Với Giải Bài 48 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2 trong Bài 5: Khoảng cách Sách bài tập Toán lớp 11 Cánh Diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán lớp 11.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a, tam giác SAB vuông cân tại S
Bài 48 trang 110 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = 3a, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính khoảng cách:
a) Từ điểm C đến mặt phẳng (SAB);
b) Giữa hai đường thẳng SB và CD;
c) Giữa hai đường thẳng BC và SA;
d) Từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD).
Lời giải:
a) Gọi H là trung điểm của AB.
Vì tam giác SAB vuông cân tại S nên ta có: SH ⊥ AB và SA ⊥ SB.
Dễ thấy: AB = (SAB) ∩ (ABCD).
Mà (SAB) ⊥ (ABCD), SH ⊥ AB, SH ⊂ (SAB).
Suy ra SH ⊥ (ABCD).
Hơn nữa BC ⊂ (ABCD) nên ta có SH ⊥ BC.
Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB.
Ta có: BC ⊥ SH, BC ⊥ AB, SH ∩ AB = H trong (SAB)
Suy ra BC ⊥ (SAB).
Như vậy: d(C, (SAB)) = BC = AD = 3a (vì ABCD là hình chữ nhật).
b) Do ABCD là hình chữ nhật nên CD // AB.
Mà AB ⊂ (SAB), suy ra CD // (SAB).
Như vậy: d(CD, AB) = d(CD, (SAB)) = d(C, (SAB)) = 3a.
c) Theo câu a ta có BC ⊥ (SAB) mà SB ⊂ (SAB) nên BC ⊥ SB.
Hơn nữa SA ⊥ SB.
Suy ra: SB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BC và SA.
Như vậy: d(BC, SA) = SB.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác SAB vuông cân tại S có:
SA2 + SB2 = AB2 ⇒ 2SB2 = AB2 (Do SA = SB)
Vậy
d) Theo câu a ta có SH ⊥ (ABCD).
Như vậy: d(S, (ABCD)) = SH.
Xét tam giác SAB vuông tại S có đường trung tuyến SH nên ta có:
Vậy d(S, (ABCD)) = SH = a.
Xem thêm các bài SBT Toán 11 Cánh Diều hay, chi tiết khác:
Bài 45 trang 109 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a.
a) Từ điểm C đến mặt phẳng (SAB);
b) Giữa hai đường thẳng SA và BC;
c) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBC);
a) Từ điểm A đến mặt phẳng (SBD);
b) Giữa hai đường thẳng SO và CD;
c) Từ điểm O đến mặt phẳng (SCD);
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
