Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SBT Toán 8 Bài 2 từ đó học tốt môn Toán 8.
Nội dung bài viết
SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài 2: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c)
Lời giải:
Ta có ∆A’B’C’ ᔕ ∆ABC, suy ra
A'B'AB=A'C'AC=B'C'BC hay A'B'9=A'C'12=B'C'14
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, có:
A'B'9=A'C'12=B'C'14 = A'B'+A'C'+B'C'9+12+14=61,2535=74.
Suy ra A'B'9=74; A'C'12=74 và B'C'14=74.
Do đó A'B'=7.94=15,75; A'C'=7.124=21 và B'C'=7.144=24,5.
Vậy A’B’ = 15,75 cm ; A’C’ = 21 cm và B’C’ = 24,5 cm.
Bài 2 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2:
a) Tam giác ABC và MBN (Hình 4) có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Biết tam giác ABC có chu vi bằng 15 cm. Tính chu vi tam giác MBN.
Lời giải:
a) Ta có AB = AM + MB = x + 2x = 3x.
Ta lại có MBAB=x3x=13; MNAC=y3y=13 và NBBC=z3z=13.
Xét ∆MBN và ∆ABC có: MBAB=MNAC=NBBC.
Suy ra ∆MBN ᔕ ∆ABC (c.c.c).
b) Ta có MBN ᔕ ∆ABC.
Khi đó, tỉ số chu vi của hai tam giác bằng tỉ số đồng dạng là:
PMBNPABC=13 hay PMBN15=13.
Do đó PMBN=1.153=5.
Vậy chu vi tam giác MBN là 5 cm.
b) Tứ giác AMBN là hình thang.
Lời giải:
a) Ta có MAAB=108=54; ABBN=86,4=54; MBAN=1512=54.
Xét ∆MAB và ∆ABN có MAAB=ABBN=MBAN.
Do đó ∆MAB ᔕ ∆ABN (c.c.c).
b) Ta có ∆MAB ᔕ ∆ABN, suy ra ^MAB=^NBA.
Mà ^MAB và ^NBA là hai góc so le trong, suy ra MA // BN.
Suy ra tứ giác AMBN là hình thang.
Lời giải:
Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEF, suy ra BCEF=PΔABCPΔDEF=7,54,5=53.
Suy ra 3,5EF=53, suy ra EF=3.3,55=2,1 (m).
Vậy độ dài cạnh dài nhất của bồn hoa thứ hai là 2,1 m.
Trường hợp đồng dạng thứ hai (c.g.c)
Bài 5 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 7. Chứng minh rằng ^OBA=^OAC.
Lời giải:
Ta có OBOA=46=23; OAOC=69=23, suy ra OBOA=OAOC.
Xét ∆OAB và ∆OCA có OBOA=OAOC và ˆO chung.
Do đó ∆OAB ᔕ ∆OCA (c.g.c).
Suy ra ^OBA=^OAC (hai góc tương ứng).
Bài 6 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 8.
a) Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆DEF.
Lời giải:
a) Ta có ABDE=68=34; BCEF=912=34, suy ra ABDE=BCEF.
Xét ∆ABC và ∆DEF có
ABDE=BCEF và ˆB=ˆE
Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).
b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆DEF nên
AMDN=ABDE=34, suy ra 5,1DN=34.
Do đó DN=4.5,13=6,8.
Vậy DN = 6,8 cm.
Lời giải:
a) Xét ∆ANM và ∆ABC có
ANAB=AMAC=12, ˆA chung.
Do đó ∆ABC ᔕ ∆DEF (c.g.c).
b) Ta có ANAB=AMAC, suy ra ANAM=ABAC.
Xét ∆ANB và ∆AMC có
ANAM=ABAC và ˆA chung.
Do đó ∆ANB ᔕ ∆AMC (c.g.c).
Suy ra ^ABN=^ACM (hai góc tương ứng).
Lời giải:
a) Xét ∆MCF có AE // CM (vì AB // CM), theo định lí Thalès ta có:
CACF=MEMF (1)
Xét ∆BEM có AF // BM (vì AC // BM), theo hệ quả của định lí Thalès ta có:
AEBE=EFME.
Ta có AEBE+1=EFME+1 hay AEBE+BEBE=EFME+MEME.
Suy ra BABE=MFME hay BEBA=MEMF (2)
b) Từ (1) và (2), suy ra CACF=BEBA, mà AB = BC = AC. Suy ra BCCF=BEBC.
Xét ∆BCE và ∆CFB có BCCF=BEBC và ^EBC=^BCF (∆ABC đều).
Do đó ∆BCE ᔕ ∆CFB (c.g.c).
Trường hợp đồng dạng thứ ba (g.g)
Bài 9 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 9.
a) Chứng minh rằng ∆ABC ᔕ ∆MNQ.
Lời giải:
a) Xét ∆ABC và ∆MNQ có
ˆA=ˆM và ˆC=ˆQ
Do đó ∆ABC ᔕ ∆MNQ (g.g)
b) Ta có ∆ABC ᔕ ∆MNQ, suy ra
ABMN=ACMQ=BCNQ hay y−15=3,5x+2=510=12.
Suy ra y−15=12 và 3,5x+2=12.
Do đó y−1=52=2,5 và x + 2 =7.
Suy ra y = 2,5 + 1 = 3,5 và x = 7 – 2 = 5.
Vây x = 5 và y = 3,5.
Lời giải:
Ta có ^CDx+^CDI=180° (hai góc kề bù).
Suy ra = 180° - 120° = 60°.
Xét ∆IAB và ∆ICD có
(= 60°) và (đối đỉnh).
Suy ra ∆IAB ᔕ ∆ICD (g.g).
Suy ra hay .
Do đó .
Vậy CD = 7.
Bài 11 trang 64 SBT Toán 8 Tập 2: Quan sát Hình 11. Vẽ vào tờ giấy tam giác MNP với NP = 6 cm, , .
a) Chứng minh rằng ∆MNP ᔕ ∆ABC.
Lời giải:
a) Xét ∆MNP và ∆ABC có
(= 45°) và (= 75°).
Do đó ∆MNP ᔕ ∆ABC (g.g).
b) Ta có MP = 4 cm.
Ta có ∆MNP ᔕ ∆ABC suy ra hay .
Do đó .
Vậy AC = 24 cm.
Lời giải:
a) Xét ∆ABD và ∆BDC có
và (DB là tia phân giác của ).
Do đó ∆ABD ᔕ ∆BDC (g.g).
b) Ta có ∆ABD ᔕ ∆BDC, suy ra .
Do đó BD2 = AB . DC (đpcm).
a) Chứng minh rằng ∆AED ᔕ ∆ABC.
b) Tia phân giác của cắt DE tại M và cắt BC tại N.
Chứng minh rằng ME . NC = MD . NB.
Lời giải:
a) Xét ∆AED và ∆ABC có
chung; .
Do đó ∆AED ᔕ ∆ABC (g.g)
b) Ta có ∆AED ᔕ ∆ABC suy ra hay (1)
• Vì AM là tia phân giác của nên (2)
• Vì AN là tia phân giác của nên (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra hay ME . NC = MD . NB (đpcm).
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông
Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
