Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Kết nối tri thức) trang 51, 52 Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất

Câu hỏi giữa bài

Toán lớp 6 trang 48 Hoạt động 1: Tìm các tập hợp Ư(24) và Ư(28).

Phương pháp giải:

Muốn tìm các ước của a (a > 1), ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ 1 đến a để xem a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a.

Lời giải:

Ta thấy: 24 chia hết cho các số: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24 nên Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ta thấy: 28 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 7; 14; 28 nên Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}

Toán lớp 6 trang 48 Hoạt động 2: Gọi ƯC(24, 28) là tập hợp các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28. Hãy viết tập hợp ƯC(24, 28).

Phương pháp giải:

Tìm các số vừa là ước của 24, vừa là ước của 28.

Lời giải:

Ta thấy các số vừa thuộc tập hợp Ư(24), vừa thuộc tập hợp Ư(28) là 1,2,4.

ƯC(24, 28) = {1; 2; 4}

Toán lớp 6 trang 48 Hoạt động 3: Tìm số lớn nhất trong tập ƯC(24, 28). 

Phương pháp giải:

Tìm số lớn nhất trong các số vừa tìm được ở hoạt động 2.

Lời giải:

Số lớn nhất trong ƯC(24; 28) là 4

Toán lớp 6 trang 49 Câu hỏi: Tìm ƯCLN(90, 10).

Phương pháp giải: 

- Tìm Ư(90) và Ư(10) => ƯC(90, 10)

- ƯCLN(90, 10) là số lớn nhất trong tập hợp ƯC(90, 10).

Lời giải:

Ư(90) = {1; 2; 3; 5; 9; 10; 18; 30; 45; 90}

Ư(10) = {1; 2; 5; 10}

=> ƯC(90, 10) = {1; 2; 5; 10}

=> ƯCLN(90, 10) = 10

Toán lớp 6 trang 49 Luyện tập 1:Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ. Bố muốn chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau gồm cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ. Hỏi bố có thực hiện được điều đó hay không?

Phương pháp giải:

Xét xem 3 có thuộc ước chung của 12 và 15 hay không. Nếu có thì số bóng xanh và đỏ có thể chia đều được cho 3 người.

Lời giải:

Ta có: 3 ∈ Ư(12) ; 3 ∈ Ư(15) nên 3 ∈ ƯC(12, 15)

Do đó bố có thể chia số bóng cho ba anh em Việt, Hà và Nam đều như nhau.

Toán lớp 6 trang 49 Vận dụng 1: Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam được phân công đi thu gom rác làm sạch bờ biển ở địa phương. Nếu chia nhóm sao cho số học sinh nam và nữ trong các nhóm bằng nhau thì:

a) Có thể chia được thành bao nhiêu nhóm học sinh?

b) Có thể chia nhiều nhất bao nhiêu nhóm học sinh?

Phương pháp giải:

- Số nhóm có thể chia được là ước chung của 36 và 40.

- Số nhóm có thể chia nhiều nhất là ƯCLN của 36 và 40.

Lời giải:

a) Gọi x là số nhóm học sinh chia được ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$)

Khi đó x ∈ ƯC(36, 40) 

Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}

=> x ∈ {1; 2; 4}

Vậy có thể chia được thành 1; 2 hoặc 4 nhóm học sinh

b) Số nhóm chia được nhiều nhất là ƯCLN(36, 40) = 4.

Toán lớp 6 trang 50 Câu hỏi 1: Tìm ƯCLN(45, 150), biết 45 = $3^2$.5 và 150 = 2.3.$5^2$.

Phương pháp giải:

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Lời giải: 

Các thừa số nguyên tố chung là 3 và 5. Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1; của 5 là 1. Do đó

ƯCLN(45, 150) = 3.5 = 15.

Toán lớp 6 trang 50 Câu hỏi 2: Biết ƯCLN(75, 105) = 15, hãy tìm ƯC(75, 105).

Phương pháp giải: 

ƯC là ước của ƯCLN.

Lời giải:

ƯC(75, 105) = Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

Toán lớp 6 trang 50 Luyện tập 2: Tìm ƯCLN(36, 84).

