Với Giải Bài 43 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng
Bài 43 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Chứng minh rằng:
a) (SAD) ⊥ (SAB);
b) (SBC) ⊥ (SAB);
c) (SAD) ⊥ (SBC).
Lời giải:
a) Gọi H là hình chiếu của S trên AB.
Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB và SH ⊂ (SAB), SH ⊥ AB
Suy ra SH ⊥ (ABCD).
Mà AD ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ AD.
Do ABCD là hình vuông nên ta có AD ⊥ AB.
Ta có: AD ⊥ SH, AD ⊥ AB và SH ∩ AB = H trong (SAB)
Suy ra AD ⊥ (SAB).
Hơn nữa AD ⊂ (SAD) nên (SAD) ⊥ (SAB).
b) Vì SH ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ BC.
Do ABCD là hình vuông nên ta có BC ⊥ AB.
Ta có: BC ⊥ SH, BC ⊥ AB và SH ∩ AB = H trong (SAB)
Suy ra BC ⊥ (SAB).
Hơn nữa BC ⊂ (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAB).
c) Vì AD ⊥ (SAB) và SB ⊂ (SAB) nên AD ⊥ SB.
Theo giả thiết: tam giác SAB vuông tại S nên ta có SB ⊥ SA.
Ta có: SB ⊥ AD, SB ⊥ SA và AD ∩ SA = A trong (SAD)
Suy ra SB ⊥ (SAD).
Hơn nữa SB ⊂ (SBC) nên (SAD) ⊥ (SBC).
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 35 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:
Bài 38 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau
a) (SAB) ⊥ (SBC);
b) (SAD) ⊥ (SCD).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
