Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Kết nối tri thức) trang 33, 34, 35, 36 Bài 8: Quan hệ chia hết và tính chất

Câu hỏi giữa bài

Toán lớp 6 trang 33 Hoạt động 1 : Lần lượt chia 12 cho các số từ 1 đến 12, em hãy viết tập hợp tất cả các ước của 12.

Phương pháp giải:

Chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12.

Số tự nhiên a mà 12 chia hết cho a thì a là 1 phần tử của tập hợp.

Viết tập hợp bằng cách liệt kê.

Lời giải:

Chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta được:

12:1 = 12 ; 12:2 = 6; 12:3 = 4 ; 12:4 = 3 ; 12: 5 = 2(dư 2); 12:6 = 2; 12:7 =1(dư 5); 12:8 = 1 (dư 4) ; 12:9 = 1(dư 3) ; 12:10 = 1 (dư 2) ; 12:11  =1 (dư 1) ; 12:12 = 1.

Vì 12 chia hết cho 1,2,3,4,6,12 nên các ước của 12 là: 1;2;3;4;6;12.

Tập hợp các ước của 12 là A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Toán lớp 6 trang 33 Hoạt động 2: Bằng cách nhân 8 với 0, 1, 2,... em hãy viết các bội của 8 nhỏ hơn 80.

Phương pháp giải:

+Nhân 8 với 0, 1, 2,...

+Viết tập hợp bằng cách liệt kê.

Lời giải:

Tập hợp các bội của 8 nhỏ hơn 80 là B = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72}

Toán lớp 6 trang 33 Luyện tập 1:  a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;

b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.

Phương pháp giải:

Nếu a chia hết cho b, ta nói b là ước của a và a là bội của b.

Lời giải:

+ Lần lượt chia 20 cho các số tự nhiên từ 1 đến 20, ta thấy 20 chia hết cho 1; 2; 4; 5; 10; 20

Ta được: Tất cả các ước của 20 là: 1; 2; 4; 5; 10; 20

+ Lần lượt nhân 4 với 0; 1; 2; 3; … ta được các bội của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52;…

Ta được: Tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4 là: 0; 4; 8; 12; 16; 20 ;24; 28; 32; 36; 40; 44; 48.

Toán lớp 6 trang 33 Thử thách nhỏ: Hãy tìm ba ước khác nhau của 12 sao cho tổng của chúng bằng 12.

Phương pháp giải:

Tìm tất cả các ước của 12 sau đó chọn ra ba ước có tổng là 12

Lời giải:

+ Lần lượt chia 12 cho các số tự nhiên từ 1 đến 12, ta thấy 12 chia hết cho 1; 2; 3; 4; 6; 12

Vậy các ước của 12 là: 1; 2; 3; 4; 6; 12

+ Ta thấy: 12 = 2 + 4 + 6.

Ba ước khác nhau của 12 có tổng là 12: 2; 4; 6

Toán lớp 6 trang 34 Hoạt động 3: Viết hai số chia hết cho 5. Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?

Phương pháp giải: 

Tìm hai bội của 5 rồi tính tổng và xét xem chúng có chia hết cho 5 không?

Lời giải:

Hai số chia hết cho 5 là: 15 và 20.

Tổng của chúng là:15 + 20 = 35 chia hết cho 5.

Toán lớp 6 trang 34 Hoạt động 4: Viết ba số chia hết cho 7. Tổng của chúng có chia hết cho 7 không?

Phương pháp giải :

Tìm ba số chia hết cho 7 rồi tính tổng và xét xem nó có chia hết cho 7 hay không

Lời giải:

Chọn ba số chia hết cho 7 là: 7 ; 21; 70.

Tổng của chúng là: 7 + 21 + 70 = 98 chia hết cho 7.

Toán lớp 6 trang 34 Luyện tập 2: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 24 + 48 có chia hết cho 4 không? Vì sao?

b) 48 + 12 – 36 có chia hết cho 6 không? Vì sao ?

Phương pháp giải: 

Nếu tất cả các số hạng của một tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

• Nếu a$⋮$m và b$⋮$m thì (a + b) $⋮$m.

• Nếu a$⋮$m, b$⋮$m và c$⋮$m thì (a + b + c) $⋮$m.

Lời giải: 

a) 24 + 48$⋮$ 4 vì 24$⋮$ 4 và 48 $⋮$ 4

b) 48 + 12 - 36 $⋮$ 6 vì 48 c$⋮$ 6; 12 $⋮$ 6 và 36 $⋮$ 6

Toán lớp 6 trang 34 Vận dụng 1: Hãy tìm x thuộc tập {1; 14; 16; 22; 28}, biết tổng 21 + x chia hết cho 7.

Phương pháp giải: 

Nếu a$⋮$m và b$⋮$m thì (a + b) $⋮$m.

