Toán 12 (Cánh diều) Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

303

Toptailieu biên soạn và giới thiệu lời giải Toán 12 (Cánh diều) Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời câu hỏi SGK Toán 12 Bài 2 từ đó học tốt môn Toán 12.

Toán 12 (Cánh diều) Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x)=9x2 trên đoạn [3;3].

Lời giải:

Ta có:x[3;3]0x2909x2909x23.

Vậy {max[3;3]f(x)=3x=0min[3;3]f(x)=0x=±3

Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 12 Tập 1: Cho hàm số f(x)=x+1x1 với x>1.

a) Tính limx1+f(x),limx+f(x).

b) Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên khoảng (1;+).

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x) trên khoảng (1;+).

Lời giải:

a) Ta có: {limx1+f(x)=+limx+f(x)=+

b) Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (1;+) là:

c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi x=2 và không có giá trị lớn nhất.

Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số y=2x5x1 trên nửa khoảng (1;3].

Lời giải:

Ta có: y=3(x1)2.

Nhận xét y>0xD.

Ta có bảng biến thiên:

 

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 12 khi x=3 và không có giá trị nhỏ nhất.

Luyện tập 3 trang 18 SGK Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=sin2x2x trên đoạn [π2;3π2].

Lời giải:

Ta có: f(x)=2cos2x2.

Xét f(x)=0x=π.

Ta có f(π2)=π,f(π)=2π,f(3π2)=3π

Vậy hàm số f(x)=sin2x2x có giá trị nhỏ nhất bằng 3π khi x=3π2 và có giá trị lớn nhất bằng π khi x=π2 .

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Đánh giá

0

0 đánh giá