Với giải Bài 3 trang 106 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 5: Khoảng cách giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:
a) Chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC.
b) Chứng minh rằng MP // (BCD). Tính khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD).
c) Chứng minh rằng (MNP) // (BCD). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD).
Lời giải:
a) Xét ∆ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
Do đó MN // BC.
Do đó d(MN, BC) = d(M, BC).
Mà AB ⊥ BC (theo câu a Bài tập 2) nên MB ⊥ BC, do đó d(M, BC) = MB.
Khi đó, (do M là trung điểm của AB).
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC bằng
d) Xét ∆ABD có: M, P lần lượt là trung điểm của AB và AD nên MP là đường trung bình của ∆ABD.
Do đó MP // BD.
Mà BD ⊂ (BCD) nên MP // (BCD).
Suy ra d(MP, (BCD)) = d(M, (BCD)).
Ta có: AB ⊥ (BCD) (theo câu b Bài tập 2) mà M ∈ AB nên MB ⊥ (ABC).
Suy ra
Nên
Vậy khoảng cách từ đường thẳng MP đến mặt phẳng (BCD) bằng
c) Do MN // BC và BC ⊂ (BCD) nên MN // (BCD).
Ta có: MN // (BCD), MP // (BCD) và MN ∩ MP = M trong (MNP).
Suy ra (MNP) // (BCD).
Do đó
Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng (MNP) và (BCD) bằng
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 2:Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, ...
Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:...
Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
