Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 8 (Kết nối tri thức): Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

1. Góc ở vị trí đặc biệt

Hoạt động 1 trang 41 Toán 7: Quan sát hình vẽ bên. Em hãy nhận xét về mối quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc được đánh dấu.

Phương pháp giải:

Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.

Lời giải:

2 góc được đánh dấu là 2 góc có: chung đỉnh; có chung một cạnh, cạnh còn lại là 2 tia đối nhau

Hoạt động 2 trang 41 Toán 7: Cho ba tia Ox, Oy, Oz như Hình 3.1, trong đó Ox và Oy là hai tia đối nhau.

a) Em hãy nhận xét về quan hệ về đỉnh, về cạnh của hai góc xOz và zOy.

b) Đo rồi tính tổng số đo góc hai góc xOz và zOy.

Phương pháp giải:

a) Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.

b) Đo góc: đặt đỉnh của góc trùng với gốc của thước, 1 cạnh của góc trùng với vạch 0, cạnh còn lại của góc trùng với vạch nào thì đó là số đo góc.

Lời giải:

Đỉnh của góc xOz và zOy cùng là đỉnh O

2 góc xOz và zOy có chung cạnh Oz, cạnh còn lại (Ox và Oy) là 2 tia đối nhau

Câu hỏi trang 41 Toán 7: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc kề bù?

Phương pháp giải:

2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù

Lời giải:

Xét hình a: $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau

Xét hình b: $\widehat{O_1}=\widehat{O_2}$ không là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung nhưng hai cạnh còn lại không là hai tia đối nhau

Xét hình c: $\widehat{M_1}=\widehat{M_2}$ là hai góc kề bù vì 2 góc này có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.

Luyện tập 1 trang 42Toán 7: Viết tên hai góc kề bù trong Hình 3.4 và tính số đo góc mOt

Phương pháp giải:

2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.

Tổng số đo của 2 góc kề bù là 180 độ.

Lời giải:

2 góc kề bù trong hình là: góc mOt và tOn

Ta có:

$\begin{array}{l}\widehat{mOt}+\widehat{tOn}={180}^{\circ }\\ \widehat{mOt}={180}^{\circ }-\widehat{tOn}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }\end{array}$

Hoạt động 3 trang 42 Toán 7: Quan sát hình ảnh hai góc được đánh dấu trong hình bên. Em hãy nhận xét quan hệ về đỉnh, về cạnh của hia góc được đánh dấu.

Phương pháp giải:

Xác định đỉnh, cạnh của hai góc được đánh dấu rồi nhận xét.

Lời giải :

2 góc trên hình có cùng đỉnh; từng cạnh của góc này là tia đối của cạnh của góc kia.

Hoạt động 4 trang 42 Toán 7: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O (H.3.5)

a) Dự đoán xem hai góc xOy và x’Oy’ có bằng nhau không?

b) Đo rồi so sánh số đo hai góc xOy và x’Oy’

Phương pháp giải:

Đo 2 góc rồi so sánh

Lời giải:

a) Em dự đoán xem hai góc xOy và x’Oy’ có bằng nhau.

b) Góc xOy = góc x’Oy’ = ${31}^0$

Câu hỏi trang 42 Toán 7: Hai góc được đánh dấu trong hình nào dưới đây là hai góc đối đỉnh?

Phương pháp giải:

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Lời giải:

2 góc ở hình 3.6.b là hia góc đối đỉnh vì 2 góc này có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Luyện tập 2 trang 43 Toán 7: Hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O sao cho góc xOy vuông (H.3.8). Khi đó các góc yOx’, x’Oy’, xOy’ cũng đều là góc vuông. Vì sao?

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: 2 góc kề bù có tổng là 180 độ, 2 góc đối đỉnh bằng nhau.

Lời giải:

Góc x’Oy’ và xOy là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{x^{\prime }O{y}^{\prime }}=\widehat{xOy}={90}^{\circ }$

Góc xOy’ và xOy là hai góc kề bù nên

$\begin{array}{l}\widehat{xO{y}^{\prime }}+\widehat{xOy}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{xO{y}^{\prime }}+{90}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{xO{y}^{\prime }}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }\end{array}$

Góc x’Oy và xOy là hai góc kề bù nên

$\begin{array}{l}\widehat{x^{\prime }Oy}+\widehat{xOy}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{x^{\prime }Oy}+{90}^{\circ }={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{x^{\prime }Oy}={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }\end{array}$

2. Tia phân giác của một góc

Hoạt động 5 trang 43 Toán 7:Cắt rời một góc xOy từ một tờ giấy rồi gấp sao cho hai cạnh của góc trùng nhau (H.3.9).

Mở mảnh giấy ra, nếp gấp cho ta hình ảnh tia Oz chia góc ban đầu thành hai góc.

a) Em hãy nhận xét về vị trí của tia Oz so với hai cạnh của góc xOy.

b) Em hãy so sánh hai góc xOz và zOy.

Phương pháp giải:

Quan sát, đo góc.

Lời giải:

a) Tia Oz nằm giữa hai cạnh của góc xOy.

b) $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}$

Luyện tập 3 trang 43 Toán 7: Cho góc xAm có số đo bằng ${65}^{\circ }$ và Am là tia phân giác của góc xAy (H.3.12). Tính số đo góc xAy

Phương pháp giải:

Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}$

Lời giải chi tiết:

Ta có Am là tia phân giác của góc xAy nên

$\begin{array}{l}\widehat{xAm}=\frac{1}{2}.\widehat{xAy}\\ \Rightarrow \widehat{xAy}=2.\widehat{xAm}={2.65}^{\circ }={130}^{\circ }\end{array}$

Thực hành trang 44 Toán 7: Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy có số đo bằng 68⁰, sử dụng thước đo góc theo hướng dẫn. Nếu Oz là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOz}=\frac{1}{2}.68°=34°.$ Ta có cách vẽ sau:

Lời giải:

Ta thực hiện vẽ theo các bước sau:

Bước 1. Vẽ góc xOy có số đo bằng 68o.

