Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán lớp 6 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Toán 6 (Kết nối tri thức) trang 53, 54, 55, 56, 57 Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất

Câu hỏi giữa bài

Toán lớp 6 trang 53 Hoạt động 1:Tìm các tập hợp B(6), B(9).

Phương pháp giải:

Muốn tìm bội của một số tự nhiên a, ta lấy a nhân lần lượt với các số 0; 1; 2; 3;…

Lời giải:

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Toán lớp 6 trang 53 Hoạt động 2: Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC(6, 9).

Phương pháp giải:

Lấy các phần tử chung của hai tập hợp của hai tập hợp tìm được ở hoạt động 1.

Lời giải:

BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; ...}

Toán lớp 6 trang 53 Hoạt động 3: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6, 9).

Phương pháp giải:

Quan sát tập BC(6, 9) vừa tìm được ở hoạt động 2 suy ra số cần tìm.

Lời giải:

Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18.

Toán lớp 6 trang 54 Câu hỏi 1: Tìm BCNN(36,9).

Phương pháp giải:

Nếu a $⋮$ b thì BCNN(a, b) = a.

Lời giải:

Do 36  $⋮$ 9 nên BCNN(36,9) = 36

Toán lớp 6 trang 54 Luyện tập 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 6 và 8;

b) 8, 9, 72.

Phương pháp giải:

a) Tìm B(6) và B(8) => BC(6, 8) => BCNN(6, 8)

b) Nếu a ⋮ b; a ⋮ c thì BCNN(a, b, c) = a.

Lời giải:

a) B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; ...}

B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; ...}

Do đó BC(6, 8) = {0; 24; 48; ...}

Vậy BCNN(6, 8) = 24

b) Vì 72 ⋮ 8 và 72 ⋮ 9 nên BCNN(8, 9, 72) = 72.

Toán lớp 6 trang 54 Vận dụng: Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kì đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau bao lâu thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?

Phương pháp giải:

Số tháng cần tìm là BCNN(6, 9).

Lời giải:

Số tháng cần tìm là BCNN(6, 9)

B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; ...}

B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63; ...}

Nên BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54; ...}

Do đó BCNN(6, 9) = 18

Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.

Toán lớp 6 trang 55 Câu hỏi 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết 9 = 32  và 15 = 3. 5.

Phương pháp giải:

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Lời giải:

Ta có:$9=3^2;15=3.5$

Thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 5 là 1 nên

BCNN(9, 15) = 32.5= 45

Toán lớp 6 trang 55 Câu hỏi 3: Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6.

Phương pháp giải: 

Các bội chung là bội của bội chung nhỏ nhất

Lời giải:

BC(8, 6) = B(24) ={0; 24; 48; 72; 96; 120;...}

Vậy các bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6 là : 0; 24; 48; 72; 96.

Toán lớp 6 trang 56 Luyện tập 2: Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 5.

Phương pháp giải:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố,

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Lời giải:

Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố:  15 = 3.5  ;  54 = 2.33

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 3, của 2 là 1, của 5 là 1 nên BCNN(15, 54) = 2.33.5 = 270

Do đó BC(15, 54) = {0; 270; 540; 810; 1080; ...}

Vậy bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là: 0; 270; 540; 810.

Toán lớp 6 trang 56 Thử thách nhỏ: Lịch xuất bến của một số xe buýt tại bến xe Mỹ Đình (Hà Nội) được ghi ở bảng bên. Giả sử các xe buýt xuất bến cùng lúc vào 10 giờ 35 phút. Hỏi vào các thời điểm nào trong ngày (từ 10 giờ 35 phút đến 22 giờ) các xe buýt này lại xuất bến cùng một lúc?

Phương pháp giải:

- Tính khoảng thời gian các xe cùng xuất bên so với lúc 10h35p (thời điểm đầu tiên xuất bến).

- Lấy 10h35p cộng lần lượt với khoảng thời gian tìm được.

Lời giải:

Ta có 22h – 10h35p =11h25p = 685 phút

Thời gian các xe cùng xuất bến cách 10h35p các khoảng thời gian là BC(9, 10, 15) và nhỏ hơn 685 phút

Ta có: 9 = 32, 10 = 2.5, 15 = 3.5.

=> BCNN(9, 10, 15) = 2.32.5 = 90

Như vậy, cứ sau 90 phút thì các xe lại cùng xuất phát

Các BC(9, 10, 15) và nhỏ hơn 685 là: 0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630.

Ta lấy 10h35p cộng lần lượt với 0; 90; 180; 270; 360; 450; 540; 630 phút ta được:

Thời gian các xe cùng xuất bến là: 10h35p, 12h05p; 13h35p; 15h05p; 16h35p; 18h05p; 19h35p; 21h05p.

