Với Giải trang 103 Tập 2 SBT Toán lớp 11 trong Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.

SBT Toán 11 trang 103 Tập 2 (Cánh Diều)

Bài 33 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau và đường thẳng a nằm trong (P). Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu a ⊥ (Q) thì (P) ⊥ (Q);

B. Nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ b với mọi b ⊂ (Q);

C. Nếu a ⊥ (Q) thì (P) // (Q);

D. Nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ d với d = (P) ⋂ (Q).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

· Đáp án A mang nội dung đúng, vì điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau là: nếu mặt phẳng này chứa một đường thẳng mà đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Từ đó ta có: a ⊂ (P) nếu a ⊥ (Q) thì (P) ⊥ (Q).

· Đáp án B và D mang nội dung đúng, vì theo định nghĩa của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì với một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

Từ đó ta có: nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ b với mọi b ⊂ (Q);

Và nếu a ⊥ (Q) thì a ⊥ d với d = (P) ⋂ (Q) (vì d ⊂ (Q)).

· Đáp án C mang nội dung sai, vì hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau (giả thiết), nên chúng không thể song song với nhau.

Bài 34 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến d, đường thẳng a song song với (P). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Nếu a ⊥ d thì a ⊥ (Q);

B. Nếu a ⊥ d thì a // (Q);

C. Nếu a ⊥ d thì a // b với mọi b ⊂ (Q);

C. Nếu a ⊥ d thì a // c với mọi c // (Q).

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

· Đáp án A đúng: Lấy mặt phẳng (R) bất kì chứa đường thẳng a và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng a’.

Ta có: a’ = (R) ∩ (P) và a // (P) nên suy ra a // a’.

Nếu a ⊥ d, mà a // a’ nên a’ ⊥ d.

Lại có: (P) ⊥ (Q), d = (P) ∩ (Q), a’ ⊂ (P) và a’ ⊥ d nên suy ra a’ ⊥ (Q).

Mà a // a’ nên a ⊥ (Q).

Vậy nếu a ⊥ d thì a ⊥ (Q).

· Đáp án B sai: Vì nếu a ⊥ d thì a ⊥ (Q).

· Đáp án C sai: Vì nếu a ⊥ d thì a ⊥ (Q) nên suy ra a ⊥ b với mọi b ⊂ (Q).

· Đáp án D sai:

Lấy mặt phẳng (M) bất kì chứa đường thẳng c và cắt (Q) theo giao tuyến là đường thẳng c’.

Ta có: c’ = (M) ∩ (Q) và c // (Q) nên suy ra c // c’.

Nếu a ⊥ d thì a ⊥ (Q) (cmt), mà c’ ⊂ (Q) nên a ⊥ c’.

Ta thấy: a ⊥ c’, c // c’ nên suy ra a ⊥ c với mọi c // (Q).

Bài 35 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:

A. Song song với nhau;

B. Trùng nhau;

C. Không song song với nhau;

D. Song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Giả sử ta có: (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R), gọi a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R).

Mà (P) và (Q) là hai mặt phẳng phân biệt nên a và b không trùng nhau.

Hơn nữa: a và b cùng nằm trong (R), nên xảy ra hai trường hợp:

· Nếu a // b, mà a ⊂ (P), b ⊂ (Q) nên suy ra (P) // (Q).

· Nếu a cắt b, mà a ⊂ (P) và b ⊂ (Q), nên ta gọi c = (P) ∩ (Q).

Do (P) ⊥ (R), (Q) ⊥ (R) và c = (P) ∩ (Q) nên suy ra c ⊥ (R).

Vậy ta chọn phương án D.

Bài 36 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó mặt phẳng (ABCD) cùng vuông góc với đường thẳng:

A. SA;

B. SB;

C. SC;

D. SD.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Vì S ∈ (SAB) ∩ (SAC), A ∈ (SAB) ∩ (SAC) nên suy ra SA = (SAB) ∩ (SAC).

Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAC) ⊥ (ABCD) và SA = (SAB) ∩ (SAC)

Suy ra SA ⊥ (ABCD).