Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Cánh diều) Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 1 từ đó học tốt môn Toán 12.
Toán 12 (Cánh diều) Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số
b) Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
- Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng .
- Hoàn thành bảng biến thiên sau:
Lời giải:
a) Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và là hàm số xác định trên K.
- Hàm số được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi thuộc K và thì .
- Hàm số được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi thuộc K và thì .
- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn được gọi là hàm số đơn điệu trên K.
b)
- Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
- Đạo hàm âm khi và dương khi .
- Hàm số nghịch biến khi mang dấu âm và đồng biến khi mang dấu dương.
- Ta có bàng biến thiên sau:
Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 12 Tập 1: Xét dấu rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Lời giải:
Tập xác định .
Ta có: .
Xét .
Vậy hàm số đồng biến trên .
Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số .
Lời giải:
Tập xác định .
Ta có: .
Xét .
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 12 Tập 1: a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số .
c) Phương trình có bao nhiêu nghiệm ?
Lời giải:
a) Tập xác định .
Ta có: .
Xét .
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên .
b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm luôn dương với mọi x.
c) Phương trình có một nghiệm.
Lời giải:
Tập xác định .
Ta có: .
Xét .
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng và đồng biến trên nửa khoảng .
Luyện tập 4 trang 8 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau .
Lời giải:
Tập xác định .
Ta có: .
Nhận xét: với mọi .
Ta có bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .
Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 12 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số ở Hình 3, hãy so sánh:
a) với mỗi giá trị , ở đó và .
b) với mỗi giá trị , ở đó và .
Lời giải:
a) Nhận xét: Ta thấy rằng với mọi và .
b) Tương tự: Ta thấy rằng với mọi và .
Hoạt động 4 trang 10 SGK Toán 12 Tập 1: Quan sát bảng biến thiên dưới đây và cho biết:
a) có là điểm cực đại của hàm số hay không.
b) có là điểm cực tiểu của hàm số hay không.
Lời giải:
a) có là điểm cực đại của hàm số .
b) có là điểm cực tiểu của hàm số .
Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:
Lời giải:
a) Tập xác định: .
Ta có: .
Xét
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm .
b) Tập xác định: .
Ta có: .
Nhận xét
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số không có điểm cực trị.
Bài 1 trang 13 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng nên hàm số đồng biến trên khoảng .
Bài 2 trang 13 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
a) .
b) .
c) .
d) .
Lời giải:
Giá trị cực tiểu của hàm số là
Lời giải:
a) Tập xác định: .
Ta có: .
Nhận xét
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng và .
b) Tập xác định: .
Ta có: .
Nhận xét
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và và nghịch biến trên khoảng và .
c) Tập xác định: .
Ta có: .
Nhận xét
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và .
d) Tập xác định: .
Ta có: .
Nhận xét .
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng và và nghịch biến trên khoảng và .
Bài 4 trang 13 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:
Lời giải:
a) Tập xác định: .
Ta có: .
Nhận xét .
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm và đạt cực tiểu tại .
b) Tập xác định: .
Ta có: .
Nhận xét .
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
c) Tập xác định: .
Ta có: .
Nhận xét .
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số không có điểm tiểu và điểm cực đại.
Lời giải:
a) Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại và . Hàm số đạt cực tiểu tại và .
b) Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng .
Hàm số đạt cực đại tại . Hàm số đạt cực tiểu tại và .
Hỏi thể tích , giảm trong khoảng nhiệt độ nào?
Lời giải:
Tập xác định: .
Ta có: .
Nhận xét .
Ta có bảng biến thiên sau:
Vậy thể tích giảm trong khoảng nhiệt độ từ .
(v được tính bằng ft/s, 1 feet = 0,3048 m)
Lời giải:
Tập xác định: .
Ta có: .
Nhận xét .
Vậy gia tốc tàu con thoi tăng trong khoảng s đầu tiên.
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.