Toán 12 (Cánh diều) Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

289

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Cánh diều) Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 1 từ đó học tốt môn Toán 12.

Toán 12 (Cánh diều) Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số

Hoạt động 1 trang 5 SGK Toán 12 Tập 1: a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập KR, trong đó K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

b) Cho hàm số y=f(x)=x2 có đồ thị như Hình 2.

- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.

- Xét dấu đạo hàm f(x)=2x.

- Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x)=x2 và dấu của đạo hàm f(x)=2x trên mỗi khoảng (;0),(0;+).

- Hoàn thành bảng biến thiên sau:

Lời giải:

a) Cho K là một khoảng, một đoạn hoặc một nửa khoảng và f(x) là hàm số xác định trên K.

- Hàm số f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi x1,x2 thuộc K và x1<x2 thì f(x1)<f(x2).

- Hàm số f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên K nếu với mọi x1,x2 thuộc K và x1<x2 thì f(x1)>f(x2).

- Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K còn được gọi là hàm số đơn điệu trên K.

b)

- Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+) và nghịch biến trên khoảng (;0).

- Đạo hàm f(x)=2xâm khi x<0 và dương khi x>0.

- Hàm số y=f(x)=x2 nghịch biến khi f(x)=2xmang dấu âm và đồng biến khi f(x)=2x mang dấu dương.

- Ta có bàng biến thiên sau:

Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 12 Tập 1: Xét dấu y rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm sốy=43x32x2+x1.

Lời giải:

Tập xác định D=R.

Ta có: y=4x24x+1.

Xét y=0x=12.

 

Vậy hàm số đồng biến trên R.

Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y=x4+2x23.

Lời giải:

Tập xác định D=R.

Ta có: y=4x3+4x.

Xét y=0x=0.

Ta có bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;+) và nghịch biến trên khoảng (;0).

Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 12 Tập 1: a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f(x)=x3.

b) Xét dấu của đạo hàm f(x)=3x2.

c) Phương trình f(x)=0 có bao nhiêu nghiệm ?

Lời giải:

a) Tập xác định D=R.

Ta có: y=3x2.

Xét y=0x=0.

Bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số đồng biến trên R.

b) Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạo hàm y=3x2 luôn dương với mọi x.

c) Phương trình f(x)=0 có một nghiệm.

Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số y=x2+1 nghịch biến trên nửa khoảng (;0] và đồng biến trên nửa khoảng [0;+).

Lời giải:

Tập xác định D=R.

Ta có: y=xx2+1.

Xét y=0x=0.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số y=x2+1 nghịch biến trên nửa khoảng (;0] và đồng biến trên nửa khoảng [0;+).

Luyện tập 4 trang 8 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau y=2x1x+2.

Lời giải:

Tập xác định D=R{2}.

Ta có: y=5(x+2)2.

Nhận xét: y>0 với mọi xD.

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;2) và (2;+).

Hoạt động 3 trang 9 SGK Toán 12 Tập 1: Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x)=x33x2+3 ở Hình 3, hãy so sánh:

a) f(2) với mỗi giá trị f(x), ở đó x(3;1) và x2.

b) f(0)với mỗi giá trị f(x), ở đó x(1;1) và x0.

Lời giải:

a) Nhận xét: Ta thấy rằng f(x)>f(2) với mọi x(3;1) và x2.

b) Tương tự: Ta thấy rằng f(x)<f(0) với mọi x(1;1) và x0.

Luyện tập 5 trang 11 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y=x46x2+8x+1.

b) y=3x+5x1.

Lời giải:

a) Tập xác định: D=R.

Ta có: y=4x312x+8.

Xét y=0[x=2x=1

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x=2.

b) Tập xác định: D=R{1}.

Ta có: y=8(x1)2.

Nhận xét y<0xD

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số không có điểm cực trị.

Bài 1 trang 13 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1;+).
B. (1;0).
C. (1;1).
D. (0;1).

Lời giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng (0;1) nên hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)D.

Bài 2 trang 13 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
a) 2.
b) 3.
c) 4.
d) 0.

Lời giải:

Giá trị cực tiểu của hàm số là y=4C

a) y=x3+2x23 b) y=x42x2+5
c) y=3x+12x d) y=x22xx+1

Lời giải:

a) Tập xác định: D=R.

Ta có: y=3x2+4x.

Nhận xét y=0[x=0x=43

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;43) và nghịch biến trên khoảng (;0) và (43;+).

b) Tập xác định: D=R.

Ta có: y=4x34x.

Nhận xét y=0[x=0x=±1

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1;0) và (1;+) và nghịch biến trên khoảng (;1) và (0;1).

c) Tập xác định: D=R{2}.

Ta có: y=5(2x)2.

Nhận xét y>0xD

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (;2) và (2;+).

d) Tập xác định: D=R{1}.

Ta có: y=(2x2)(x+1)x2+2x(x+1)2=x2+2x2(x+1)2.

Nhận xét y=0[x=1+3x=13.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (;13) và (1+3;+) và nghịch biến trên khoảng (13;1) và (1;1+3).

Bài 4 trang 13 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) y=2x3+3x236x10

b) y=x4+2x23

c) y=x1x

Lời giải:

a) Tập xác định: D=R.

Ta có: y=6x2+6x36.

Nhận xét y=0[x=2x=3.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x=3 và đạt cực tiểu tại x=2.

b) Tập xác định: D=R.

Ta có: y=x3+4x.

Nhận xét y=0x=0.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=0

c) Tập xác định: D=R{0}.

Ta có: y=1+1x2.

Nhận xét y>0xD.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy hàm số không có điểm tiểu và điểm cực đại.

Bài 5 trang 14 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) có đồ thị hàm số lần lượt ở Hình 6a, Hình 6b. Nêu khoảng đồng biến, nghịch biến và điểm cực trị của mỗi hàm số đó.

Lời giải:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (;1),(0;1),(2;+) và nghịch biến trên khoảng (1;0),(1;2).

Hàm số đạt cực đại tại x=1 và x=1. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và x=2.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (2;0),(1;+) và nghịch biến trên khoảng (;2),(0;1).

Hàm số đạt cực đại tại x=0. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và x=1.

Bài 6 trang 14 SGK Toán 12 Tập 1:Thể tích V (đơn vị: centimet khối) của 1kg nước tại nhiệt độ T(0oCT30oC) được tính bởi công thức sau:

V(T)=999,870,06426T+0,0085043T20,0000679T3.

Hỏi thể tích V(T),(0oCT30oC) giảm trong khoảng nhiệt độ nào?

Lời giải:

Tập xác định: D=R.

Ta có: V(T)=0,06426+2×0,0085043×T3×0,0000679T2.

Nhận xét V(T)=0[T79,5T3,97.

Ta có bảng biến thiên sau:

Vậy thể tích giảm trong khoảng nhiệt độ từ (0o;3,97o).

 
Đánh giá

0

0 đánh giá