b) Ta có: $\frac{A B}{B D} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

Vậy ΔABD ∽ ΔBDC với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{2}$ .

Suy ra $\frac{A D}{B C} = \frac{B D}{D C} = \frac{1}{2}$ hay $\frac{3}{B C} = \frac{4}{D C} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra BC = 2 . 3 = 6 cm; DC = 4 . 2 = 8 cm.

Bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

- Có EF // BC. Suy ra $\hat{A E F} = \hat{A C D}$ (2 góc đồng vị). (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) và DE // FB (vì ED // AB).

Suy ra EFBD là hình bình hành. Suy ra $\hat{E F B} = \hat{E D B}$ .

Mà $\hat{E F B} + \hat{A F E} = 180 °; \hat{E D B} + \hat{E D C} = 180 °$ (kề bù).

Do đó, $\hat{A F E} = \hat{E D C}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔAEF ∽ ΔECD (g.g).

Vì EFBD là hình bình hành nên BF = ED = 4 cm.

Mà AF + BF = AB nên AF = AB – BF = 6 – 4 = 2 cm.

Khi đó, $\frac{A F}{E D} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ .

Vậy ΔAEF ∽ ΔECD với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$ .

Bài 9.15 trang 92 Toán 8 Tập 2: : Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng

$\hat{B A C} = \hat{C D B}$

.Chứng minh rằng ΔAED ∽ ΔBEC.

Lời giải:

Xét ΔAEB và ΔDEC có:

$\hat{B A C} = \hat{C D B}$ (giả thiết)

$\hat{A E B} = \hat{D E C}$ (đối đỉnh)

Suy ra ΔAEB ∽ ΔDEC (g.g).

Suy ra $\frac{A E}{D E} = \frac{B E}{C E} \Rightarrow \frac{A E}{B E} = \frac{D E}{C E}$ .

Xét ΔAED và ΔBEC có:

$\hat{A E D} = \hat{B E C}$ (2 góc đối đỉnh)

$\frac{A E}{B E} = \frac{D E}{C E}$ (chứng minh trên)

Suy ra ΔAED ∽ ΔBEC (c.g.c).

Bài 9.16 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5 cm, CD = 6 cm, hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.

Lời giải:

Bài 9.16 trang 92 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán

Vẽ đường thẳng qua M song song với CD cắt AC tại E.

Khi đó: $\frac{A E}{E C} = \frac{A M}{M D} = \frac{1}{2}$ (định lí Thalès).

Do đó $\frac{A E}{E C} = \frac{B N}{N C} = \frac{1}{2}$ (2BN = NC), suy ra NE // AB (định lí Thalès đảo).

Ta có:

ME // CD

NE // AB

AB // CD

Do đó ME // CD và NE // CD, suy ra M, N, E thẳng hàng.

Mặt khác ∆AME ∽ ∆ADC (vì ME // CD).

Nên $\frac{M E}{D C} = \frac{A M}{A D} = \frac{1}{3} \Rightarrow M E = \frac{D C}{3} = \frac{6}{3} = 2$ (cm).

Tương tự ∆CEN ∽ ∆CAB (vì NE //AB) nên $\frac{E N}{A B} = \frac{C N}{C B} = \frac{2}{3} \Rightarrow E N = \frac{2 A B}{3} = \frac{10}{3}$ (cm).

Vậy MN = ME + EN = $\frac{16}{3}$ (cm).

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 33: Hai tam giác đồng dạng

Bài 34: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Bài 35: Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 37: Hình đồng dạng

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

298

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

319

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

347

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

295