Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải TToán 8 Bài 8 (Cánh diều): Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 8 Bài 8 từ đó học tốt môn Toán 8.
Nội dung bài viết
Toán 8 Bài 8 (Cánh diều): Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Giải Toán 8 trang 83 Tập 2
Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không?
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:
^A'=ˆA=60° và ˆB=^B'=45°
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (g.g).
I. Trường hợp đồng dạng thứ ba: Góc-góc
Từ đó suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
Do MN // B’C’ nên ^A'MN=^A'B'C' (hai góc đồng vị)
Mà ^ABC=^A'B'C' (giả thiết) nên ^A'MN=^ABC.
Xét ∆A’MN và ∆ABC có:
^A'MN=^ABC;
^A'=ˆA (giả thiết).
Suy ra ∆A’MN = ∆ABC (g.c.g).
Do đó ∆A’MN ᔕ ∆ABC.
Lại có MN // B’C’ nên ∆A’B’C’ ᔕ ∆A’MN.
Từ đó ta suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
Xét∆ABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra ˆC=180°−ˆA−ˆB=180°−50°−60°=70°.
Xét ∆ABC và ∆MNP có: ˆB=ˆN=60°; ˆC=ˆP=70°.
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆MNP (g.g).
II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác vào tam giác vuông
Giải Toán 8 trang 84 Tập 2
Lời giải:
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có:
^A'=ˆA=90°; ^B'=ˆB
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (g.g).
Lời giải:
Do tam giác ABC có hai đường cao AD và BE nên BE ⊥ AC, AD ⊥ BC.
Suy ra ^AEB=^ADB=90° hay ^AEH=^BDH=90°
Xét ∆HEA và ∆HDB có:
^AEH=^BDH=90°;
^AHE=^BHD (đối đỉnh)
Suy ra ∆HEA ᔕ ∆HDB (g.g).
Do đó HEHD=HAHB (tỉ số đồng dạng)
Vì vậy, HA.HD = HB.HE.
Bài tập
Giải Toán 8 trang 85 Tập 2
Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 86.
a) Chứng minh ∆MNP ᔕ ∆ABC.
b) Tìm x.
Lời giải:
a) Xét ∆MNP và ∆ABC có:
ˆM=ˆA=60°, ˆN=ˆB=45°
Suy ra ∆MNP ᔕ ∆ABC (g.g).
b) Vì ∆MNP ᔕ ∆ABC(câu a) nên MPAC=NPBC (tỉ số đồng dạng)
Hay x4√2=3√34√3=34
Do đó x=4√2⋅34=3√2.
Vậy x=3√2.
Lời giải:
Xét ∆MNP có: ˆM+ˆN+ˆP=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra ˆP=180°−ˆM−ˆN=180°−80°−30°=70°.
Xét ∆ABC và ∆MNP có:
ˆA=ˆP=70°;
ˆB=ˆM=80°
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆MNP (g.g)
Do đó ABPM=BCMN=CANP (tỉ số đồng dạng).
a) ∆ACD ᔕ ∆BCE và CA.CE = CB.CD.
b) ∆ACD ᔕ ∆AHE và AC.AE = AD.AH.
Lời giải:
a) Do tam giác ABC có hai đường cao AD và BE nên AD ⊥ BC, BE ⊥ AC.
Suy ra ^ADC=^BCE=90°; ^ADC=^AEH=90°
Xét ∆ACD và ∆BCE có:
^ADC=^BCE=90°; ˆC là góc chung
Suy ra ∆ACD ᔕ ∆BCE (g.g).
Do đó ACBC=CDCE (tỉ số đồng dạng)
Vì vậy, CA.CE = CB.CD.
b) Xét ∆ACD và ∆AHE có:
^DAC là góc chung; ^ADC=^AEH=90°
Suy ra∆ACD ᔕ ∆AHE (g.g).
Do đó ACAH=ADAE (tỉ số đồng dạng)
Vì vậy, AC.AE = AH.AD.
Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 87 với ^OAD=^OCB. Chứng minh:
a) ∆OAD ᔕ ∆OCB;
b) OAOD=OCOB;
c) ∆OAC ᔕ ∆ODB.
Lời giải:
a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:
ˆO là góc chung; ^OAD=^OCB (giả thiết)
Suy ra ∆OAD ᔕ ∆OCB (g.g).
b) Vì ∆OAD ᔕ ∆OCB(câu a)nên OAOC=ODOB (tỉ số đồng dạng).
Do đó OAOD=OCOB (tính chất tỉ lệ thức).
c) Xét ∆OAC và ∆ODB có:
ˆO là góc chung; OAOD=OCOB (câu a)
Suy ra∆OAC ᔕ ∆ODB (c.g.c).
Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:
a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và AB2 = BC.BH;
b) ∆ABC ᔕ ∆HAC và AC2 = BC.CH;
c) ∆ABH ᔕ ∆CAH và AH2 = BH.CH;
d) 1AH2=1AB2+1AC2.
Lời giải:
a) Do tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH nên AH ⊥ BC
Do đó ^BAC=^AHB=^AHC=90°
Xét ∆ABC và ∆HBA có:
^BAC=^AHB=90°; ˆA là góc chung
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).
Do đó ABHB=BCBA (tỉ số đồng dạng)
Nên AB2 = BC.BH.
b) Xét ∆ABC và ∆HAC có:
^BAC=^AHC=90°; ˆC là góc chung
Suy ra∆ABC ᔕ ∆HAC (g.g).
Do đó ACHC=BCAC(tỉ số đồng dạng)
Nên AC2 = BC.CH.
c) Do ∆HBA ᔕ ∆ABC (do ∆ABC ᔕ ∆HBA (câu a)) và ∆ABC ᔕ ∆HAC (câu b)
Suy ra ∆HBAᔕ ∆HAC
Hay ∆ABH ᔕ ∆CAH
Suy ra AHCH=BHAH(tỉ số đồng dạng)
Nên AH2 = BH.CH.
d) Ta có 1AC2+1AB2=1BC⋅CH+1BC⋅BH
=BHBC⋅BH⋅CH+CHBC⋅BH⋅CH
=BH+CHBC⋅BH⋅CH=BCBC⋅BH⋅CH
=1BH⋅CH=1AH2.
Vậy 1AH2=1AB2+1AC2.
Lời giải:
Xét ∆ABH và ∆CAH có:
^AHB=^CHA=90°; ^BAH=^ACH(cùng phụ ^HAC)
Suy ra∆ABH ᔕ ∆CAH (g.g)
Do đó AHCH=BHAH(tỉ số đồng dạng)
Tứ giác AHBK có ^AHB=^HBK=^BKA=90° nên là hình chữ nhật
Suy ra BH = AK = 1,6 m.
Do đó CH=AH2BH=2,821,6=4,9
Vì vậy, CB = CH + HB = 4,9 + 1,6 = 6,5 (m).
Vậy chiều cao của cây là 6,5 m.
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn
Bài tập cuối chương 8 trang 94
Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.