Với giải Bài 5 trang 106 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài 5: Khoảng cách giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11
Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:
a) Chứng minh rằng BC // (SAD) và tính khoảng cách giữa BC và mặt phẳng (SAD).
b) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.
Lời giải:
a) Do ABCD là hình vuông nên BC // AD.
Mà AD ⊂ (SAD) nên BC // (SAD).
Khi đó, d(BC, (SAD)) = d(C, (SAD)) = CD = a.
(vì theo câu a, CD ⊥ (SAD))
Vậy khoảng cách giữa BC và mặt phẳng (SAD) bằng a.
b) Vì ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC.
Do SA ⊥ (ABCD) và BD ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ BD.
Ta có: BD ⊥ SA, BD ⊥ AC và SA ∩ AC = A trong (SAC).
Suy ra BD ⊥ (SAC).
Gọi O = AC ∩ BD, kẻ OK ⊥ SC (K ∈ SC).
Do BD ⊥ (SAC) và OK ⊂ (SAC) nên BD ⊥ OK.
Ta có: OK ⊥ SC và OK ⊥ BD.
Từ đó ta có đoạn thẳng OK là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng BD và SC nên d(BD, SC) = OK.
Do ABCD là hình vuông nên do đó tam giác ABC vuông tại B.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại B có:
AC2 = AB2 + BC2 = a2 + a2 = 2a2.
Suy ra
Do O = AC ∩ BD và AC, BD là hai đường chéo của hình vuông ABCD.
Suy ra O là trung điểm của AC nên
Do SA ⊥ (ABCD) và AC ⊂ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác SAC vuông tại A (do SA ⊥ AC) có:
SC2 = SA2 + AC2.
Do đó
Xét ∆SAC và ∆OKC có:
là góc chung
Do đó ∆SAC ᔕ ∆OKC (g.g).
Suy ra (tỉ số đồng dạng)
Nên
Khi đó
Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 2:Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, ...
Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy:...
Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy:...
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
