Lý thuyết Hình chóp tam giác đều (Kết nối tri thức) hay, chi tiết

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

Mai Hương Ngày: 14-03-2024 Lớp 8

331

Toptailieu.vn xin giới thiệu Lý thuyết Hình chóp tam giác đều (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8. Bài viết gồm phần lý thuyết trọng tâm nhất được trình bày một cách dễ hiểu, dễ nhớ bên cạnh đó là bộ câu hỏi trắc nghiệm có hướng dẫn giải chi tiết để học sinh có thể vận dụng ngay lý thuyết, nắm bài một cách hiệu quả nhất. Mời các bạn đón xem:

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều (Kết nối tri thức) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán 8

A. Lý thuyết Hình chóp tam giác đều

1. Định nghĩa

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 1)

Hình chóp tam giác đều có:

- Đáy là tam giác đều.

- 3 cạnh bên bằng nhau.

- 3 mặt bên là các tam giác cân bằng nhau và có chung một đỉnh.

- 3 cạnh đáy bằng nhau là ba cạnh của tam giác đáy.

- Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của tam giác đáy.

2. Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều

a. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 2)

Diện tích xung quanh, kí hiệu là $S_{x q}$ của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức:

$S_{x q} = p . d$ ,

trong đó p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn.

b. Thể tích của hình chóp tam giác đều

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 3)

Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao.

$V = \frac{1}{3} S . h$

trong đó V là thể tích,

S là diện tích đáy,

h là chiều cao.

Ví dụ: Cho hình chóp tam giác đều sau:

Lý thuyết Hình chóp tam giác đều (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 4)

Diện tích xung quanh của hình chóp là: $S_{x q} = \frac{3.8}{2} .10 = 120 (c m^{2})$

$\begin{array}{l} C D = \sqrt{8^{2} - {(\frac{8}{2})}^{2}} = 4 \sqrt{3} \\ O D = \frac{1}{3} C D = \frac{1}{3} .4 \sqrt{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} \\ S O = \sqrt{10^{2} - {(\frac{4 \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{213}}{3} \end{array}$

Thể tích của hình chóp là: $V = \frac{1}{3} . S O . \frac{1}{2} C D . A B = \frac{1}{3} . \frac{2 \sqrt{213}}{3} . \frac{1}{2} .4 \sqrt{3} .8 = \frac{32 \sqrt{71}}{3}$ .