Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 | Cánh Diều Giải Toán lớp 8

Vũ Lan Anh Ngày: 29-01-2024 Lớp 8

Với giải Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều chi tiết trong Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 | Cánh Diều Giải Toán lớp 8

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

a) ∆ABC ᔕ ∆HBA và AB² = BC.BH;

b) ∆ABC ᔕ ∆HAC và AC² = BC.CH;

c) ∆ABH ᔕ ∆CAH và AH² = BH.CH;

d) $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{{AB}^{2}} + \frac{1}{{AC}^{2}} .$

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

Lời giải:

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Do tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH nên AH ⊥ BC

Do đó $\hat{BAC} = \hat{AHB} = \hat{AHC} = 90 °$

Xét ∆ABC và ∆HBA có:

$\hat{BAC} = \hat{AHB} = 90 °;$ $\hat{A}$ là góc chung

Suy ra ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).

Do đó $\frac{AB}{HB} = \frac{BC}{BA}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AB² = BC.BH.

b) Xét ∆ABC và ∆HAC có:

$\hat{BAC} = \hat{AHC} = 90 °;$ $\hat{C}$ là góc chung

Suy ra∆ABC ᔕ ∆HAC (g.g).

Do đó $\frac{AC}{HC} = \frac{BC}{AC}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AC² = BC.CH.

c) Do ∆HBA ᔕ ∆ABC (do ∆ABC ᔕ ∆HBA (câu a)) và ∆ABC ᔕ ∆HAC (câu b)

Suy ra ∆HBAᔕ ∆HAC

Hay ∆ABH ᔕ ∆CAH

Suy ra $\frac{AH}{CH} = \frac{BH}{AH}$ (tỉ số đồng dạng)

Nên AH² = BH.CH.

d) Ta có $\frac{1}{{AC}^{2}} + \frac{1}{{AB}^{2}} = \frac{1}{BC \cdot CH} + \frac{1}{BC \cdot BH}$

$= \frac{BH}{BC \cdot BH \cdot CH} + \frac{CH}{BC \cdot BH \cdot CH}$

$= \frac{BH + CH}{BC \cdot BH \cdot CH} = \frac{BC}{BC \cdot BH \cdot CH}$

$= \frac{1}{BH \cdot CH} = \frac{1}{{AH}^{2}} .$

Vậy $\frac{1}{{AH}^{2}} = \frac{1}{{AB}^{2}} + \frac{1}{{AC}^{2}} .$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Khởi động trang 83 Toán 8 Tập 2: Bạn Khanh vẽ hai tam giác ABC và A’B’C’ sao cho $\hat{A^{'}} = \hat{A} = 60 °$ và $\hat{B} = \hat{B^{'}} = 45 °$ (Hình 79)

Hoạt động 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ sao cho: $\hat{A} = \hat{A^{'}}, \hat{B} = \hat{B^{'}}$ và A’B’ ≠ AB (Hình 80). ...

Luyện tập 1 trang 83 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và MNP thỏa mãn: $\hat{A} = 50 °,$ $\hat{B} = 60 °,$ $\hat{N} = 60 °,$ $\hat{P} = 70 ° .$ Chứng minh ∆ABC ᔕ ∆MNP.

Hoạt động 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có $\hat{A^{'}} = \hat{A} = 90 °,$ $\hat{B^{'}} = \hat{B}$ (Hình 84). Chứng minh ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC.

Luyện tập 2 trang 84 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh HA.HD = HB.HE.

Bài 1 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 86.

Bài 2 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho hai tam giác ABC và PMN thỏa mãn $\hat{A} = 70 °,$ $\hat{B} = 80 °,$ $\hat{M} = 80 °,$ $\hat{N} = 30 ° .$ Chứng minh $\frac{AB}{PM} = \frac{BC}{MN} = \frac{CA}{NP} .$

Bài 3 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Chứng minh:

Bài 4 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 87 với $\hat{OAD} = \hat{OCB} .$ Chứng minh:

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (Hình 88). Chứng minh:

Bài 6 trang 85 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 89, bạn Minh dùng một dụng cụ để đo chiều cao của cây....

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác

Bài 9: Hình đồng dạng

Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn

Bài tập cuối chương 8 trang 94

Chủ đề 3: Thực hành đo chiều cao

Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 | Cánh Diều Giải Toán lớp 8

Với giải Bài 5 trang 85 Toán 8 Tập 2 Cánh Diều chi tiết trong Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều

Bài Viết Cùng Lớp