Bước 2. Sử dụng thước đo độ, đánh dấu điểm ứng với vạch 34o của thước đo góc.

Bước 3. Kẻ tia Oz đi qua điểm đã đánh dấu. Tia Oz là tia phân giác của góc xOy.

Vận dụng trang 44: Quan sát hình vẽ bên.

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng bao nhiêu kilogam để cân thăng bằng, tức là kim trên mặt đồng hồ của cân là tia phân giác của góc AOB?

Phương pháp giải:

Tổng cân nặng 2 bên cân bằng nhau thì cân thăng bằng

Lời giải:

Đổi 500 g = 0,5 kg

Tổng cân nặng bên đĩa cân phải là: 3,5 + 0,5 = 4(kg)

Quả cân ở đĩa cân bên trái nặng số kilogam để cân thăng bằng là:

4 – 1 = 3 (kg)

Chú ý:

Cần đưa các số liệu về cùng một đơn vị đo

Bài tập

Bài 3.1 trang 45 Toán 7: Cho Hình 3.13, hãy kể tên các cặp góc kề bù.

Phương pháp giải

2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.

Lời giải:

a) Góc xOm và xOn là 2 góc kề bù vì 2 góc này có chung cạnh Ox, cạnh Om là tia đối của On.

b) Góc AMB và CMB là 2 góc kề bù vì 2 góc này có chung cạnh MB, cạnh MA là tia đối của MC.

Bài 3.2 trang 45 Toán 7: Cho Hình 3.14, hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Phương pháp giải

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Lời giải 

a) 2 góc xHy và mHt là 2 góc đối đỉnh vì Hx và Hm là 2 tia đối nhau; Hy và Ht là 2 tia đối nhau.

2 góc xHt và mHy là 2 góc đối đỉnh vì Hx và Hm là 2 tia đối nhau; Ht và Hy là 2 tia đối nhau.

b) 2 góc AOB và COD là là 2 góc đối đỉnh vì OA và OC là 2 tia đối nhau; OB và OD là 2 tia đối nhau.

2 góc AOD và COB là là 2 góc đối đỉnh vì OA và OC là 2 tia đối nhau; OD và OB là 2 tia đối nhau.

Bài 3.3 trang 45 Toán 7: Vẽ góc xOy có số đo bằng 60 ${}^{\circ }$. Vẽ tia Om là tia đối của tia Ox.

a) Gọi tên hai góc kề bù có trong hình vừa vẽ.

b) Tính số đo góc yOm.

c) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOy. Tính số đo các góc tOy và tOm.

Phương pháp giải

* Vẽ hình theo mô tả

* 2 góc có một cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau được gọi là 2 góc kề bù.

* Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.

+ Khi Om là tia phân giác của góc xOy thì $\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}$

Lời giải 

a) Hai góc kề bù có trên hình vừa vẽ là góc xOy và mOy

b) Vì $\widehat{xOy}+\widehat{yOm}={180}^{\circ }$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l}\Rightarrow {60}^{\circ }+\widehat{yOm}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{yOm}={180}^{\circ }-{60}^{\circ }={120}^{\circ }\end{array}$

Vì tia Ot là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{xOt}=\widehat{tOy}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}=\frac{1}{2}{.60}^{\circ }={30}^{\circ }$

Mà $\widehat{tOy}$ và $\widehat{tOm}$ là hai góc kề bì nên

$\begin{array}{l}\widehat{tOy}+\widehat{tOm}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {30}^{\circ }+\widehat{tOm}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{tOm}={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }\end{array}$

Vậy $\widehat{tOy}={30}^{\circ };\widehat{tOm}={150}^{\circ }$

Bài 3.4 trang 45 Toán 7: Cho Hình 3.15a, biết $\widehat{DMA}={45}^{\circ }$. Tính số đo góc DMB

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.

Lời giải

Vì góc AMD và BMD là hai góc kề bù nên

$\begin{array}{l}\widehat{AMD}+\widehat{BMD}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {45}^{\circ }+\widehat{BMD}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{BMD}={180}^{\circ }-{45}^{\circ }={135}^{\circ }\end{array}$
Vậy góc BMD =135∘

Bài 3.5 trang 45 Toán 7: Cho Hình 3.15b, biết $\widehat{xBm}={36}^{\circ }$. Tính số đo các góc còn lại trong hình vừa vẽ.

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: + Tổng của 2 góc kề bù là 180 độ.

+ 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Lời giải:

Vì góc xBm và góc yBn là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{xBm}=\widehat{yBn}$

Mà $\widehat{xBm}={36}^{\circ }$ nên $\widehat{yBn}={36}^{\circ }$

Vì góc xBm và góc mBy là hai góc kề bù nên

$\begin{array}{l}\widehat{xBm}+\widehat{mBy}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow {36}^{\circ }+\widehat{mBy}={180}^{\circ }\\ \Rightarrow \widehat{mBy}={180}^{\circ }-{36}^{\circ }={144}^{\circ }\end{array}$

Vì góc mBy và góc nBx là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{mBy}=\widehat{nBx}$

Mà $\widehat{mBy}={144}^{\circ }$ nên $\widehat{nBx}={144}^{\circ }$