SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 8 trang 73

Nhung Ngày: 30-01-2024 Lớp 8

279

Toptailieu.vn biên soạn và giới thiệu lời giải SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 8 trang 73 hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 8 trang 73 từ đó học tốt môn Toán 8.

SBT Toán 8 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 8 trang 73

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Bài 1 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số của chu vi của hai tam giác đó bằng:

A. $\frac{1}{k}$ ;

B. $\frac{1}{k^{2}}$ ;

C. k ;

D. k^2.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ theo tỉ số k thì tỉ số của chu vi của hai tam giác đó bằng k.

Bài 2 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số nào?

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Nếu ∆ABC ᔕ ∆MNP theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ thì tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số $\frac{1}{k} = \frac{3}{2}$ .

Bài 3 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC có EF // AC (với E ∈ AB; F ∈ BC) thì:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu tam giác ABC có EF // AC (với E thuộc AB; F thuộc BC) thì

Xét ∆BEF và ∆ABC có

$\hat{B}$ chung và $\hat{B E F} = \hat{B A C}$ (EF // AC, hai góc đồng vị).

Do đó ∆EBF ᔕ ∆ABC (g.g).

Bài 4 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu ∆ABD ᔕ ∆DEF với tỉ số đồng dạng $k = \frac{3}{4}$ , biết DF = 12 cm. Khi đó AD bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có ∆ABD ᔕ ∆DEF với tỉ số đồng dạng $k = \frac{3}{4}$ .

Suy ra $\frac{A D}{D F} = \frac{3}{4}$ hay $\frac{A D}{12} = \frac{3}{4}$ .

Do đó $A D = \frac{3.12}{4} = 9$ (cm).

Vậy AD = 9 cm.

Bài 5 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có $\hat{A} = \hat{D}$ ; $\hat{C} = \hat{F}$ thì:

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có $\hat{A} = \hat{D}$ ; $\hat{C} = \hat{F}$ thì ∆ACB ᔕ ∆DFE.

Bài 6 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆MNP ᔕ ∆EFG, biết MN = 8 cm; NP = 15 cm; FG = 12 cm. Khi đó EF bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆MNP ᔕ ∆EFG, suy ra $\frac{M N}{E F} = \frac{N P}{F G}$ hay $\frac{8}{E F} = \frac{15}{12}$ .

Do đó $E F = \frac{8.12}{15} = 6, 4$ (cm).

Vậy EF = 6,4 cm.

Bài 7 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆XYZ, biết $\hat{Y} = 75 °$ ; $\hat{Z} = 36 °$ . Khi đó số đo $\hat{A}$ bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ABC ᔕ ∆XYZ, suy ra $\hat{B} = \hat{Y} = 75 °$ và $\hat{C} = \hat{Z} = 36 °$ .

Xét ∆ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ .

Suy ra $\hat{A} = 180 ° - \hat{B} - \hat{C} = 180 ° - 75 ° - 36 ° = 69 °$ .

Vậy $\hat{A} = 69 °$ .

Bài 8 trang 73 SBT Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết AB = 9 cm, CD = 15 cm. Khi đó ∆AOB ᔕ ∆COD với tỉ số đồng dạng là:

A. $k = \frac{2}{3}$ ;

B. $k = \frac{3}{2}$ ;

C. $k = \frac{3}{5}$ ;

D. $k = \frac{5}{3}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cho hình thang ABCD (AB // CD), có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O

∆AOB ᔕ ∆COD với tỉ số đồng dạng $k = \frac{A B}{C D} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$ .

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 1. Tính x, y, z, w.

Cho Hình 1. Tính x, y, z, w

Lời giải:

• Xét ∆STR và ∆TUR có:

$\hat{S R T} = \hat{T R U}$ và $\hat{S T R} = \hat{T U R}$

Do đó ∆STR ᔕ ∆TUR (g.g).

Suy ra $\frac{S T}{T U} = \frac{T R}{U R} = \frac{S R}{T R}$ hay $\frac{7}{y} = \frac{18}{x} = \frac{15}{18}$ .

Suy ra $y = \frac{7.18}{15} = 8, 4$ và $x = \frac{18.18}{15} = 21, 6$ .

Vậy x = 21,6 và y = 8,4.

• Xét ∆STR và ∆UVR có:

$\hat{S R T} = \hat{V R U}$ và $\hat{S T R} = \hat{U V R}$

Do đó ∆STR ᔕ ∆UVR (g.g).

