Lời giải:

Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Ta có: Do đó 

Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:

Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.g.c).

I. Trường hợp đồng dạng thứ hai: Cạnh-góc-cạnh

Hoạt động 1 trang 79 Toán 8 Tập 2:

Quan sát Hình 68 và so sánh:

a) Các tỉ số  và 

b) Các góc  và 

Lời giải:

a) Ta có: Do đó 

b) Ta có: 

Giải Toán 8 trang 80 Tập 2

Luyện tập 1 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ thoả mãn AB = 2, AC = 3, A’B’ = 6, A’C’ = 9 và  Chứng minh 

Lời giải:

Ta có Suy ra 

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, có:

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c)

Do đó  (các cặp góc tương ứng).

Luyện tập 2 trang 80 Toán 8 Tập 2: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy các điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 9cm. Trên tia Oy lấy các điểm M, Nsao cho OM = 3cm, ON = 6cm. Chứng minh 

Lời giải:

Xét hai tam giác OBM và ONA, ta có: Suy ra 

Lại có  là góc chung. Suy ra ∆OBM ᔕ ∆ONA (c.g.c).

Do đó  (hai góc tương ứng).

II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác vào tam giác vuông

Giải Toán 8 trang 81 Tập 2

Hoạt động 2 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có:(Hình 72). Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC.

Lời giải:

Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:

Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ∆ABC (c.g.c).

Luyện tập 3 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt vuông tại A và A’ sao cho  Chứng minh 

Lời giải:

Ta có  nên 

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’, ta có: và 

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c).

Do đó  (hai góc tương ứng).

Bài tập

Bài 1 trang 81 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 74.

a) Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP.

b) Góc nào của tam giác ∆MNP bằng góc B?

c) Góc nào của tam giác ∆ABC bằng góc P?

Lời giải:

a) Ta có  Suy ra 

Xét ∆ABC và ∆MNP có:

 và 

Vậy ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.g.c).

b) ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra  (hai góc tương ứng).

c) ∆ABC ᔕ ∆MNP, suy ra  (hai góc tương ứng).

Giải Toán 8 trang 82 Tập 2

Bài 2 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 75, chứng minh:

a) ∆IAB ᔕ ∆IDC;

b) ∆IAD ᔕ ∆IBC.

Lời giải:

a) Ta có  Suy ra 

Xét ∆IAB và ∆IDC có:

 (đối đỉnh) và 

Vậy ∆IAB ᔕ ∆IDC (c.g.c).

b) Ta có  Suy ra 

Xét ∆IAD và ∆IBC có:

 (đối đỉnh) và

Vậy ∆IAD ᔕ ∆IBC (c.g.c).

Bài 3 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 76, biết AB = 4, BC = 3, BE = 2, BD = 6. Chứng minh:

a) ∆ABD ᔕ ∆EBC;

b) 

c) Tam giác DGE vuông.

Lời giải:

a) Ta có  Suy ra 

Xét∆ABD và ∆EBCcó:

 và 

Vậy ∆ABD ᔕ ∆EBC (c.g.c).

b) Do ∆ABD ᔕ ∆EBC (câu a), suy ra  (hai góc tương ứng)

Mà  (đối đỉnh) nên 

c) Ta có  (tổng hai góc nhọn của ∆ABD vuông tại B bằng 90°)

Mà  (câu b)

Suy ra  hay 

Xét ∆GDE có  (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra 

Vậy tam giác DGE vuông tại G.

Bài 4 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 77, chứng minh:

a) 

b) BC ⊥ BE.

Lời giải:

a) Ta có  Suy ra 

Xét ∆ABC và ∆DEB có:

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆DEB (c.g.c).

Do đó  (hai góc tương ứng).

b) Ta có  (tổng hai góc nhọn của ∆BDE vuông tại D bằng 90°)

Mà  (câu a)

Suy ra 

Lại có 

Nên 

Do đó BC ⊥ BE.

Bài 5 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆MNP.

a) Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của BC và NP. Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆MNQ.

b) Gọi G và K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP. Chứng minh ∆ABG ᔕ ∆MNK.

Lời giải:

a) Vì ∆ABC ᔕ ∆MNP (giả thiết) nên  và 

Vì D, Q lần lượt là trung điểm của BC và NP nên 

Do đó  suy ra 

Xét ∆ABDvà ∆MNQ có:

 (do 

Suy ra ∆ABD ᔕ ∆MNQ (c.g.c).

b) Vì ∆ABD ᔕ ∆MNQ (câu a)  (hai góc tương ứng) và  (tỉ số đồng dạng)

Mà G, K lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và MNP nên 

Do đó 

Xét ∆ABG và ∆MNK có:

 (do 

Vậy ∆ABG ᔕ ∆MNK (c.g.c).

Bài 6 trang 82 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 78, biết AH² = BH.CH. Chứng minh:

a) ∆HAB ᔕ ∆HCA;

b) Tam giác ∆ABC vuông tại A.

Lời giải:

a) Từ AH² = BH.CH ta có 

Xét ∆HAB và ∆HCA có:

Suy ra ∆HAB ᔕ ∆HCA (c.g.c).

b) Vì ∆HAB ᔕ ∆HCA (câu a) nên  (hai góc tương ứng).

Mà  (tổng hai góc nhọn của ∆ABH vuông tại H bằng 90°)

Suy ra  hay 

Vậy ∆ABC vuông tại A.

Bài 7 trang 82 Toán 8 Tập 2: Đố. Chỉ sử dụng thước thẳng có chia đơn vị đến milimét và thước đo góc, làm thế nào đo được khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế, biết rằng có vị trí A thoả mãn AB = 20 m, AC = 50 m, 

Bạn Vy làm như sau: Vẽ tam giác A’B’C’ có A’B’ = 2 cm, A’C’ = 5 cm, Bạn Vy lấy thước đo khoảng cách giữa hai điểm B’, C’ và nhận được kết quả B’C’ ≈ 6,6 cm. Từ đó, bạn Vy kết luận khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66 m. Em hãy giải thích tại sao bạn Vy có thể kết luận như vậy.

Lời giải:

Đổi A’B’ = 2 cm = 0,02 m;

A’C’ = 5 cm = 0,05 m;

B’C’ = 6,6 cm = 0,066 m.

Ta có 

Do đó 

Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có:

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ (c.g.c)

Do đó 

Nên BC = 1 000 . B’C’ = 1 000 . 0,066 = 66 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B, C trên thực tế khoảng 66m.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 6: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

Bài tập cuối chương 8 trang 94