Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác

170

Với giải Bài 6 trang 48 SBT Toán 8 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải, từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác

Bài 6 trang 48 SBT Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M ∈ BC). Tia phân giác của ^AMBˆAMB cắt AB tại D, tia phân giác của ^AMCˆAMC cắt AC tại E.

a) Chứng minh DE // BC;

b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng mình I là trung điểm của DE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM (M thuộc BC). Tia phân giác của góc AMB

a) Vì MD là phân giác của ^AMBˆAMB trong ∆ABM nên DADB=MAMBDADB=MAMB.

Vì ME là phân giác của ^AMCˆAMC trong ∆ABC nên EAEC=MAMCEAEC=MAMC.

Mà MB = MC, suy ra DADB=EAECDADB=EAEC.

Xét ∆ABC có DADB=EAECDADB=EAEC nên theo định lí Thalès đảo, ta có DE // BC.

b) Theo hệ quả của định lí Thalès:

• Xét ∆ABM có DI // MB (vì I ∈ DE, M ∈ BC), ta có AIAM=DIMB.

• Xét ∆ACM có EI // MC, ta có AIAM=IEMC.

Suy ra IEMC=DIMB, mà MC = MB, suy ra IE = DI.

Vậy I là trung điểm của DE.

Đánh giá

0

0 đánh giá