Suy ra $\frac{S T}{U V} = \frac{T R}{V R} = \frac{S R}{U R}$ hay $\frac{7}{z} = \frac{18}{w} = \frac{15}{21, 6}$ .

Suy ra $\frac{7}{z} = \frac{15}{21, 6}$ và $\frac{18}{w} = \frac{15}{21, 6}$ .

Do đó $z = \frac{7.21, 6}{15} = 10, 08$ và $w = \frac{18.21, 6}{15} = 25, 92$ .

Vậy x = 21,6 ; y = 8,4 ; z = 10,08 và w = 25,92.

Bài 2 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, MD là tia phân giác của $\hat{A M B}$ , ME là tia phân giác của $\hat{A M C}$ . Chứng minh ∆ADE ᔕ ∆ABC.

Cho Hình 2, biết AM là đường trung tuyến của tam giác ABC, MD là tia phân giác

Lời giải:

• Vì MD là tia phân giác của $\hat{A M B}$ nên $\frac{D A}{D B} = \frac{M A}{M B}$ .

• Vì ME là tia phân giác của $\hat{A M C}$ nên $\frac{E A}{E C} = \frac{M A}{M C}$ .

Vì AM là đường trung tuyến nên MB = MC .

Do đó $\frac{E A}{E C} = \frac{D A}{D B}$ . Suy ra DE // BC.

Suy ra ∆ADE ᔕ ∆ABC.

Bài 3 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Tính chiều cao cột điện AB trong Hình 3.

Tính chiều cao cột điện AB trong Hình 3

Lời giải:

Ta có ∆ABC ᔕ ∆EDF, suy ra $\frac{A B}{E D} = \frac{B C}{D F}$ hay $\frac{A B}{2} = \frac{12, 3}{3}$ .

Do đó $A B = \frac{2.12, 3}{3} = 8, 2$ .

Vậy chiều cao cột điện AB là 8,2 m.

Bài 4 trang 74 SBT Toán 8 Tập 2: Tính khoảng cách AB của một khúc sông trong Hình 4.

Tính khoảng cách AB của một khúc sông trong Hình 4

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A và ∆FEC vuông tại E có $\hat{B C A} = \hat{E C F}$ (đối đỉnh).

Do đó ∆ABC ᔕ ∆FEC (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{F E} = \frac{B C}{E C}$ hay $\frac{A B}{18, 6} = \frac{79, 6}{34, 2}$ .

Do đó $A B = \frac{79, 6.18, 6}{34, 2} \approx 43, 29$ (m).

Vậy khoảng cách AB của một khúc sông là 43,29 m.

Bài 5 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Một người dùng thước êke để đo chiều cao một toà nhà. Biết chiều cao từ chân đến mắt người đó là 1,6 m và đứng cách trục chính toà nhà 4,8 m (Hình 5). Hỏi toà nhà cao khoảng bao nhiêu?

Một người dùng thước êke để đo chiều cao một toà nhà. Biết chiều cao từ chân

Lời giải:

Ta có ∆AKC ᔕ ∆BHC (g.g), suy ra $\frac{A K}{B H} = \frac{C K}{C H}$ hay $\frac{A K}{4, 8} = \frac{4, 8}{1, 6}$ .

Do đó $A K = \frac{4, 8.4, 8}{1, 6} = 14, 4$ .

Độ cao của toà nhà cao là:

14,4 + 1,6 = 16 (m).

Vậy độ cao của toà nhà cao là 16 m.

Bài 6 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC. Kẻ MD ⊥ BC (D ∈ BC).

a) Chứng minh rằng ∆DMC ᔕ ∆ABC.

b) Gọi E là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng MD.

Chứng minh rằng DB . DC = DE . DM.

c) Đường thẳng BM cắt EC tại K. Chứng minh rằng $\hat{E K A} = \hat{E B C}$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), M là điểm bất kì trên cạnh AC

a) Xét ∆DMC vuông tại D và ∆ABC vuông tại A có $\hat{B C A}$ chung.

Do đó ∆DMC ᔕ ∆ABC (g.g).

b) Xét ∆DBE vuông tại D và ∆DMC vuông tại D có

$\hat{D E B} = \hat{D C M}$ (cùng phụ với $\hat{A B C}$ ).

