Với giải Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 5: Khoảng cách giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 2:Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD (Hình 77).
a) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.
Lời giải:
a) Vì nên CB ⊥ AB.
Suy ra d(C, AB) = CB = b.
Vậy khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB bằng b.
b) Vì nên AB ⊥ BD.
Ta có: AB ⊥ CB, AB ⊥ BD và CB ∩ BD = B trong (BCD).
Suy ra AB ⊥ (BCD).
Mà CD ⊂ (BCD) nên AB ⊥ CD.
Vì nên CD ⊥ BC.
Ta có: CD ⊥ AB, CD ⊥ BC và AB ∩ BC = B trong (ABC).
Suy ra CD ⊥ (ABC).
Khi đó d(D, (ABC)) = CD.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác BCD vuông tại C có:
BD2 = BC2 + CD2
Suy ra
Do đó
Vậy khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC) bằng
c) Ta có: BC ⊥ AB (theo câu a) và BC ⊥ CD (theo câu b).
Suy ra đoạn thẳng BC là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD.
Do đó d(AB, CD) = BC = b.
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng b.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 2:Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, ...
Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:...
Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
