Với Giải Bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, (SAC) ⊥ (ABCD)
Bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, (SAC) ⊥ (ABCD). Gọi M là trung điểm của AD, (SBM) ⊥ (ABCD). Giả sử SA = 5a, AB = 3a, AD = 4a và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng φ. Tính cosφ.
Lời giải:
Gọi H là giao điểm của BM và AC.
Suy ra: H ∈ BM ⊂ (SBM) và H ∈ AC ⊂ (SAC) nên ta có H ∈ (SBM) ∩ (SAC).
Mà S ∈ (SBM) ∩ (SAC).
Từ đó suy ra: SH = (SBM) ∩ (SAC).
Ta có: (SAC) ⊥ (ABCD), (SBM) ⊥ (ABCD), SH = (SBM) ∩ (SAC).
Suy ra SH ⊥ (ABCD), tức H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD).
Nên góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa hai đường thẳng SA và AH và bằng
Do ABCD là hình chữ nhật nên
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ADC vuông tại D có:
AC2 = AD2 + DC2
(vì DC = AB do ABCD là hình chữ nhật).
Do M là trung điểm của AD nên
Do ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC hay AM // BC.
Áp dụng hệ quả định lí Thalès với AM // BC ta có:
Vì SH ⊥ (ABCD) và AH ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ AH.
Xét tam giác SAH vuông tại H có:
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 35 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:
Bài 38 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau
a) (SAB) ⊥ (SBC);
b) (SAD) ⊥ (SCD).
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