Phương pháp giải:

Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Lời giải:

36 = 22.32

84 = 22.3.7

Ta thấy 2 và 3 là các thừa số nguyên tố chung của 36 và 84. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên

ƯCLN(36, 84) = 22.3 = 12

Toán lớp 6 trang 50 Vận dụng 2: Một đại đội bộ binh có ba trung đội trung đội I có 24 chiến sĩ, trung đội II có 28 chiến sĩ, trung đội III có 36 chiến sĩ. Trong cuộc diễu binh, cả ba trung đội phải xếp thành các hàng dọc đều nhau mà không có chiến sĩ nào trong mỗi trung đội bị lẻ hàng. Hỏi có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu hàng dọc?

Phương pháp giải:

Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ƯCLN(24, 28, 36).

Lời giải:

Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được là ƯCLN(24, 28, 36)

Ta có:

24 = 2³.3

28 = 2².7

36 = 2².3²

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung của 24; 28 và 36. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2nên $ƯCLN(24,28,36)=2^2=4$

Vậy có thể xếp được nhiều nhất 4 hàng dọc.

Toán lớp 6 trang 51 Thử thách nhỏ: Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan Bảo tàng Dân tộc học. Các học sinh đóng tiền mua vé, mỗi em một vé. Số tiền cô Lan thu được từng ngày được ghi lại ở bảng bên.

a) Hỏi số tiền để mua một vé (giá vé được tính theo đơn vị nghìn đồng) có thể là bao nhiêu, biết giá vé lớn hơn 2 000 đồng?

b) Có bao nhiêu học sinh tham gia chuyến đi, biết số học sinh trong lớp trong khoảng từ 20 đến 40 người?

Phương pháp giải:

a) Giá tiền 1 vé là ƯC(56, 28,42, 98).

b) Số học sinh tham gia = Tổng số tiền thu được : giá tiền 1 vé

Lời giải:

a) Gọi giá tiền 1 vé là x (nghìn đồng; x > 2).

Ta có x ∈ ƯC(56, 28, 42, 98).

Ta có: 56 = 2³.7; 28 = 2².7; 42 = 2.3.7; 98 = 2.7²

=> ƯCLN(56, 28, 42, 98) = 2.7 =14.

=> ƯC(56, 28, 42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}

Mà x > 2 nên x ∈ {7; 14}.

Vậy giá tiền 1 vé có thể là 7 000 đồng hoặc 14 000 đồng.

b)

Tổng số tiền cô Lan thu được là: 56 000 + 28 000 + 42 000 + 98 000 = 224 000 đồng

TH1:Giá vé là 7000 đồng thì số học sinh tham gia chuyến đi là: 224 000 : 7 000 = 32 học sinh (thỏa mãn).

TH2: Giá vé là 14000 đồng thì số học sinh tham gia chuyến đi là: 224 000 : 14 000 = 16 học sinh (loại).

Vậy số học sinh tham gia chuyến đi là 32 em.

Toán lớp 6 trang 51 Câu hỏi 3:Phân số $\frac{16}{10}$ đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Phương pháp giải:

Nếu tử và mẫu của phân số có ước chung lớn nhất là 1 thì phân số đã tối giản.

Để rút gọn 1 phân số về dạng tối giản, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ƯCLN của chúng

Lời giải:

Phân số đã cho chưa tối giản vì ƯCLN(16,10) = 2 

$\frac{16}{10}=\frac{16:2}{10:2}=\frac{8}{5}$.

Toán lớp 6 trang 52 Luyện tập 3: Rút gọn về phân số tối giản: a)$\frac{90}{27}$   ;  b) $\frac{50}{125}$

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu của phân số cần rút gọn cho ước chung lớn nhất của tử và mẫu.

Lời giải:

a) Ta có: $90={2.3}^2.5;27=3^3$

Thừa số nguyên tố chung là 3 với số mũ nhỏ nhất là 2 nên $ƯCLN(90,27)=3^2=9$

${\displaystyle \frac{90}{27}}={\displaystyle \frac{90:9}{27:9}}={\displaystyle \frac{10}{3}}$

b) Ta có: $50={2.5}^2;125=5^3$ 

Thừa số nguyên tố chung là 5 với số mũ nhỏ nhất là 2 nên $ƯCLN(50,125)=5^2=25$ 

${\displaystyle \frac{50}{125}}={\displaystyle \frac{50:25}{125:25}}={\displaystyle \frac{2}{5}}$

Bài tập trang 52

Toán lớp 6 trang 52 Bài 2.30: Tìm tập hợp ước chung của:

a) 30 và 45 b) 42 và 70.

