Với giải Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi α là số đo của góc nhị diện [A, BC, S]. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosα.
Lời giải:
Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC).
Vì SA ⊥ (ABC) và BC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC.
Ta có: AH ⊥ BC, SA ⊥ BC và AH ∩ SA = A trong (SAH).
Suy ra BC ⊥ (SAH).
Mà SH ⊂ (SAH) nên BC ⊥ SH.
Ta có: AH ⊥ BC, SH ⊥ BC và AH ∩ SH = H ∈ BC.
Suy ra là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [A, BC, S], tức
Vì SA ⊥ (ABC) và AH ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AH.
Xét tam giác SAH vuông tại A (do SA ⊥ AH) có:
Diện tích tam giác ABC (có AH ⊥ BC) là:
Diện tích tam giác SBC (có SH ⊥ BC) là:
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosα.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Hoạt động 1 trang 89 Toán 11 Tập 2: Quan sát Hình 32 và cho biết:...
Hoạt động 3 trang 92 Toán 11 Tập 2: Cho góc nhị diện có hai mặt là hai nửa mặt phẳng (P), (Q)...
Luyện tập 3 trang 93 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABCD)...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
