Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Trần Thị Thùy Linh Ngày: 27-01-2024 Lớp 11

275

Với giải Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Toán 11 (Kết nối tri thức) Bài 27: Thể tích giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 11

Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc, sau đó bác hàn các mép lại để được một chiếc thùng (không có nắp) như Hình 7.99.

a) Giải thích vì sao chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

b) Tính cạnh bên của thùng.

c) Hỏi thùng có thể chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít nước?

Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Có AB // A'B' nên AB // (A'B'C'D').

AD // A'D' nên AD // (A'B'C'D'). Do đó (ABCD) // (A'B'C'D').

Vì bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc và hàn lại sẽ tạo thành 4 mặt bên là các hình thang cân. Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.

b) Dựa vào hình 7.99, ta có A'B' = B'C' = C'D' = D'A' = 8 – 2 = 6 (dm).

Kẻ AH $⊥$ A'B' tại H, Kẻ BK $⊥$ A'B' tại K.

Khi đó ABKH là hình chữ nhật, suy ra AB = HK = 3 dm,

AH = BK = (8 – 3) : 2 = 2,5 dm.

Xét $∆$ AHA' và $∆$ BKB' có AA' = BB', $\hat{A H A^{'}} = \hat{B K B^{'}} = 90 °$ , AH = BK.

Do đó $∆$ AHA' = $∆$ BKB', suy ra A'H = B'K = (A'B' – HK): 2 = (6 – 3) : 2 = 1,5 dm.

Xét tam giác AHA' vuông tại H, có AA' = $\sqrt{A H^{2} + A^{'} H^{2}} = \sqrt{2, 5^{2} + 1, 5^{2}} = \sqrt{\frac{17}{2}}$ (dm).

Vậy cạnh bên của thùng là $\sqrt{\frac{17}{2}}$ dm.

c) Gọi O và O' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và A'B'C'D'.

Vì ACC'A' là hình thang cân nên đường cao của hình chóp cụt cũng chính là đường cao của hình thang cân.

Kẻ CE $⊥$ A'C' tại E.

Vì OCEO' là hình chữ nhật nên OC = O'E.

Xét tam giác ABC vuông tại B có

AC = $\sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = \sqrt{3^{2} + 3^{2}}$ = 3 $\sqrt{2}$ (dm)

Mà O là trung điểm của AC nên OC = $\frac{A C}{2} = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ (dm) .

Xét tam giác A'B'C' vuông tại B' có

A'C' = $\sqrt{A^{'} {B^{'}}^{2} + B^{'} {C^{'}}^{2}} = \sqrt{6^{2} + 6^{2}}$ = 6 $\sqrt{2}$ (dm)

Mà O' là trung điểm của A'C' nên O'C' = $\frac{A' C'}{2}$ = 3 $\sqrt{2}$ (dm).

Có C'E = O'C' – O'E = 3 $\sqrt{2}$ - $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ = $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ (dm).

Xét tam giác CC'E vuông tại E, có

CE = $\sqrt{C {C^{'}}^{2} - C^{'} E^{2}}$ = $= \sqrt{\frac{17}{2} - \frac{18}{4}}$ = 2 (dm).

Do đó OO' = 2 dm

Ta có S₁ = S_ABCD = 3 . 3 = 9 (dm²); S₂ = S_A'B'C'D' = 6 . 6 = 36 (dm²).

Khi đó $V_{A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{1}{3} (S_{1} + S_{2} + \sqrt{S_{1} \cdot S_{2}}) \cdot O O^{'}$

$= \frac{1}{3} (9 + 36 + \sqrt{9 \cdot 36}) \cdot 2 = 42$ (dm³).

Ta có 42 dm³ = 42 lít.

Vậy thùng có thể chứa được nhiều nhất là 42 lít nước.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

HĐ1 trang 61 Toán 11 Tập 2: Khi mua máy điều hòa, bác An được hướng dẫn rằng mỗi mét khối của phòng...

Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp....

Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C'...

Vận dụng trang 63 Toán 11 Tập 2: Một sọt đựng đồ có dạng hình chóp cụt đều (H.7.98). Đáy và miệng sọt là các hình vuông

Bài 7.28 trang 63 Toán 11 Tập 2:Cho khối chóp đều S.ABC, đáy có cạnh bằng a, cạnh bên bằng b...

Bài 7.29 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA' = 5 cm, AB = 6 cm, BC = 2 cm, $\hat{A B C} = 150 °$ ...

Bài 7.30 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD, đáy có cạnh 6 cm. Tính thể tích của khối chóp đó...

Bài 7.31 trang 63 Toán 11 Tập 2: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều cạnh a, A'A = A'B = A'C = b...

Bài 7.32 trang 63 Toán 11 Tập 2: Từ một tấm tôn hình vuông có cạnh 8 dm, bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc,...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 26: Khoảng cách

Bài tập cuối chương 7 trang 64

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

392

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

424

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

426

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

379