Toán lớp 6 trang 56 Câu hỏi 4: Quy đồng mẫu hai phân số: $\frac{7}{9}$và $\frac{4}{15}$

Phương pháp giải:

Để quy đồng mẫu hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$, ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó.

Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.

Lời giải:

Ta có: $9=3^2;15=3.5$

Thừa số nguyên tố chung là 3, thừa số nguyên tố riêng là 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 5 là 1

$\Rightarrow BCNN(9,15)=3^2.5=45$ nên ta chọn mẫu số chung là 45.

${\displaystyle \frac{7}{9}}={\displaystyle \frac{7.5}{9.5}}={\displaystyle \frac{35}{45}}$

${\displaystyle \frac{4}{15}}={\displaystyle \frac{4.3}{15.3}}={\displaystyle \frac{12}{45}}$

Toán lớp 6 trang 57 Luyện tập 3: 1. Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) $\frac{5}{12}$ và $\frac{7}{15}$;              b) $\frac{2}{7};\frac{4}{9}$ và $\frac{7}{12}$.

2. Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{3}{8}+\frac{5}{24};$                   b) $\frac{7}{16}-\frac{5}{12}.$

Phương pháp giải: 

- Để quy đồng mẫu hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$, ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.

- Để cộng, trừ các phân số khác mẫu ta đi quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện cộng(trừ) tử số và giữ nguyên mẫu.

Lời giải: 

1. a) Ta có BCNN(12, 15) = 60 nên ta lấy mẫu chung của hai phân số là 60. 

Thừa số phụ:

60:12 =5; 60:15=4

Ta được:

$\frac{5}{12}=\frac{5.5}{12.5}=\frac{25}{60}$

$\frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}$

 b) Ta có BCNN(7, 9, 12) = 252 nên ta lấy mẫu chung của ba phân số là 252. 

Thừa số phụ:

252:7 = 36; 252:9 = 28; 252:12 = 21

Ta được:

$\frac{2}{7}=\frac{2.36}{7.36}=\frac{72}{252}$

$\frac{4}{9}=\frac{4.28}{9.28}=\frac{112}{252}$

$\frac{7}{12}=\frac{7.21}{12.21}=\frac{147}{252}$

2. a) Ta có BCNN(8, 24) = 24 nên:

$\frac{3}{8}+\frac{5}{24}=\frac{3.3}{8.3}+\frac{5}{24}=\frac{9}{24}+\frac{5}{24}=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}$

 b) Ta có BCNN(12, 16) = 48 nên:

$\frac{7}{16}-\frac{5}{12}=\frac{7.3}{16.3}-\frac{5.4}{12.4}=\frac{21}{48}-\frac{20}{48}=\frac{1}{48}$.

Bài tập trang 57

Toán lớp 6 trang 57 Bài 2.36: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của

a) 5 và 7;

b) 3, 4 và 10.

Phương pháp giải:

* Tìm BCNN của các số

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố,

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

* Bội của BCNN là bội chung

Lời giải:

a) Do 5 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:

BCNN(5, 7) = 5.7 = 35 => BC(5, 7) = B(35) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; ...}

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là 0; 35; 70; 105; 140; 175.

b) Ta có: 3 = 3; 4 = $2^2$; 10 = 2.5

Không có thừa số nguyên tố chung ; thừa số nguyên tố riêng là 2,3,5. Số mũ lớn nhất của 2;3;5 lần lượt là 2;1;1 nên BCNN(3, 4, 10) = $2^2$.3.5 = 60

=> BC(3, 4, 10) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; ...}

Vậy bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 là 0; 60; 120; 180.

Toán lớp 6 trang 57 Bài 2.37: Tìm BCNN của:

a) 2.$3^3$ và 3.5;

b) 2.5.$7^2$ và 3.$5^2$.7

Phương pháp giải:

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Lời giải:

a) 2.$3^3$ và 3.5

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5. Số mũ lớn nhất của 3 là 3; của 2 là 1; của 5 là 1. 

Vậy BCNN cần tìm là 2.$3^3$.5 = 270

b) 2.5.$7^2$ và ${3.5}^2.7$

Ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3. Số mũ lớn nhất của 5 là 2; của 7 là 2; của 2 là 1, của 3 là 1. 

Vậy BCNN cần tìm là 2.3.$5^2$.$7^2$  = 7350.

Toán lớp 6 trang 57 Bài 2.38: Tìm BCNN của các số sau:

a) 30 và 45; b) 18, 27 và 45.

