Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈

227

Với giải Bài 3 trang 48 SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈

Bài 3 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt nhau tại I. Chứng minh:

a) DIDA=BCAB+BC+CA;

b) DIDA+EIEB+FIFC = 1.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB)

a) • Vì BI là phân giác của ABC^ trong ∆ABC nên ta có IAID=ABBD.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

IAAB=IDBD=IA+IDAB+BD=ADAB+BD suy ra IDAD=BDAB+BD (1)

• Vì CI là phân giác của ACB^ trong ∆ABC nên ta có IAID=CACD.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

IACA=DICD=IA+IDCA+CD=DACA+CD suy ra DIAD=CDCA+CD (2)

Từ (1) và (2) suy ra: BDAB+BD=CDCA+CD.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

BDAB+BD=CDCA+CD=BD+CDAB+BD+CA+CD=BCAB+BC+CA (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: DIDA=BCAB+BC+CA.

b) Tượng tự câu a) ta có: EIEB=CAAB+BC+CA FIFC=ABAB+BC+CA.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

DIDA+EIEB+FIFC = BCAB+BC+CA + CAAB+BC+CA ABAB+BC+CA

AB+BC+CAAB+BC+CA = 1.

Đánh giá

0

0 đánh giá