Với Giải Bài 41 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, (SAC) ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (ABCD)
Bài 41 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, (SAC) ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).
Lời giải:
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Suy ra: O ∈ AC ⊂ (SAC) và O ∈ BD ⊂ (SBD) nên O ∈ (SAC) ∩ (SBD).
Hơn nữa S ∈ (SAC) ∩ (SBD).
Nên SO = (SAC) ∩ (SBD).
Vì (SAC) ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (ABCD) và SO = (SAC) ∩ (SBD), ta suy ra SO ⊥ (ABCD).
Mà AC ⊂ (ABCD) nên SO ⊥ AC.
Do ABCD là hình thoi, nên AC ⊥ BD.
Ta có: AC ⊥ SO, AC ⊥ BD và SO ∩ BD = O trong (SBD).
Suy ra AC ⊥ (SBD).
Mặt khác AC ⊂ (SAC).
Từ đó ta có: (SAC) ⊥ (SBD).
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 35 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:
Bài 38 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau
a) (SAB) ⊥ (SBC);
b) (SAD) ⊥ (SCD).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