Phương pháp giải:

- Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố,

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Lời giải:

a) 30 và 45

30 = 2.3.5 ; 45 = $3^2$.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2

Số mũ cao nhất của 3 là 2; số mũ cao nhất của 5 là 1; số mũ cao nhất của 2 là 1

Vậy BCNN(30, 45) = 2.$3^2$.5 = 90

b) 18, 27 và 45

18 = 2.$3^2$ ; 27 = $3^3$ ; 45 = $3^2$.5

Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5

Số mũ cao nhất của 3 là 3; số mũ cao nhất của 2 là 1; số mũ cao nhất của 5 là 1

Vậy BCNN(18, 27, 45) = 2.$3^3$.5 = 270.

Toán lớp 6 trang 57 Bài 2.39: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0,biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32.

Phương pháp giải:

a = BCNN(28, 32)

*Cách tìm BCNN của các số

- Phân tích các số ra thừa số nguyên tố

- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;

- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.

Lời giải:

Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28 và a ⋮ 32

Do đó a = BCNN(28, 32)

28 = $2^2$.7

32 = $2^5$

Thừa số nguyên tố chung là 2, thừa số nguyên tố riêng là 7. Số mũ lớn nhất của 2 là 5, của 7 là 1

Nên a = BCNN(28, 32) = $2^5$.7 = 224.

Toán lớp 6 trang 57 Bài 2.40: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh lớp 6A.

Phương pháp giải:

Số học sinh của lớp 6A là BC(3, 4, 9) và trong khoảng từ 30 đến 40

Lời giải:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ.

Nên số học sinh của lớp 6A là BC(3, 4, 9)

Ta có BCNN(3, 4, 9) = 36

Do đó BC(3, 4, 9) = {0; 36; 72; ...}

Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Toán lớp 6 trang 57 Bài 2.41: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đỏ trong khoảng từ 100 đến 200 cây.

Phương pháp giải:

Số cây mỗi đội trồng được là BC(8, 11) và trong khoảng từ 100 đến 200.

Lời giải:

Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây.

Nên số cây mỗi đội trồng được là BC(8, 11)

BCNN(8, 11) = 88

Do đó số cây mỗi đội trồng là BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; ...}

Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Toán lớp 6 trang 57 Bài 2.42: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún yêu quý của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo vừa được tắm?

Phương pháp giải:

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN(2; 7)

Lời giải:

Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là BCNN (2, 7)

Mà 2 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN (2, 7) = 2.7 = 14

Vậy số ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là 14 ngày.

Toán lớp 6 trang 57 Bài 2.43: Quy đồng mẫu các phân số sau:

a) $\frac{9}{12}$ và $\frac{7}{15}$ ;   b) $\frac{7}{10} ; \frac{3}{4} và \frac{9}{14}$

Phương pháp giải:

- Để quy đồng mẫu hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$, ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó.

Thông thường ta nên chọn mẫu chung là bội chung nhỏ nhất của hai mẫu.

Lời giải:

a) Ta có: $12=2^2.3;15=3.5$

$BCNN(12,15)=2^2.3.5=60$ nên chọn mẫu chung là 60.

$\begin{array}{l}\frac{9}{12}=\frac{9.5}{12.5}=\frac{45}{60}\\ \frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}\end{array}$

b) Ta có: $10=2.5;4=2^2;14=2.7$

$BCNN(10,4,14)=2^2.5.7=140$ nên chọn mẫu chung là 140.

$\begin{array}{l}\frac{7}{10}=\frac{7.14}{10.14}=\frac{98}{140}\\ \frac{3}{4}=\frac{3.35}{4.35}=\frac{105}{140}\\ \frac{9}{14}=\frac{9.10}{14.10}=\frac{90}{140}\end{array}$

Toán lớp 6 trang 57 Bài 2.44: Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{7}{11}+\frac{5}{7}$;      b) $\frac{7}{20}-\frac{2}{15}$.

Phương pháp giải: 

- Để cộng, trừ các phân số khác mẫu ta đi quy đồng mẫu số các phân số rồi thực hiện cộng(trừ) tử số và giữ nguyên mẫu.
Lời giải: 

a) Mẫu số chung = BCNN(11, 7) = 77

Thừa số phụ: 77: 11= 7; 77:7 = 11.

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{7}{11}+\frac{5}{7}=\frac{7.7}{11.7}+\frac{5.11}{7.11}\\ =\frac{49}{77}+\frac{55}{77}=\frac{104}{77}\end{array}$.

b) Mẫu số chung = BCNN(20, 15)= 60 

Thừa số phụ: 60:20 = 3; 60:15 = 4

Ta có:

$\begin{array}{l}\frac{7}{20}-\frac{2}{15}=\frac{7.3}{20.3}-\frac{2.4}{15.4}\\ =\frac{21}{60}-\frac{8}{60}=\frac{13}{60}\end{array}$.