Lời giải: 

Tổng (21 + x) $⋮$ 7. Mà 21 $⋮$ 7 nên x cũng $⋮$ 7.

Mà x $\in$ {1; 14; 16; 22; 28} nên x = 14 hoặc x = 28.

Toán lớp 6 trang 34 Hoạt động 5: Hãy viết hai số, trong đó một số chia hết cho 5 và số còn lại không chia hết cho 5.

Tổng của chúng có chia hết cho 5 không?

Phương pháp giải: 

Viết 1 số chia hết cho 5 và 1 số không chia hết cho 5

Tính hiệu của 2 số đó, xét xem kết quả có chia hết cho 5 hay không.

Lời giải: 

Chọn 15 $⋮$ 5; 8 $\cancel{⋮}$ 5

Hiệu 15 - 8 = 7 $\cancel{⋮}$ 5

Toán lớp 6 trang 34 Hoạt động 6: Hãy viết ba số, trong đó hai số chia hết cho 4 và số còn lại không chia hết cho 4. Tổng của chúng có chia hết cho 4 không?

Phương pháp giải: 

Viết 2 số chia hết cho 4 và 1 số không chia hết cho 4

Tính tổng của 3 số đó, xét xem kết quả có chia hết cho 4 hay không.

Lời giải: 

3 số em chọn là: 12; 20; 5.

Vì 12 $⋮$ 4; 20 $⋮$ 4; 5 $\cancel{⋮}$ 4

Nên tổng 12 + 20 + 5 = 37 $\cancel{⋮}$ 4

Chú ý: Ta có thể chọn 3 số khác, trong đó có 2 số chia hết cho 4 và 1 số không chia hết cho 4.

Toán lớp 6 trang 35 Luyện tập 3: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết:

a) 20 + 81 có chia hết cho 5 không? Vì sao?

b) 34 + 28 – 12 có chia hết cho 4 không? Vì sao?

Phương pháp giải:

Nếu a$⋮$m và b $\cancel{⋮}$ m thì (a + b) $\cancel{⋮}$ m.

Nếu a$⋮$m, b$⋮$m và c $\cancel{⋮}$ m thì (a + b + c) $\cancel{⋮}$ m.

Lời giải: 

a) (20 + 81) $\cancel{⋮}$ 5 vì 20 $⋮$ 5 nhưng 81 $\cancel{⋮}$ 5

b) (34 + 28 - 12) $\cancel{⋮}$ 4 vì 28 $⋮$ 4, 12 $⋮$ 4 nhưng 34 $\cancel{⋮}$ 4.

Toán lớp 6 trang 35 Vận dụng 2 : Tìm x thuộc tập (5; 25; 39; 54} sao cho tổng 20 + 45 + x không chia hết cho 5.

Phương pháp giải:

Nếu a$⋮$m, b$⋮$m và c $\cancel{⋮}$ m thì (a + b + c)  m.

Lời giải: 

Tổng (20 + 45 + x) $\cancel{⋮}$ 5. Mà 20 $⋮$ 5; 45 $⋮$ 5 nên x $\cancel{⋮}$ 5.

Mặt khác: x $\in$ {5; 25; 39; 54}

Do đó: x = 39 hoặc x = 54.

Bài tập trang 36

Toán lớp 6 trang 36 Bài 2.1: Hãy tìm các ước của mỗi số sau: 30; 35; 17.

Phương pháp giải:

Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.

Lời giải: 

Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Ư(35) = {1; 5; 7; 35}

Ư(17) = {1; 17}

Toán lớp 6 trang 36 Bài 2.2: Trong các số sau, số nào là bội của 4?

16; 24; 35.

Phương pháp giải:

Để kiểm tra 1 số có phải là bội của 4 hay không, ta chia số đó cho 4

+ Nếu phép chia hết thì số đó là bội của 4

+ Nếu phép chia có dư thì số đó không là bội của 4

Lời giải: 

Ta có: 16 : 4 = 4; 24 : 4 = 6; 35 : 4 = 8 dư 3 

=> Các số là bội của 4 trong 3 số trên là: 16; 24

Toán lớp 6 trang 36 Bài 2.3: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho

a) x∈ B(7) và x < 70;

b) y∈Ư(50) và y > 5.

Phương pháp giải:

- Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.

- Ta có thể tìm các bội của một số khác bằng cách nhân số đó lần lượt với 0, 1, 2, 3,...

Lời giải: 

a) Nhân 7 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; … ta được các bội của 7 là: 0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…

Ta được B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70;…}. Mà x ∈ B(7) và x < 70

Vậy x ∈ {0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63}.

b) Chia 50 cho các số từ 1 đến 50, ta thấy 50 chia hết cho 1; 2; 5; 10; 25; 50 nên

Ư(50) = {1; 2; 5; 10; 25; 50}. Mà y ∈ Ư(50) và y > 5

Vậy y ∈ {10; 25; 50}.

