Toán 7 Kết nối tri thức Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

Trần Thanh Huyền Ngày: 01-02-2023 Lớp 7

0.9 K

Toptailieu.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết sách Kết nối tri thức giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 7 Tập 1. Mời các bạn đón xem:

Giải SGK Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết

1. Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Câu hỏi trang 46 Toán 7: Cho đường thẳng mn cắt đường thẳng xy và uv lần lượt tại hai điểm P và Q (H.3.17).Em hãy kể tên:

a) Hai cặp góc so le trong

b) Bốn cặp góc đồng vị.

Phương pháp giải:

Vẽ hình, nhận diện các cặp góc so le trong, đồng vị.

Lời giải:

a) Hai cặp góc so le trong là: góc xPn và góc mQv; góc yPn và góc uQm

b) Bốn cặp góc đồng vị là: góc mPy và góc mQv; góc yPn và góc vQn; góc mPx và góc mQu; góc xPn và góc uQn.

Hoạt động 3 trang 47 Toán 7: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng $60^{\circ}$ .

Hãy tính và so sánh hai góc so le trong còn lại A2 và B4.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất 2 góc kề bù: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ

Lời giải:

+) Vì $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 60^{\circ} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{A_{2}} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \end{array}$

+) Vì $\hat{B_{3}} + \hat{B_{4}} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 60^{\circ} + \hat{B_{4}} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{B_{4}} = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} \end{array}$

Vậy hai góc so le trong còn lại A2 và B4 bằng nhau và bằng $120^{\circ}$ .

Hoạt động 4 trang 47 Toán 7: Trên Hình 3.18, cho biết hai góc so le trong A1 và B3 bằng nhau và bằng $60^{\circ}$ .

Chọn hai góc đồng vị rồi tính và so sánh hai góc đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Lời giải:

Chọn cặp góc đồng vị: góc A1 và góc B4

Ta có: $\hat{A_{1}} = 60^{\circ}; \hat{B_{3}} = 60^{\circ}$

$\hat{B_{1}} = \hat{B_{3}}$ (2 góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \hat{B_{1}} = 60^{\circ}$

Luyện tập 1 trang 47 Toán 7: Cho hình 3.19, biết $\hat{A_{2}} = 40^{\circ}; \hat{B_{4}} = 40^{\circ}$ . Em hãy cho biết số đo các góc còn lại.

b) Các cặp góc A1 và B4; A2 và B3 được gọi là các cặp góc trong cùng phía. Tính tổng: $\hat{A_{1}} + \hat{B_{4}}; \hat{A_{2}} + \hat{B_{3}}$ .

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Tổng 2 góc kề bù bằng 180 độ hoặc 2 góc đối đỉnh thì bằng nhau

Đường thẳng c cắt 2 đường thẳng, tạo thành 1 cặp góc so le trong bằng nhau.

Lời giải:

a) Vì $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180^{\circ}$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{A_{1}} + 40^{\circ} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{A_{1}} = 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ}$

Ta có: $\hat{A_{1}} = \hat{A_{3}}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{1}} = 140^{\circ}$ nên $\hat{A_{3}} = 140^{\circ}$

$\hat{A_{2}} = \hat{B_{4}}$ (2 góc đối đỉnh), mà $\hat{A_{2}} = 40^{\circ}$ nên $\hat{A_{4}} = 40^{\circ}$

Vì $\hat{A_{2}} = \hat{B_{4}} = 40^{\circ}$ , mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$ 2 góc đồng vị bằng nhau nên

$\begin{array}{l} \hat{A_{1}} = \hat{B_{1}} = 140^{\circ}; \hat{A_{2}} = \hat{B_{2}} = 40^{\circ}; \\ \hat{A_{3}} = \hat{B_{3}} = 140^{\circ}; \hat{A_{4}} = \hat{B_{4}} = 40^{\circ} \end{array}$

b) Ta có:

$\begin{array}{l} \hat{A_{1}} + \hat{B_{4}} = 140^{\circ} + 40^{\circ} = 180^{\circ} \\ \hat{A_{2}} + \hat{B_{3}} = 40^{\circ} + 140^{\circ} = 180^{\circ} \end{array}$

2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

Luyện tập 2 trang 48 Toán 7: Quan sát Hình 3.22 và giải thích vì sao AB // CD.

2. Tìm trên Hình 3.23 hai đường thẳng song song với nhau và giải thích vì sao chúng song song?

Phương pháp giải:

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt, tạo thành một cặp góc so le trong hoặc cặp góc đồng vị bằng nhau thì 2 đường thẳng đó song song

Lời giải:

1. Vì $\hat{B A x} = \hat{C D A} (= 60^{\circ})$

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

$\Rightarrow$ AB//CD

2. Ta có: $\hat{z K y^{'}} + \hat{y^{'} K z^{'}} = 180^{\circ}$ ( 2 góc kề bù)

$\begin{array}{l} \Rightarrow 90^{\circ} + \hat{y^{'} K z^{'}} = 180^{\circ} \\ \Rightarrow \hat{y^{'} K z^{'}} = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \end{array}$

Vì $\hat{y H z^{'}} = \hat{y^{'} K z^{'}}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow$ xy // x’y’

Chú ý:

2 đường thẳng cùng vuông góc với 1 đường thẳng thứ ba thì 2 đường thẳng đó song song.

Thực hành 1 trang 48 Toán 7: Cho đường thẳng a và điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Để vẽ đường thẳng b đi qua A và song song với a, ta có thể sử dụng góc nhọn $60^{\circ}$ của êke để vẽ như sau:

Tại sao khi vẽ như trên ta lại khẳng định được hai đường thẳng a và b song sọng với nhau.

Phương pháp giải:

Sử dụng dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song

Lời giải:

Ta thấy, khi vẽ hình như trên, ta đã vẽ 2 góc A và B có số đo bằng nhau (đều bằng $60^{\circ}$ ). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.

Vậy a//b (dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng song song)

Thực hành 2 trang 49 Toán 9: Dùng góc vuông hay góc 30 $^{\circ}$ của êke (thay cho góc 60 $^{\circ}$ ) để vẽ đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng a cho trước.

Phương pháp giải:

Đặt góc vuông hay góc 30 $^{\circ}$ của êke thay cho góc 60 $^{\circ}$ trong Thực hành 1

Lời giải:

+ Dùng góc vuông:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, 1 cạnh góc vuông còn lại đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng b đi qua A, vuông góc với a.

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua A, vuông góc với đường thẳng b.

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

+ Dùng góc 30 $^{\circ}$ của êke:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a , điểm A nằm ngoài đường thẳng a

Bước 2: Đặt ê ke sao cho góc nhọn 30 $^{\circ}$ và 1 cạnh của góc vuông của ê ke nằm trên đường thẳng a, cạnh đối diện với góc vuông đi qua điểm A, ta kẻ đường thẳng c đi qua cạnh đối diện với góc vuông của ê ke.

Bước 3: Dịch chuyển ê ke theo đường thẳng c cho đến khi điểm A trùng với đỉnh của góc nhọn 30 $^{\circ}$ .

Bước 4: Kẻ đường thẳng b đi qua A và 1 cạnh của góc 30 $^{\circ}$

Ta được đường thẳng b đi qua A và song song với a.

Bài tập

Bài 3.6 trang 49 Toán 7: Quan sát hình 3.24.

a) Tìm một góc ở vị trí so le trong với góc MNB.

b) Tìm một góc ở vị trí đồng vị với góc ACB.

c) Kể tên một cặp góc trong cùng phía.

d) Biết MN//BC, em hãy kể tên ba cặp góc bằng nhau trong hình vẽ