Do đó ∆DBE ᔕ ∆DMC (g.g).

Suy ra $\frac{D B}{D M} = \frac{D E}{D C}$ . Do đó DB . DC = DE . DM (đpcm).

c) Xét ∆BEC có đường cao CA và BE cắt nhau tại M, suy ra M là trực tâm ∆BEC.

Do đó BK ⊥ EC.

Xét ∆EAC vuông tại A và ∆EKB vuông tại K có $\hat{B E C}$ chung.

Do đó ∆EAC ᔕ ∆EKB (g.g)

Suy ra $\frac{E A}{E K} = \frac{E C}{E B}$ hay $\frac{E A}{E C} = \frac{E K}{E B}$ .

Xét ∆EAK và ∆ECB có $\frac{E A}{E C} = \frac{E K}{E B}$ và $\hat{B E C}$ chung.

Do đó ∆EAK ᔕ ∆ECB (c.g.c).

Suy ra $\hat{E K A} = \hat{E B C}$ (các góc tương ứng).

Bài 7 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng mình rằng:

a) AD . BH = AC . BD.

b) HA . HD = HB . HE = HC . HF.

c) BC² = BE . BH + CF . CH.

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H

a) Ta có $\hat{A H E} = \hat{A C D}$ (cùng phụ với $\hat{C A D}$ ).

Mà $\hat{A H E} = \hat{B H D}$ (đối đỉnh) nên $\hat{A C D} = \hat{B H D}$ .

Xét ∆ADC vuông tại D và ∆BDH vuông tại D có $\hat{A C D} = \hat{B H D}$ .

Do đó ∆ADC ᔕ ∆BDH (g.g).

Suy ra $\frac{A D}{B D} = \frac{A C}{B H}$ . Do đó AD . BH = AC . BD (đpcm).

b) Xét ∆HEA vuông tại E và ∆HDB vuông tại D có $\hat{A H E} = \hat{B H D}$ (đối đỉnh).

Do đó ∆HEA ᔕ ∆HDB (g.g).

Suy ra $\frac{H E}{H D} = \frac{H A}{H B}$ . Do đó HA . HD = HB . HE (1)

Xét ∆HFA vuông tại F và ∆HDC vuông tại D có $\hat{A H F} = \hat{C H D}$ (đối đỉnh).

Do đó ∆HFA ᔕ ∆HDC (g.g).

Suy ra $\frac{H F}{H D} = \frac{H A}{H C}$ . Do đó HA . HD = HC . HF (2)

Từ (1) và (2) suy ra HA . HD = HB . HE = HC . HF (đpcm).

c) Xét ∆BEC vuông tại E và ∆BHD vuông tại D có $\hat{E B C}$ chung.

Do đó ∆BEC ᔕ ∆BHD (g.g).

Suy ra $\frac{B C}{B H} = \frac{B E}{B D}$ . Do đó BC . BD = BE . BH (3)

Xét ∆BCF vuông tại F và ∆HCD vuông tại D có $\hat{F C B}$ chung.

Do đó ∆BCF ᔕ ∆HCD (g.g)

Suy ra $\frac{B C}{H C} = \frac{C F}{D C}$ . Do đó BC . DC = CF . HC. (4)

Từ (3) và (4), suy ra BC . DB + BC . DC = BE . BH + CF . HC.

Do đó BC² = BE . BH + CF . CH (đpcm).

Bài 8 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng ∆ANQ ᔕ ∆ABC.

b) Đường thẳng QN cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh rằng FB . FC = FQ . FN.

c) Trên đoạn HB lầy điểm I sao cho $\hat{A I C} = 90 °$ . Chứng minh rằng AI² = AN . AC.

d) Trên đoạn HC lấy điểm K sao cho $\hat{A K B} = 90 °$ . Chứng mình rằng ∆AIK cân.

Lời giải:

Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CQ cắt nhau tại H

a) Xét ∆ANB vuông tại N và ∆AQC vuông tại Q có $\hat{B A C}$ chung.

Do đó ∆ANB ᔕ ∆AQC (g.g).

Suy ra $\frac{A N}{A Q} = \frac{A B}{A C}$ hay $\frac{A N}{A B} = \frac{A Q}{A C}$ .

Xét ∆ANQ và ∆ABC có

$\frac{A N}{A B} = \frac{A Q}{A C}$ ; $\hat{B A C}$ chung.

