Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 21-01-2024 Lớp 11

223

Với giải Bài 2 trang 75 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 3: Đạo hàm cấp hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) y = 3x² – 4x + 5 tại điểm x₀ = –2;

b) y = log₃(2x + 1) tại điểm x₀ = 3;

c) y = e^{4x + 3} tại điểm x₀ = 1;

d) $y = \sin (2 x + \frac{π}{3})$ tại điểm $x_{0} = \frac{π}{6};$

e) $y = \cos (3 x - \frac{π}{6})$ tại điểm x₀ = 0.

Lời giải:

a) Xét hàm số y = 3x² – 4x + 5, ta có:

y' = 6x – 4;

y'' = 6.

Do đó: y''(–2) = 6.

b) Xét hàm số y = log₃(2x + 1), ta có:

$y^{'} = {[l o g_{3} (2 x + 1)]}^{'} = \frac{{(2 x + 1)}^{'}}{(2 x + 1) \ln 3} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3};$

$y^{''} = {[\frac{2}{(2 x + 1) \ln 3}]}^{'} = \frac{- 2 \cdot {[(2 x + 1) \ln 3]}^{'}}{{[(2 x + 3) \ln 3]}^{2}}$ $= \frac{- 2 \ln 3 \cdot 2}{{(2 x + 3)}^{2} \ln^{2} 3} = \frac{- 4}{{(2 x + 3)}^{2} \ln 3} .$

Do đó: $y^{''} (3) = \frac{- 4}{{(2 \cdot 3 + 3)}^{2} \ln 3} = \frac{- 4}{7^{2} \cdot \ln 3} = \frac{- 4}{49 \ln 3}$

c) Xét hàm số y = e^{4x + 3}, ta có:

y' = (e^{4x + 3})' = (4x + 3)'. e^{4x + 3} = 4e^{4x + 3};

y'' = (4e^{4x + 3})' = 4.(4x + 3)'.e^{4x + 3}= 16e^{4x + 3}.

Do đó: y''(1) = 16e^{4.1 + 3}= 16e⁷.

d) Xét hàm số $y = \sin (2 x + \frac{π}{3}),$ ta có:

$y^{'} = {[\sin (2 x + \frac{π}{3})]}^{'} = {(2 x + \frac{π}{3})}^{'} \cdot \cos (2 x + \frac{π}{3}) = 2 \cos (2 x + \frac{π}{3});$

$y^{''} = {[2 \cos (2 x + \frac{π}{3})]}^{'} = 2 \cdot {(2 x + \frac{π}{3})}^{'} \cdot [- \sin (2 x + \frac{π}{3})] = - 4 \sin (2 x + \frac{π}{3}) .$

$y^{''} (\frac{π}{6}) = - 4 \sin (2 \cdot \frac{π}{6} + \frac{π}{3}) = - 4 \sin \frac{2 π}{3} = - 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = - 2 \sqrt{3} .$

e) Xét hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}),$ ta có:

$y^{'} = [\cos (3 x - \frac{π}{6})] = {(3 x - \frac{π}{6})}^{'} \cdot [- \sin (3 x - \frac{π}{6})] = - 3 \sin (3 x - \frac{π}{6});$

$y^{''} = {[- 3 \sin (3 x - \frac{π}{6})]}^{'} = - 3 {(3 x - \frac{π}{6})}^{'} \cdot \cos (3 x - \frac{π}{6}) = - 9 \cos (3 x - \frac{π}{6}) .$

Do đó: $y^{''} (0) = - 9 \cos (0 - \frac{π}{6}) = - 9 \cos (- \frac{π}{6}) = - 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{- 9 \sqrt{3}}{2} .$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 2: Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h (Hình 6)...

Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 Tập 2:Xét hàm số y = x³ – 4x² + 5...

Luyện tập trang 73 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin3x...

Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s = \frac{1}{2} g t^{2},$ ...

Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau...

Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau: a) y = 3x² – 4x + 5 tại điểm x₀ = –2;...

Bài 3 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó g...

Bài 4 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 8t + 1, trong đó t > 0,...

Bài 5 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

292

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

313

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

342

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

289

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

2021 © All Rights Reserved.