Toán lớp 6 trang 36 Bài 2.4: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết tổng nào sau đây chia hết cho 5?

a) 15 + 1 975 + 2019;

b) 20 + 90 + 2025 + 2 050.

Phương pháp giải :

Nếu a⋮m, b⋮m và $c\cancel{⋮}$ m thì $(a+b+c)\cancel{⋮}$ m

Lời giải: 

a) Tổng (15 + 1 975 + 2 019) $\cancel{⋮}$ 5 vì 15 $⋮$ 5 và 1 975 $⋮$ 5 nhưng 2 019 $\cancel{⋮}$ 5

b) Tổng (20 + 90 + 2 025 + 2 050) $⋮$ 5 vì mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 5.

Toán lớp 6 trang 36 Bài 2.5:Không thực hiện phép tính, hãy cho biết hiệu nào sau đây chia hết cho 8?

a) 100 – 40 ;

b) 80 – 16;

Phương pháp giải:

Nếu a$⋮$m và b$\cancel{⋮}$m thì (a - b)$\cancel{⋮}$ m.

Nếu a$⋮$m và b$⋮$ m thì (a - b) $⋮$m.

Lời giải: 

a) Hiệu (100 - 40)$\cancel{⋮}$ 8 vì 100 $\cancel{⋮}$ 8 và 40 $⋮$ 8

b) Hiệu (80 - 16) $⋮$ 8 vì 80 $⋮$ 8 và 16 $⋮$ 8.

Toán lớp 6 trang 36 Bài 2.6: Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) 219 .7 + 8 chia hết cho 7;

b) 8 . 12 + 9 chia hết cho 3.

Phương pháp giải:

Nếu a$⋮$m và b$\cancel{⋮}$m thì (a + b) $\cancel{⋮}$m.

Nếu a$⋮$m và b$⋮$ m thì (a + b) $⋮$m.

Lời giải: 

a) Ta thấy 7 $⋮$ 7 nên (219 . 7) $⋮$ 7. Mà 8 $\cancel{⋮}$ 7.

Do đó (219.7 + 8) $\cancel{⋮}$ 7

Vậy khẳng định 219.7 + 8 chia hết cho 7 là sai

b) Ta thấy 12 $⋮$ 3 nên (8. 12) $⋮$ 3. Mà 9 $⋮$ 3

Do đó (8.12 + 9) $⋮$ 3

Vậy khẳng định 8.12 + 9 chia hết cho 3 là đúng

Toán lớp 6 trang 36 Bài 2.7: Cô giáo muốn chia đều 40 học sinh thành các nhóm để thực hiện các dự án học tập. Hoàn thành bảng sau vào vở (bỏ trống trong trường hợp không chia được).

Phương pháp giải:

Số nhóm . số người mỗi nhóm =40

⇒Số nhóm = 40 : số người mỗi nhóm

Số người mỗi nhóm = 40 : số nhóm

Lời giải :

Chú ý: Vì trường hợp số nhóm bằng 6 không chia được nên ta để trống

Toán lớp 6 trang 36 Bài 2.8: Đội thể thao của trường có 45 vận động viên. Huấn luyện viên muốn chia thành các nhóm để tập luyện sao cho mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người. Biết rằng các nhóm có số người như nhau, em hãy giúp huấn luyện viên chia nhé.

Phương pháp giải: 

- Tìm số người mỗi nhóm, số người là ước của 45.

=> Số nhóm

Lời giải:

Gọi số người mỗi nhóm được chia là x.

Ta có mỗi nhóm có ít nhất 2 người và không quá 10 người nên x ∈ Ư(45) và 2 < x ≤ 10

Do đó x ∈ {3; 5; 9}

Ta có bảng sau:

Toán lớp 6 trang 36 Bài 2.9: a) Tìm x thuộc tập {23; 24; 25; 26}, biết 56 – x chia hết cho 8;

b) Tìm x thuộc tập {22; 24; 45; 48}, biết 60 + x không chia hết cho 6.

Phương pháp giải: 

a) (56 – x) $⋮$ 8 mà 56 $⋮$ 8 nên x $⋮$ 8.

b) (60 + x) $\cancel{⋮}$ 6 mà 60 $⋮$ 6 nên x$\cancel{⋮}$ 6.

Lời giải: 

a) (56 – x) $⋮$ 8 mà 56 $⋮$ 8 nên x $⋮$ 8

Mặt khác: x $\in$ {23; 24; 25; 26} nên x = 24

b) (60 + x) $\cancel{⋮}$6 mà 60 $⋮$ 6 nên x$\cancel{⋮}$ 6

Mặt khác: x $\in$ {22; 24; 45; 48} nên x = 22 hoặc x = 45.