Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 6 Luyện tập chung trang 58 sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Kết nối tri thức): Luyện tập chung trang 58

Bài tập trang 59

Toán lớp 6 trang 59 Bài 2.45: Cho bảng sau:

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống trong bảng;

b) So sánh tích ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) và a.b.

Em rút ra kết luận gì?

Phương pháp giải:

Tìm ƯCLN và BCNN của 2 số bằng cách phân tích 2 số ra thành tích các thừa số nguyên tố. Sau đó

* Tìm ƯCLN:

Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung, lập tích các thừa số vừa chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất

* Tìm BCNN:

Ta chọn ra các thừa số chung và riêng, lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất

Lời giải:

Ta có bảng sau:

Giải thích:

a) +) Ở cột thứ hai:

a = 34 = 2.17; b = 51 = 3.17

⇒ ƯCLN(a; b) = 17 ;  BCNN(a; b) = 2.3.17 = 102.

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 17.102 = 1 734.

a.b = 34. 51 = 1 734.

+) Ở cột thứ ba:

a = 120 =$2^3.3.5$ ;   b = 70 = 2.5.7

⇒ ƯCLN(a, b) = 2. 5 = 10 ;  BCNN(a, b) =$2^3.3.5.7$= 840

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 10. 840 = 8 400.

a.b = 120. 70 = 8 400.

+) Ở cột thứ tư:

a = 15 =3.5;   b = 28 =$2^2.7$

⇒ ƯCLN(a, b) = 1 ;  BCNN(a, b) = $2^2.3.5.7$ =420

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) =1. 420 = 420.

a.b = 15. 28 = 420.

+) Ở cột thứ năm:

a = 2 987;   b = 1

⇒ ƯCLN(a; b) = 1 ;  BCNN(a; b) = 2 987

ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = 1 . 2 987 = 2 987.

a.b = 2 987 . 1 = 2 987

b) ƯCLN(a, b).BCNN(a, b) = a.b

Em rút ra kết luận: tích của BCNN và ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.

Toán lớp 6 trang 59 Bài 2.46: Tìm ƯCLN và BCNN của:

a) $3.5^2 và 5^2.7$

b) $2^2.3.5 ; 3^2.7 và 3.5.11$

Phương pháp giải:

Các số đã ở dạng tích các thừa số nguyên tố.

* Tìm ƯCLN:

Ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung, lập tích các thừa số vừa chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất

* Tìm BCNN:

Ta chọn ra các thừa số chung và riêng, lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất

Lời giải: 

a) ${3.5}^2$ và $5^2.7$

+) Thừa số nguyên tố chung là 5 và thừa số nguyên tố riêng là 3 và 7

+) Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên ƯCLN cần tìm là $5^2=25$

+) Số mũ lớn nhất của 3 là 1, của 5 là 2, của 7 là 1 nên BCNN cần tìm là ${3.5}^2.7=525$

Vậy ƯCLN cần tìm là 25; BCNN cần tìm là 525.

b) $2^2.3.5;3^2.7$ và $\mathrm{3.5.11}$

+) Thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2; 5; 7; 11

+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN cần tìm là 3

+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, của 3 là 2, của 5 là 1, của 7 là 1, của 11 là 1 nên BCNN cần tìm là $2^2.3^2.5.7.11=13860$ 

Vậy ƯCLN cần tìm là 3; BCNN cần tìm là 13 860.

Toán lớp 6 trang 59 Bài 2.47: Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản

a) $\frac{15}{17}$   

b) $\frac{70}{105}$

Phương pháp giải:

Phân số tối giản là phân số có ước chung lớn nhất của tử số và mẫu số là 1

Lời giải:

a) $\frac{15}{17}$

Vì ƯCLN(15, 17)=1 nên phân số $\frac{15}{17}$ đã tối giản

b) $\frac{70}{105}$

Ta có: 70 = 2.5.7;    105= 3.5.7

+ Thừa số nguyên tố chung là 5 và 7

+ Số mũ nhỏ nhất của 5 là 1, số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên $ƯCLN(70,105)=35\ne 1$ nên phân số chưa tối giản. 

$\frac{70}{105}=\frac{70:35}{105:35}=\frac{2}{3}$

ƯCLN(2, 3)=1 nên $\frac{70}{105}$ đã rút gọn về $\frac{2}{3}$ tối giản

Toán lớp 6 trang 59 Bài 2.48: Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ lại gặp nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?

Phương pháp giải:

*Các bước tìm BCNN:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố,

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Lời giải:

Đổi 360 giây = 6 phút, 420 giây = 7 phút

Giả sử họ lại gặp nhau sau x (phút)( x > 0)

Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút nên x là bội của 6.

Vận động viên thứ hai chạy một vòng sân hết 7 phút nên x là bội của 7.

Nên x ∈ BC(6, 7).

Mà x ít nhất nên x = BCNN(6, 7).

Ta có: 6 = 2.3; 7 = 7

x = BCNN(6, 7) = 2.3.7 = 42

Vậy sau 42 phút họ lại gặp nhau.

Toán lớp 6 trang 59 Bài 2.49: Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) $\frac{4}{9} và \frac{7}{15}$

b) $\frac{5}{12}; \frac{7}{15 } và \frac{4}{27}$

Phương pháp giải:

Mẫu số chung là BCNN của các mẫu số của các phân số

Lời giải:

a) $\frac{4}{9}$và $\frac{7}{15}$

Ta có: $9=3^2;15=3.5$ nên $BCNN(9,15)=3^2.5=45$. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 45.

 $\frac{4}{9}=\frac{4.5}{9.5}=\frac{20}{45}$

 $\frac{7}{15}=\frac{7.3}{15.3}=\frac{21}{45}$

b) $\frac{5}{12};\frac{7}{15}$ và $\frac{4}{27}$

Ta có: $12=2^2.3$;   $15=3.5$ ; $27=3^3$ nên BCNN(12, 15, 27) =$2^2{.3}^3.5=540$. Do đó ta có thể chọn mẫu chung là 540.

 $\frac{5}{12}=\frac{5.45}{12.45}=\frac{225}{540}$

 $\frac{7}{15}=\frac{7.36}{15.36}=\frac{252}{540}$

$\frac{4}{27}=\frac{4.20}{27.20}=\frac{80}{540}$

Toán lớp 6 trang 59 Bài 2.50: Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?

Phương pháp giải:

Độ dài 3 tấm phải chia hết cho độ dài thanh. Do đó độ dài mỗi thanh phải là ước chung của độ dài 3 thanh

Lời giải:

Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)

Ta có: $56=2^3.7$ 

$48=2^4.3$

$40=2^3.5$

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 3

Do đó $ƯCLN(56,48,40)=2^3$

Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm.

Toán lớp 6 trang 59 Bài 2.51: Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45.

Phương pháp giải:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

Lời giải:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng nên số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7)

BCNN(2, 3, 7) = 2.3.7 = 42 nên BC(2, 3, 7) = B(42) = {0; 42; 84, ...}

Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Vậy số học sinh lớp 6A là 42 học sinh.