Phương pháp giải:

- Tìm tập hợp các ước của các số đã cho.

- Lấy các số chung trong các tập hợp vừa tìm được.

Lời giải:

a) Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

Vậy ƯC(30, 45) = {1; 3; 5; 15}

b) Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}

Ư(70) = {1; 2; 5; 7; 10; 14; 35; 70}

Vậy ƯC(42, 70) = {1; 2; 7; 14}.

Toán lớp 6 trang 52 Bài 2.31: Tìm ƯCLN của hai số:

a) 40 và 70; b) 55 và 77.

Phương pháp giải: 

Các bước tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Lời giải:

a) Ta có: 40 = 23.5; 70 = 2.5.7

Vậy ƯCLN(40, 70) = 2.5 = 10

b) Ta có: 55 = 5.11; 77 = 7.11

Vậy ƯCLN(55, 77) = 11.

Toán lớp 6 trang 52 Bài 2.32: Tìm ƯCLN của:

a) $2^2$. 5 và 2. 3. 5

b) $2^4$.3 ; $2^2. 3^2$.5 ;và $2^4$.11.

Phương pháp giải:

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

Lời giải:

a) $2^2$. 5 và 2.3.5

Ta thấy 2 và 5 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1 và số mũ nhỏ nhất của 5 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 2.5 = 10

b) $2^4$.3; $2^2. 3^2$.5 và $2^4$.11

Ta thấy 2 là thừa số nguyên tố chung. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2 nên ƯCLN cần tìm là $2^2$ = 4

Toán lớp 6 trang 52 Bài 2.33: Cho hai số a = 72 và b = 96.

a) Phân tích a và b ra thừa số nguyên tố;

b) Tìm ƯCLN(a, b), rồi tìm ƯC(a, b).

Phương pháp giải:

a) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

b) Chọn ra các thừa số nguyên tố chung;

Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là ƯCLN phải tìm.

=> Ước chung của một số là ước của ước chung lớn nhất của số đó

Lời giải:

a) a = 72 = $2^3. 3^2$

b = 96 = $2^5. 3$

b) Ta thấy 2 và 3 là các thừa số chung của 72 và 96. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3 và số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(72, 96) = 23.3 = 24

ƯC(a, b) = Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.

Toán lớp 6 trang 52 Bài 2.34: Các phân số sau đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản:

a) $\frac{50}{85}$  ; b) $\frac{23}{81}$

Phương pháp giải: 

Nếu tử và mẫu của phân số đã cho có ước chung lớn nhất khác 1 thì phân số chưa tối giản, nếu có ước chung lớn nhất bằng 1 thì phân số đã tối giản.

Lời giải: 

a) ${\displaystyle \frac{50}{85}}$ 

Ta có: $50={2.5}^2;85=5.17$

Thừa số nguyên tố chung là 5 với số mũ nhỏ nhất là 1 nên ƯCLN(50, 85) = 5. Do đó, ${\displaystyle \frac{50}{85}}$ chưa là phân số tối giản

Ta có: ${\displaystyle \frac{50}{85}}={\displaystyle \frac{50:5}{85:5}}={\displaystyle \frac{10}{17}}$

b)${\displaystyle \frac{23}{81}}$

Ta có: $23=23;81=3^4$

Chúng không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(23, 81) = 1. Do đó, ${\displaystyle \frac{23}{81}}$ là phân số tối giản.

Toán lớp 6 trang 52 Bài 2.35: Hãy cho hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.

Phương pháp giải:

Tìm các số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số.

Lời giải:

Hai ví dụ về hai số có ƯCLN bằng 1 mà cả hai đều là hợp số:

4 và 9;   8 và 27

Chú ý: Ta có thể lấy các ví dụ khác