Với giải Bài 2 trang 63 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0
Lời giải:
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x0 = 0.
Ta có ∆y = f(0 + ∆x) – f(0) = |∆x| – |0| = |∆x|.
Suy ra
Ta thấy
Do đó nên không tồn tại
Vậy hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0.
Ta có hàm số
⦁ Với x > 0 ta có hàm số f(x) = x.
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x > 0.
Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = (x + ∆x) – x = ∆x.
Suy ra
Ta thấy
Do đó với x > 0 thì hàm số có đạo hàm f’(x) = 1.
⦁ Với x < 0 ta có hàm số f(x) = –x.
Xét ∆x là số gia của biến số tại điểm x < 0.
Ta có ∆y = f(x + ∆x) – f(x) = – (x + ∆x) + x = –∆x.
Suy ra
Ta thấy
Do đó với x < 0 thì hàm số có đạo hàm f’(x) = –1.
Vậy hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Luyện tập 1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số tại x0 = 2 bằng định nghĩa...
Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2 :Cho hàm y = –2x2 + x có đồ thị (C)...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
