Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 8 Bài 6 từ đó học tốt môn Toán 8.
Nội dung bài viết
Toán 8 Bài 6 (Cánh diều): Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
Giải Toán 8 trang 74 Tập 2
Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng hay không?
Lời giải:
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Ta có, A'B'AB=21=2; B'C'BC=42=2; C'A'CA=31,5=2
Do đó A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA.
Xét ∆A’B’C’ và ∆ABC có: A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA.
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.c.c).
I. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh-cạnh-cạnh
Hoạt động 1 trang 74 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 56 và so sánh các tỉ số A'B'AB; A'C'AC; B'C'BC.
Lời giải:
Ta có A'B'AB=21=2; B'C'BC=42=2; C'A'CA=31,5=2
Do đó, A'B'AB=B'C'BC=C'A'CA.
Giải Toán 8 trang 75 Tập 2
Lời giải:
Xét ∆ABG có: A’, B’ lần lượt là trung điểm của AG; BG nên A’B’ là đường trung bình của ∆ABG
Suy ra A'B'AB=12.
Tương tự, ∆ACG có A’C’ là đường trung bình của tam giác nên A'C'AC=12.
∆CBG có C’B’ là đường trung bình của tam giác nên C'B'CB=12.
Do đó, A'B'AB=A'C'AC=C'B'CB(=12).
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.c.c).
II. Áp dụng trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vào tam giác vuông
Giải Toán 8 trang 76 Tập 2
a) Tính CA và C’A’.
b) So sánh các tỉ số A'B'AB;B'C'BC; C'A'CA.
c) Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau hay không
Lời giải:
a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore ta có:
BC2 = AB2 + AC2
Suy ra AC2 =BC2 – AB2 = 25 ‒ 9 =16.
Do đó AC = 4.
Xét ∆A’B’C’ vuông tại A’, theo định lí Pythagore ta có:
B’C’2 = A’B’2 + A’C’2
Suy ra A’C’2 =B’C’2 – A’B’2 = 100 ‒ 36 = 64
Do đó A’C’ = 8.
b) Ta có: A'B'AB=63=2; B'C'BC= 105=2; C'A'CA=84=2.
Do đó, A'B'AB=B'C'BC= C'A'CA=2
Xét ∆ABC và ∆A’B’C’ có: A'B'AB=B'C'BC= C'A'CA
Suy ra ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC (c.c.c).
Giải Toán 8 trang 78 Tập 2
Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 64, chứng minh tam giác CDM vuông tại M.
Lời giải:
Ta có ADBM=23; DMMC=34,5=23nên ADBM=DMMC (=23).
Xét ∆ADM và ∆BMC có:
ˆA=ˆB=90°;
ADBM=DMMC
Suy ra ∆ADMᔕ∆BMC.
Do đó ^AMD=^BCM (hai góc tương ứng)
Mà ^BCM+^BMC=90° (tổng hai góc nhọn trong tam giác BCM vuông tại B bằng 90°)
Suy ra ^AMD+^BMC=90°
Lại có ^AMD+^DMC+^BMC=180°
Nên ^DMC=180°−(^AMD+^BMC)=180°−90°=90°
Do đó ∆CDM vuông tại M.
Bài tập
Bài 1 trang 78 Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 65 và chỉ ra những cặp tam giác đồng dạng:
Lời giải:
Ta có: ABIK=612=12; BCKH=918=12; ACIH=7,515=12.
Do đó, ABIK=BCKH=ACIH (=12).
Xét ∆ABC và ∆IKHcó: ABIK=BCKH=ACIH
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆IKH (c.c.c).
Tương tự, xét ∆DEG và ∆MNP có: DEMN=DGMP=EGNP=12
Suy ra ∆DEG ᔕ ∆MNP(c.c.c).
Lời giải:
Ta có: ABMN=24=12; BCNP=510=12; CAPM=612=12.
Xét ∆ABC và ∆MNP có:ABMN=BCNP=CAPM
Suy ra ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c).
Do đó ˆA=ˆM; ˆB=ˆN; ˆC=ˆP (các cặp góc tương ứng).
Lời giải:
∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là: ABMN=BCNP=ACMP=11 000 000
Do đó AB=11 000 000MN
∆A’B’C’ ᔕ ∆MNP theo tỉ số đồng dạng là A'B'MN=B'C'NP=A'C'MP=11 500 000
Do đó A'B'=11 500 000MN
Suy ra A'B'AB=11 500 000MN11 000 000MN=1 000 0001 500 000=23.
Tương tự ta cũng có B'C'BC=23; A'C'AC=23
Do đó A'B'AB=B'C'BC= A'C'AC=23.
Suy ra ∆A’B’C’ᔕ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng là 23.
Lời giải:
⦁ Xét tam giác OMN có: OAOM=OBON=23 nên AB // MN (định lí Thalès đảo)
Do đó OAOM=OBON=ABMN (1)
⦁ Xét tam giác OMP có: OAOM=OCOP=23 nên AC // MP (định lí Thalès đảo)
Do đó OAOM=OCOP=ACMP (2)
⦁ Xét tam giác ONP có: OCOP=OBON=23 nên BC // NP (định lí Thalès đảo)
Do đó OCOP=OBON=BCNP (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có ABMN=ACMP=BCNP
Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNP (c.c.c)
Lời giải:
Bước 1. Qua M vẽ cung tròn tâm M, bán kính là 9 cm.
Bước 2.. Qua N, vẽ cung tròn tâm N, bán kính là 12 cm.
Bước 3. Giao điểm của hai cung tròn đã vẽ là điểm P.
Ta được: MP = 9 cm; NP = 12 cm.
Ta có: MNAC=4,53=32; PMBC=96=32; NPAB=128=32.
Do đó MNAC= PMBC=NPAB=32.
Suy ra ∆MNP ᔕ ∆CAB nên ^PMN=^BCA; ^PNM=^BAC (các cặp góc tương ứng).
Bài 6 trang 78 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD và BMNP như ở Hình 67. Chứng minh:
a)BMBA=BPBC;
b) ∆MNP ᔕ ∆CBA.
Lời giải:
a) Do ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.
Do BMNP là hình bình hành nên MN // BP và NP // BM
Do đó MN // BC // AD và NP // AB // CD.
Xét ∆ABDvới MN // AD, ta có BMBA=BNBD=MNAD (hệ quả của định lí Thalès) (1)
Xét ∆BDCvới NP // CD, ta có BPBC=BNBD=NPCD (hệ quả của định lí Thalès) (2)
Do đó BMBA=BPBC.
b) Xét tam giác ABC có: BMBA=BPBC nên MP // AC (định lí Thalès đảo)
Suy ra BMBA=BPBC=MPAC (hệ quả của định lí Thalès) (3)
Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB; BA = CD(4)
Tư (1), (2), (3) và (4) ta cóMNCB=NPBA=MPCA
Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.