Toptailieu.vn xin giới thiệu sơ lược Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn (Lý thuyết + 14 bài tập có lời giải) Toán 11 chọn lọc, hay nhất giúp học sinh lớp 11 ôn luyện để nắm chắc kiến thức cơ bản và đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán.
Mời các bạn đón xem:
Nhị thức Niu-tơn (Lý thuyết + 14 bài tập có lời giải)
I. Lý thuyết Nhị thức Niu-tơn
1. Công thức nhị thức Niu-tơn
(a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn (1)
2. Hệ quả
- Với a = b = 1, ta có: 2n = Cn0 + Cn1 + … + Cnn.
- Với a = 1; b = –1, ta có: 0 = Cn0 – Cn1 + … + (–1)kCnk + … + (–1)Cnn.
3. Chú ý:
Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):
-Số các hạng tử là n + 1;
- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a0 = b0 = 1);
- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
II. Bài tập Nhị thức Niu-tơn
Câu 1: Khai triển biểu thức (x-m2)4 thành tổng các đơn thức:
A. x4 –x3m+x2m2 + m4
B. x4 –x3m2+x2m4 –xm6+ m8
C. x4 –4x3m+6x2m2 -4xm+ m4
D. x4 –4x3m2+6x2m4 – 4xm6+ m8
Đáp án: D
Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
A. 2268 B. -2268
C. 84 D. -27
Đáp án: B
Câu 3: Xác định hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển (x2-2/x)n nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 49.
A. 160 B. -160
C. 160x3 D. -160x3
Đáp án: B
Câu 4: Tính tổng S = 32015.C2015o-32014C20151+32013C20152-…+3C20152014 -C20152015
A. 22015 B. -22015
C. 32015 D. 42015
Đáp án: A
Câu 5: Trong khai triển nhị thức (a + 2)n + 6, (n ∈ N). Có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:
A. 17
B. 11
C. 10
D. 12
Đáp án: C
Câu 6: Tìm hệ số của x12 trong khai triển (2x - x2)10
Đáp án: B
Câu 7: Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển 
Đáp án: B
Câu 8: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển (x3 + xy)21
Đáp án: D
Câu 9: Tìm hệ số của x5 trong khai triển P(x) = x(1 - 2x)5 + x2(1 + 3x)10
A. 80
B. 3240
C. 3320
D. 259200
Đáp án: C
Câu 10: Tìm hệ số của x5 trong khai triển : P(x) = (1 + x) + 2(1 + x)2 + ... + 8(1 + x)8.
A. 630
B. 635
C. 636
D.637
Đáp án: C
Câu 11: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 
.
A.n = 8
B.n = 9
C.n = 10
D. n = 11
Đáp án: C
Câu 12: Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 
.
A.n = 5
B.n = 9
C.n = 10
D.n = 4
Đáp án: A
Câu 13: Tìm số nguyên dương n sao cho: 
A. 5
B. 11
C. 12
D. 4
Đáp án: A
Câu 14: Tính 
Đáp án: D
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
2021 © All Rights Reserved.
