Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 23-01-2024 Lớp 11

229

Với giải Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 Cánh diều chi tiết trong Toán 11 (Cánh diều) Bài tập cuối chương 8 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, $S A = B C = a \sqrt{3},$ AC = a (Hình 99).

Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC.

b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).

c) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].

d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.

g) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Lời giải:

a) Do SA ⊥ (ABC) và BC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ BC.

Vậy góc giữa hai đường thẳng SA và BC bằng 90°.

b) Vì SA ⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABC).

Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng $\hat{S C A} .$

Do SA ⊥ (ABC) và AC ⊂ (ABC) nên SA ⊥ AC.

Xét tam giác SAC vuông tại A (do SA ⊥ AC) có:

$\tan \hat{S A C} = \frac{S A}{A C} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S A C} = 60 ° .$

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60°.

c) Do SA ⊥ (ABC) và AB, AC đều nằm trên (ABC).

Suy ra SA ⊥ AB, SA ⊥ AC.

Mà AB ∩ AC = A ∈ SA.

Như vậy, $\hat{B A C}$ là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, C].

Xét tam giác ABC vuông tại C (do AC ⊥ BC) có:

$\tan \hat{B A C} = \frac{B C}{A C} = \frac{a \sqrt{3}}{a} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{B A C} = 60 ° .$

Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, C] bằng 60°.

d) Ta có: BC ⊥ SA (theo câu a);

BC ⊥ AC;

SA ∩ AC = A trong (SAC).

Suy ra BC ⊥ (SAC).

Khi đó $d (B, (S A C)) = B C = a \sqrt{3} .$

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng $a \sqrt{3} .$

e) Ta có: AC ⊥ SA (theo câu c) và AC ⊥ BC.

Suy ra đoạn thẳng AC là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SA và BC.

Khi đó d(SA, BC) = AC = a.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a.

g) Diện tích tam giác ABC vuông tại C (do AC ⊥ BC) là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A C . B C = \frac{1}{2} a . a \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

Thể tích của khối chóp S.ABC có chiều cao $S A = a \sqrt{3}$ và diện tích đáy $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$ là:

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{Δ A B C} . S A = \frac{1}{3} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} . a \sqrt{3} = \frac{a^{3}}{2} .$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a...

Bài 2 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’ có MN = 2a, MQ = 3a, MM’ = 4a...

Bài 3 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a² và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng...

Bài 4 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp có diện tích đáy là a² và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng...

Bài 5 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 90 ° .$ ...

Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, $S A = B C = a \sqrt{3},$ AC = a (Hình 99).

Bài 7 trang 117 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB

Bài 8 trang 117 Toán 11 Tập 2: Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

224

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

261

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

282

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

233