Do đó ∆ANQ ᔕ ∆ABC (c.g.c)

b) Xét ∆FQB và ∆FCN có

$\hat{C F N}$ chung; $\hat{F Q B} = \hat{F C N} (= \hat{A Q N})$ .

Do đó ∆FQB ᔕ ∆FCN (g.g).

Suy ra $\frac{F Q}{F C} = \frac{F B}{F N}$ . Do đó FB . FC = FQ . FN (g.g).

c) Xét ∆ANI vuông tại N và ∆AIC vuông tại I có $\hat{I A C}$ chung.

Do đó ∆ANI ᔕ ∆AIC (g.g).

Suy ra $\frac{A N}{A I} = \frac{A I}{A C}$ . Do đó AI² = AN . AC (1)

d) Xét ∆AQK vuông tại Q và ∆AKB vuông tại K có $\hat{B A K}$ chung.

Do đó ∆AQK ᔕ ∆AKB (g.g).

Suy ra $\frac{A Q}{A K} = \frac{A K}{A B}$ . Do đó AK² = AQ . AB (2)

Mà $\frac{A N}{A B} = \frac{A Q}{A C}$ nên suy ra AN . AC = AQ . AB (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AI = AK.

Vậy nên ∆AIK cân tại A.

Bài 9 trang 75 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH.

a) Chứng mình rằng AB² = BH . BC.

b) Chứng mỉnh rằng AH² = BH . CH.

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D (AD < AC). Đường thẳng qua H và song song với AC cắt AB, BD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng $\frac{M N}{M H} = \frac{A D}{A C}$ .

d) Vẽ AE vuông góc với BD tại E. Chứng minh rằng $\hat{B E H} = \hat{B A H}$ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH. a) Chứng mình rằng AB2 = BH . BC

a) Xét ∆ABC vuông tại A và ∆HBA vuông tại H có $\hat{A B C}$ chung.

Do đó ∆ABC ᔕ ∆HBA (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{B H} = \frac{B C}{A B}$ . Do đó AB² = BC . BH (đpcm).

b) Xét ∆HBA vuông tại H và ∆HAC vuông tại H có

$\hat{B A H} = \hat{A C H}$ (cùng phụ với $\hat{C A H}$ ).

Do đó ∆HBA ᔕ ∆HAC (g.g).

Suy ra $\frac{A H}{C H} = \frac{B H}{A H}$ . Do đó AH² = BH . CH (đpcm).

c) Xét ∆ABD có MN // AD, suy ra $\frac{M N}{A D} = \frac{B M}{B A}$ (1)

Xét ∆ABC có MH // AC, suy ra $\frac{M H}{A C} = \frac{B M}{B A}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{M N}{A D} = \frac{M H}{A C}$ . Do đó $\frac{M N}{M H} = \frac{A D}{A C}$ (đpcm).

d) Xét ∆ABD vuông tại A và ∆EBA vuông tại E có $\hat{A B D}$ chung.

Do đó ∆ABD ᔕ ∆EBA (g.g).

Suy ra $\frac{A B}{B E} = \frac{B D}{A B}$ . Do đó AB² = BD . BE.

Mà AB² = BC . BH nên BC . BH = BD . BE.

Do đó $\frac{B H}{B D} = \frac{B E}{B C}$ .

Xét ∆BEH và ∆BCD có

$\frac{B H}{B D} = \frac{B E}{B C}$ và $\hat{D B C}$ chung.

Do đó ∆BEH ᔕ ∆BCD (c.g.c).

Suy ra $\hat{B E H} = \hat{B C D}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\hat{B A H} = \hat{B C D}$ (cùng phụ với $\hat{H A C}$ ).

Do đó $\hat{B E H} = \hat{B A H}$ (đpcm).

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 8 bộ sách Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 4: Hai hình đồng dạng

Bài 1: Mô tả xác suất bằng tỉ số

Bài 2: Xác suất lí thuyết và xác suất thực nghiệm

Bài tập cuối chương 9

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 8

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 6

Toán 6 ( Kết nối tri thức): Luyện tập chung Mai Hương

227

Toán Lớp 6

Bài 5.16 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

263

Toán Lớp 6

Bài 5.15 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

286

Toán Lớp 6

Bài 5.14 trang 109 Toán 6 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 6 Mai Hương

236